Во-первых, мы рассмотрим с Вами граничные условия - эта тема, она всегда у
нас появляется, когда появляюся новые границы, а
теперь и есть граница между двумя диэлектриками.
Вот давайте рассмотрим, что на этой границе происходит.
Значит, мы можем представить себе.
Ну, вот, давайте, я здесь, вот какая-то граница, это
вот, скажем, второе поле, номер два, это номер один.
Вот возьмем нормаль n, ну, скажем, направив ее в сторону второй среды.
И вот интересуемся мы связью между компонентами по поля
в двух точках с разных сторон от границы раздела.
Ну, сразу понятно, что, поскольку теорема Гаусса записана, значит,
ну вот теперь давайте, я перепишу еще раз ее.
Интергал от Dn на ds равняется 4пq.
Теорема Гаусса для нормальных ком, записанная для нормальных
компонент, то мы можем для нормальных компонент получить граничные
условия прямо отсюда, как это делали раньше, то есть,
рассмотреть, скажем, вот это вот есть какое-то D2, да?
Вектор D2 во второй среде, это вот вектор какой-то там D1, в первой среде.
Ну и мы обычно, стандартное рассуждение,
нужно организовать, создать, какую-то замкнутую поверхность.
Ну вот мы делали ее таким образом - мы вот брали вот такой такую
сплющенный цилиндр закрытый с торцов, да?
Ну вот мы так условно называли "консервной банкой", да?
Ну и вот восстанавливали нормаль это вот n2, да?
А вот это n1, внешние нормали, ну и применяли теорему Гаусса.
Ели мы будем предполагать, что на этой
границе нет, специально она не заряжена свободным зарядом.
Просто два нейтральных диэлектрика, значит, привели в контакт, никакого
свободного заряда там нет, тогда как не трудно сообразить, вот, из этого, из
этого, из этой из этой формулы сразу же следует вот такое утверждение.
Что D1 n равняется D2 n.
А рассуждения те же самые - нужно записать поток
через вот стенки вот этого объема, который получился у нас.
Потом пренебречь потоком через боковые стенки, предполагая, что мы
эту "консервную банку" сжимаем, но так, что ее торцы остаются в разных средах.
Ну и потом, так сказать, вот записываем поток, а в правую часть, в
правой части будет ноль, потому, что нет
свободного заряда, вот получается такое вот соотношение.
Ну а если это, в случае линейного диэлектрика, то эта формула запишется так
- эпсилон один на E1n будет равняться эпсилон два на E2n.
То есть нормальные компоненты вектора D
скачка не испытывают, а нормальные компоненты
вектора E, испытывают скачок, пропорциональный отношению
вот эпсилон один отношению диэлектрических проницаемостей.
Вот такой скачок.
Ну а еще, я сейчас напишу еще
одно соотношение, а Вы попробуйте сообразить, из
какого написанных на доске соотношений следует вот
э граничные условия вот в такой форме.
А именно, я напишу Е2n минус Е1n равняется четыре пи на сигма
поляризационное.
Вот как вам ка, откуда следует это соотношение.
В такой форме вот было написано на левой половинке доски.
Ну и совсем легко сообразить то, что здесь
довольно однозначно куда, в
каком соотношении появляется поляризационный заряд.
Ну, очевидно, вот терема Гаусса записана для
случая, когда есть и свободный и поляризационный заряд.
Ну мы договаривались, что ведь в нашем этом примере нет свободного заряда.
Значит, напишем, давайте, что там сигма равняется нулю.
Это имеется в виду свободный заряд.
Остается вот это соотношение для потока вектора Е,
которое в правой части содержит только поляризационный заряд.
Вот если мы его применим, то получится вот такая вещь.
То есть, нормальные компоненты вектора Е испытывают
скачок, который зависит от поверхностной плотности поляризационного заряда.
Нормальные компоненты вектора D никакого скачка не испытывают.
Вот такая ситуация для этого случая.
Ну, а что касается второго граничного условия, когда Вы интересуетесь
тангенциальными компонентами, то здесь тоже нужно уже
теперь использовать не вот эту формулу, отражающую теорему Гаусса, а вот это.
Соотношение, которое выражает теорему циркуляции.
Нужно просто запомнить, что электрическое поле, создаваемое
свободными зарядами, и связанными, ничем не отличаются.
Это такие же поля, подчиняющиеся общим законам, таким же законам.
Поэтому для этого случая, если вот мы нарисуем здесь Е, скажем, два, да?
А вот здесь вот какое-то Е1, вот эта напряж, векторы напряженности
поля в двух близких точках от границы раздела двух диэлектриков.
Это вот, скажем, вторая среда, это - первая то, применяя теорему
циркуляции, мы возьмем вот такой вытянутый
прямоугольничек, который образует замкнутый контур, да?
Обойдем по нему, ну вот еще нужно здесь нарисовать, скажем, направление
касательной тау, обойдем этот контур вот таким вот образом, и должны получить ноль.
Об, обой, циркуляция вектора Е должна равняться нулю.
Отсюда сразу следует что Е1 тау равняется Е2 тау и тангенциальные компоненты вектора
Е как бы не испытывают скачка при переходе из одного диэлектрика в другой.
Вот такие вот здесь соотношения.
