В данном опыте мы посмотрим на принцип работы интегрирующих и дифференцирующих
цепочек.
Давайте сначала коротко остановимся на принципиальной схеме эксперимента,
а потом посмотрим, как это все реализовано на практике.
Значит, рассмотрим схемы интегрирующей и дифференцирующей ячейки.
Слева у меня интегрирующая цепочка, справа — дифференцирующая.
Для них для обоих характерной стороной является то,
что емкость конденсатора и сопротивления резистора мы подбираем так,
чтобы напряжение на выходе было много меньше, чем напряжение на входе.
Соответственно, давайте посмотрим на примере интегрирующей цепочки,
что действительно в этом случае сигнал на выходе будет пропорционален
интегралу сигнала на входе.
Ну действительно, если мы снимаем его с конденсатора, то получается,
что напряжение на выходе равняется q/C и, соответственно,
я должен просто проинтегрировать то, чтобы получить значение заряда.
В том случае, если у меня напряжение на выходе много меньше,
чем напряжение на входе, то я могу считать, что падение напряжения вот в этом
контуре практически происходит только на резисторе.
И поэтому могу написать, что мой ток будет равняться
приближенно U входа разделить на сопротивление резистора.
Таким образом, это приближение будет тем точнее,
чем у меня будет больше величина RC.
Больше по сравнению с длительностью импульса, который я подаю с генератора.
И мы видим действительно, что в этом случае выполняется условие,
что напряжение на выходе пропорционально интегралу от входного напряжения.
Аналогичным образом мы можем получить то, что в случае дифференцирующей цепочки,
если сигнал уже буду снимать с резистора, а не с конденсатора,
то сигнал на выходе будет пропорционален производной от сигнала на входе.
Единственное различие будет состоять в том,
что у меня RC теперь будет стоять в числителе.
И уже должно выполняться обратное приближение, должно выполняться то,
что у меня RC будет много меньше, чем длительность импульса,
то есть RC должно быть маленькой величиной в отличие от интегрирующей цепочки,
где RC должно быть достаточно большой величиной.
Значит, вывод для этого случая абсолютно аналогичен — надо опять-таки записать
выражение для напряжения на выходе и заменить ток на резисторе через
производную от заряда и дальше выразить ее через емкость конденсатора.
Проделывать это мы не будем — это достаточно несложно сделать.
Значит, давайте теперь остановимся на том, как это реализовано на практике.
Значит, здесь у нас собрана,
одновременно будет собрана интегрирующая и дифференцирующая цепочка,
и мы сможем переключаться с одного режима на другой при помощи ключа K.
Значит, сейчас у меня собрана интегрирующая цепочка,
и мы видим: действительно, получается, что если я с генератора подаю сигнал,
— и сигнал у меня вот сверху — это треугольник,
вот сигнал снизу — это то, что мы снимаем в данном случае с конденсатора,
— и мы видим, что действительно у меня получается,
что сигнал пропорционален интегралу от входного напряжения.
Ну действительно, поскольку у меня сигнал — это треугольники, то у меня на
промежутке возрастания сигнала должна получаться парабола с ветвями вверх.
В том время, когда у меня сигнал будет убывать, у меня должна быть парабола с
ветвями вниз, и суперпозиция будет очень сильно похожа на сунисоиду, собственно то,
что мы и видим на экране осциллографа.
Давайте попробуем теперь другой сигнал посмотреть, например, из генератора подаю
синусоиду, и мы видим, что сигнал теперь пропорционален тригонометрической функции,
но со сдвигом фаз на π/2, то есть синусоида перешла к косинусоиду.
Вот давайте теперь попробуем сделать дифференцирующую цепочку,
то есть я меняю полярность ключа, и сигнал у меня идет теперь с резистора.
Мы видим, что напряжение на выходе у меня возросло.
Ну действительно, пока у меня RC подобрано для интегрирующей цепочки.
Значит, у меня цепочка, получается, сейчас не может дифференцировать,
потому что неправильно подобран параметр RC.
Чтобы он получился правильным, я должен уменьшить емкость конденсатора,
и теперь мы видим, что действительно сигнал уменьшился на выходе,
сейчас он снова, получается, синусоида.
Но если я поменяю сигнал на входе, например, подам треугольники,
то на выходе, мы видим, получаются прямоугольники.
Ну действительно, так и должно быть в случае дифференцирующей цепочки: если у
меня сигнал возрастает, то соответственно получается, у меня производная должна быть
положительной и, получается, она должна равняться константе,
то есть это получается некоторое стационарное значение.
Если у меня сигнал будет убывать, то производная должна просто поменять знак.
То есть, получается, что сигнал на выходе должен быть в виде прямоугольников,
что мы и наблюдаем в данном эксперименте.
Станислав КозелПрофессор, доктор физико-математических наук
Владимир ОвчинкинДоцент, кандидат технических наук
Андрей ГавриковДоцент, кандидат физико-математических наук
