Лекция 3.3. Переходные процессы. Биения

Loading...

Из курса от партнера Moscow Institute of Physics and Technology

Переходные процессы в электрических цепях

3 оценки

Moscow Institute of Physics and Technology

Переходные процессы в электрических цепях

3 оценки

В курсе рассматриваются применения закона электромагнитной индукции и базовые закономерности колебаний в электрических цепях. Студенты познакомятся с описанием свободных и вынужденных колебаний, квазистационарных процессов, получат представление о спектральном разложении и принципах работы параметрических и автоколебательных систем. Учебный материал основан на лекциях и семинарах по общей физике, читаемых студентам МФТИ в третьем семестре. Лекционный материал сопровождается наглядными демонстрациями. Для закрепления знаний и получения навыков решения задач в конце каждой недели студентам предлагается решить проверочные задания в виде теста и четырех задач. Итоговая контрольная работа помимо основного блока заданий содержит задачи повышенной сложности, которые в разное время предлагались студентам МФТИ на семестровых контрольных работах.

Из урока

Вынужденные колебания

Вынужденные колебания под действием синусоидальной силы. Резонанс. Амплитудная и фазовая характеристики колебательного контура. Векторные диаграммы. Переходные процессы. Биения. Комплексная форма представления колебаний. Правила Кирхгофа для переменных токов. Работа и мощность переменного тока.

Лекция 3.1. Вынужденные колебания под действием синусоидальной силы20:05

Лекция 3.2. Резонанс. Амплитудная и фазовая характеристики колебательного контура18:30

Лекция 3.3. Переходные процессы. Биения6:00

Лекция 3.4. Комплексная форма представления колебаний. Работа и мощность переменного тока12:21

Познакомьтесь с преподавателями

Станислав Козел
Профессор, доктор физико-математических наук
Кафедра общей физики МФТИ
Владимир Овчинкин
Доцент, кандидат технических наук
Кафедра общей физики МФТИ
Андрей Гавриков
Доцент, кандидат физико-математических наук
Кафедра общей физики МФТИ

Вот сейчас будем говорить о переходном процессе.

Переходный процесс возникает, когда мы эту нашу

схему в какой-то момент времени подсоединяем к внешнему источнику.

И вот, начиная отсчет времени от этого момента, мы должны проанализировать

зависимость напряжения, в данном случае, напряжения на конденсаторе, от времени.

Но в этом случае, в живых остаются обе части решения.

И одновременно в этой системе сосуществует собственный процесс,

описываемый вот такой функцией, и происходящей от eω или ω0,

и процесс вынужденных колебаний, который происходит на частоте внешнего источника.

Вот существует некоторый, такой отрезок времени,

когда оба эти процесса сосуществуют.

Если мы немножко подождем, если мы выждем время,

какое-то время Δt, больше, чем время затухания, равное 1 на Δ.

То, что при этом произойдет?

Если мы будем рассматривать этот совместный процесс на

большом интервале времени, превышающем время затухания,

тогда первый член здесь затухнет, обратится в 0,

а второй член будет представлять собой стационарный, вынужденный процесс.

Вот эта вторая часть решений, я уже говорил это,

называется стационарным, вынужденным процессом колебаний.

А что будет в промежутке?

Когда еще первое слагаемое не успело полностью затухнуть.

Тогда у нас складываются два колебания, с двумя разными

частотами и возникает обычный эффект биений.

Если мы нарисуем, что происходит в этом случае, то вот это я здесь изображаю,

просто колебания на iii = v с индексом c.

Это колебание на конденсаторе, значит, вот,

некоторый уровень средний, который здесь будет реализован.

А на самом деле, вот будет вот такая кривая.

Я сейчас пытаюсь нарисовать этот процесс.

Он будет такой.

Вот колебания будут, тела амплитуды увеличатся, потом амплитуда уменьшится.

Это и есть процесс биений.

Но вот здесь нужно подправить, да, чуть-чуть подправить.

Это биения характерные.

Они наблюдаются только на отрезке, когда живы оба процесса.

Ну, и постепенно, если мы возьмем здесь, выждем время Δt больше,

чем tau, то, конечно, собственные колебания затухнут.

Останется только стационарный вынужденный процесс.

А вот этот вот интервал называется периодом биений.

Период биений по известным формулам,

это тут чистая тригонометрия.

Период биений очевидно равен, ну, 2 пи получится,

а здесь нужно написать ω0 — ω,

вот он определяется разностной частотой в период биений.

Это характерная картинка для начала вот этого процесса.

Вот это и есть переходный процесс.

Если мы выждем, еще раз повторяю, время превышающее время затухания, то

собственный процесс затухнет и останется стационарный вынужденный процесс.

Это очень важный момент.

Но, оказывается здесь есть некая особенность.

Представим себе, что вот этот период биений, период биений, t биение, да...

превышает время затухания.

Ну давайте напишем здесь сильное неравенство.

Что тогда получится?

Если частоты ω, Ω большое и ω 0 близки,

так что период биения превышает время затухания,

в этом случае, я так скажу, попросту,

к тому моменту, когда должен был образоваться этот горб, да, допустим,

второй, в это время уже первая часть решений полностью затухла.

И, стало быть, в этой ситуации, никаких биений наблюдаться не будет.

Поэтому, вот, в этом втором случае,

мы получим картинку вот такого вида.

Вот такого, примерно, вида.

Вот так будут нарастать колебания и без всяких наблюдаемых биений.

Вот такой процесс.

Это для случаев, когда выполняется вот это условие.

Значит, в этом случае, ω,

ω0 — Ω большое, это,

значит, должно быть

много меньше, чем 2 π на Δ.

Вот такое получается условие.

А, ну, если мы отбросим 2 π,

то будет просто вот такая вещь ω0 – ω, модули просто, меньше чем Δ.

Реальное условие вот такое вот, да?

То есть если мы находимся вот в этой полосе,

где-то, то биений практически не наблюдается.

Это и есть та полоса, где разность частот меньше, чем Δ, да, по модулю.

Короче говоря, при близкой настройке биений не видно.

Это примерно вот в этой полосе.

Ознакомьтесь с нашим каталогом

Присоединяйтесь бесплатно и получайте персонализированные рекомендации, обновления и предложения.

Coursera делает лучшее в мире образование доступным каждому, предлагая онлайн-курсы от ведущих университетов и организаций.

© Coursera Inc., 2018 Все права защищены.

Загрузить из App Store

Загрузить в Google Play