Лекция 3.3. Переходные процессы. Биения

Loading...

Из курса от партнера Moscow Institute of Physics and Technology

Переходные процессы в электрических цепях

3 оценки

Explore Related Videos

At Coursera, you will find the best lectures in the world. Here are some of our personalized recommendations for you

Moscow Institute of Physics and Technology

Переходные процессы в электрических цепях

3 оценки

В курсе рассматриваются применения закона электромагнитной индукции и базовые закономерности колебаний в электрических цепях. Студенты познакомятся с описанием свободных и вынужденных колебаний, квазистационарных процессов, получат представление о спектральном разложении и принципах работы параметрических и автоколебательных систем. Учебный материал основан на лекциях и семинарах по общей физике, читаемых студентам МФТИ в третьем семестре. Лекционный материал сопровождается наглядными демонстрациями. Для закрепления знаний и получения навыков решения задач в конце каждой недели студентам предлагается решить проверочные задания в виде теста и четырех задач. Итоговая контрольная работа помимо основного блока заданий содержит задачи повышенной сложности, которые в разное время предлагались студентам МФТИ на семестровых контрольных работах.

Из урока

Вынужденные колебания

Вынужденные колебания под действием синусоидальной силы. Резонанс. Амплитудная и фазовая характеристики колебательного контура. Векторные диаграммы. Переходные процессы. Биения. Комплексная форма представления колебаний. Правила Кирхгофа для переменных токов. Работа и мощность переменного тока.

Лекция 3.1. Вынужденные колебания под действием синусоидальной силы20:05

Лекция 3.2. Резонанс. Амплитудная и фазовая характеристики колебательного контура18:30

Лекция 3.3. Переходные процессы. Биения6:00

Лекция 3.4. Комплексная форма представления колебаний. Работа и мощность переменного тока12:21

Познакомьтесь с преподавателями

Станислав Козел
Профессор, доктор физико-математических наук
Кафедра общей физики МФТИ
Владимир Овчинкин
Доцент, кандидат технических наук
Кафедра общей физики МФТИ
Андрей Гавриков
Доцент, кандидат физико-математических наук
Кафедра общей физики МФТИ

Вот сейчас будем говорить о переходном процессе.

Переходный процесс возникает, когда мы эту нашу

схему в какой-то момент времени подсоединяем к внешнему источнику.

И вот, начиная отсчет времени от этого момента, мы должны проанализировать

зависимость напряжения, в данном случае, напряжения на конденсаторе, от времени.

Но в этом случае, в живых остаются обе части решения.

И одновременно в этой системе сосуществует собственный процесс,

описываемый вот такой функцией, и происходящей от eω или ω0,

и процесс вынужденных колебаний, который происходит на частоте внешнего источника.

Вот существует некоторый, такой отрезок времени,

когда оба эти процесса сосуществуют.

Если мы немножко подождем, если мы выждем время,

какое-то время Δt, больше, чем время затухания, равное 1 на Δ.

То, что при этом произойдет?

Если мы будем рассматривать этот совместный процесс на

большом интервале времени, превышающем время затухания,

тогда первый член здесь затухнет, обратится в 0,

а второй член будет представлять собой стационарный, вынужденный процесс.

Вот эта вторая часть решений, я уже говорил это,

называется стационарным, вынужденным процессом колебаний.

А что будет в промежутке?

Когда еще первое слагаемое не успело полностью затухнуть.

Тогда у нас складываются два колебания, с двумя разными

частотами и возникает обычный эффект биений.

Если мы нарисуем, что происходит в этом случае, то вот это я здесь изображаю,

просто колебания на iii = v с индексом c.

Это колебание на конденсаторе, значит, вот,

некоторый уровень средний, который здесь будет реализован.

А на самом деле, вот будет вот такая кривая.

Я сейчас пытаюсь нарисовать этот процесс.

Он будет такой.

Вот колебания будут, тела амплитуды увеличатся, потом амплитуда уменьшится.

Это и есть процесс биений.

Но вот здесь нужно подправить, да, чуть-чуть подправить.

Это биения характерные.

Они наблюдаются только на отрезке, когда живы оба процесса.

Ну, и постепенно, если мы возьмем здесь, выждем время Δt больше,

чем tau, то, конечно, собственные колебания затухнут.

Останется только стационарный вынужденный процесс.

А вот этот вот интервал называется периодом биений.

Период биений по известным формулам,

это тут чистая тригонометрия.

Период биений очевидно равен, ну, 2 пи получится,

а здесь нужно написать ω0 — ω,

вот он определяется разностной частотой в период биений.

Это характерная картинка для начала вот этого процесса.

Вот это и есть переходный процесс.

Если мы выждем, еще раз повторяю, время превышающее время затухания, то

собственный процесс затухнет и останется стационарный вынужденный процесс.

Это очень важный момент.

Но, оказывается здесь есть некая особенность.

Представим себе, что вот этот период биений, период биений, t биение, да...

превышает время затухания.

Ну давайте напишем здесь сильное неравенство.

Что тогда получится?

Если частоты ω, Ω большое и ω 0 близки,

так что период биения превышает время затухания,

в этом случае, я так скажу, попросту,

к тому моменту, когда должен был образоваться этот горб, да, допустим,

второй, в это время уже первая часть решений полностью затухла.

И, стало быть, в этой ситуации, никаких биений наблюдаться не будет.

Поэтому, вот, в этом втором случае,

мы получим картинку вот такого вида.

Вот такого, примерно, вида.

Вот так будут нарастать колебания и без всяких наблюдаемых биений.

Вот такой процесс.

Это для случаев, когда выполняется вот это условие.

Значит, в этом случае, ω,

ω0 — Ω большое, это,

значит, должно быть

много меньше, чем 2 π на Δ.

Вот такое получается условие.

А, ну, если мы отбросим 2 π,

то будет просто вот такая вещь ω0 – ω, модули просто, меньше чем Δ.

Реальное условие вот такое вот, да?

То есть если мы находимся вот в этой полосе,

где-то, то биений практически не наблюдается.

Это и есть та полоса, где разность частот меньше, чем Δ, да, по модулю.

Короче говоря, при близкой настройке биений не видно.

Это примерно вот в этой полосе.

Ознакомьтесь с нашим каталогом

Присоединяйтесь бесплатно и получайте персонализированные рекомендации, обновления и предложения.

Coursera делает лучшее в мире образование доступным каждому, предлагая онлайн-курсы от ведущих университетов и организаций.

© Coursera Inc., 2019 Все права защищены.

Загрузить из App Store

Загрузить в Google Play