2. Принципы работы интегрирующих и диференцирующих электрических цепей

Loading...

Из курса от партнера Moscow Institute of Physics and Technology

Переходные процессы в электрических цепях

3 оценки

Moscow Institute of Physics and Technology

Переходные процессы в электрических цепях

3 оценки

В курсе рассматриваются применения закона электромагнитной индукции и базовые закономерности колебаний в электрических цепях. Студенты познакомятся с описанием свободных и вынужденных колебаний, квазистационарных процессов, получат представление о спектральном разложении и принципах работы параметрических и автоколебательных систем. Учебный материал основан на лекциях и семинарах по общей физике, читаемых студентам МФТИ в третьем семестре. Лекционный материал сопровождается наглядными демонстрациями. Для закрепления знаний и получения навыков решения задач в конце каждой недели студентам предлагается решить проверочные задания в виде теста и четырех задач. Итоговая контрольная работа помимо основного блока заданий содержит задачи повышенной сложности, которые в разное время предлагались студентам МФТИ на семестровых контрольных работах.

Из урока

Вынужденные колебания

Вынужденные колебания под действием синусоидальной силы. Резонанс. Амплитудная и фазовая характеристики колебательного контура. Векторные диаграммы. Переходные процессы. Биения. Комплексная форма представления колебаний. Правила Кирхгофа для переменных токов. Работа и мощность переменного тока.

1. Явление вынужденных колебаний. Биения2:37

2. Принципы работы интегрирующих и диференцирующих электрических цепей4:04

Познакомьтесь с преподавателями

Станислав Козел
Профессор, доктор физико-математических наук
Кафедра общей физики МФТИ
Владимир Овчинкин
Доцент, кандидат технических наук
Кафедра общей физики МФТИ
Андрей Гавриков
Доцент, кандидат физико-математических наук
Кафедра общей физики МФТИ

В данном опыте мы посмотрим на принцип работы интегрирующих и дифференцирующих

цепочек.

Давайте сначала коротко остановимся на принципиальной схеме эксперимента,

а потом посмотрим, как это все реализовано на практике.

Значит, рассмотрим схемы интегрирующей и дифференцирующей ячейки.

Слева у меня интегрирующая цепочка, справа — дифференцирующая.

Для них для обоих характерной стороной является то,

что емкость конденсатора и сопротивления резистора мы подбираем так,

чтобы напряжение на выходе было много меньше, чем напряжение на входе.

Соответственно, давайте посмотрим на примере интегрирующей цепочки,

что действительно в этом случае сигнал на выходе будет пропорционален

интегралу сигнала на входе.

Ну действительно, если мы снимаем его с конденсатора, то получается,

что напряжение на выходе равняется q/C и, соответственно,

я должен просто проинтегрировать то, чтобы получить значение заряда.

В том случае, если у меня напряжение на выходе много меньше,

чем напряжение на входе, то я могу считать, что падение напряжения вот в этом

контуре практически происходит только на резисторе.

И поэтому могу написать, что мой ток будет равняться

приближенно U входа разделить на сопротивление резистора.

Таким образом, это приближение будет тем точнее,

чем у меня будет больше величина RC.

Больше по сравнению с длительностью импульса, который я подаю с генератора.

И мы видим действительно, что в этом случае выполняется условие,

что напряжение на выходе пропорционально интегралу от входного напряжения.

Аналогичным образом мы можем получить то, что в случае дифференцирующей цепочки,

если сигнал уже буду снимать с резистора, а не с конденсатора,

то сигнал на выходе будет пропорционален производной от сигнала на входе.

Единственное различие будет состоять в том,

что у меня RC теперь будет стоять в числителе.

И уже должно выполняться обратное приближение, должно выполняться то,

что у меня RC будет много меньше, чем длительность импульса,

то есть RC должно быть маленькой величиной в отличие от интегрирующей цепочки,

где RC должно быть достаточно большой величиной.

Значит, вывод для этого случая абсолютно аналогичен — надо опять-таки записать

выражение для напряжения на выходе и заменить ток на резисторе через

производную от заряда и дальше выразить ее через емкость конденсатора.

Проделывать это мы не будем — это достаточно несложно сделать.

Значит, давайте теперь остановимся на том, как это реализовано на практике.

Значит, здесь у нас собрана,

одновременно будет собрана интегрирующая и дифференцирующая цепочка,

и мы сможем переключаться с одного режима на другой при помощи ключа K.

Значит, сейчас у меня собрана интегрирующая цепочка,

и мы видим: действительно, получается, что если я с генератора подаю сигнал,

— и сигнал у меня вот сверху — это треугольник,

вот сигнал снизу — это то, что мы снимаем в данном случае с конденсатора,

— и мы видим, что действительно у меня получается,

что сигнал пропорционален интегралу от входного напряжения.

Ну действительно, поскольку у меня сигнал — это треугольники, то у меня на

промежутке возрастания сигнала должна получаться парабола с ветвями вверх.

В том время, когда у меня сигнал будет убывать, у меня должна быть парабола с

ветвями вниз, и суперпозиция будет очень сильно похожа на сунисоиду, собственно то,

что мы и видим на экране осциллографа.

Давайте попробуем теперь другой сигнал посмотреть, например, из генератора подаю

синусоиду, и мы видим, что сигнал теперь пропорционален тригонометрической функции,

но со сдвигом фаз на π/2, то есть синусоида перешла к косинусоиду.

Вот давайте теперь попробуем сделать дифференцирующую цепочку,

то есть я меняю полярность ключа, и сигнал у меня идет теперь с резистора.

Мы видим, что напряжение на выходе у меня возросло.

Ну действительно, пока у меня RC подобрано для интегрирующей цепочки.

Значит, у меня цепочка, получается, сейчас не может дифференцировать,

потому что неправильно подобран параметр RC.

Чтобы он получился правильным, я должен уменьшить емкость конденсатора,

и теперь мы видим, что действительно сигнал уменьшился на выходе,

сейчас он снова, получается, синусоида.

Но если я поменяю сигнал на входе, например, подам треугольники,

то на выходе, мы видим, получаются прямоугольники.

Ну действительно, так и должно быть в случае дифференцирующей цепочки: если у

меня сигнал возрастает, то соответственно получается, у меня производная должна быть

положительной и, получается, она должна равняться константе,

то есть это получается некоторое стационарное значение.

Если у меня сигнал будет убывать, то производная должна просто поменять знак.

То есть, получается, что сигнал на выходе должен быть в виде прямоугольников,

что мы и наблюдаем в данном эксперименте.

Ознакомьтесь с нашим каталогом

Присоединяйтесь бесплатно и получайте персонализированные рекомендации, обновления и предложения.

Coursera делает лучшее в мире образование доступным каждому, предлагая онлайн-курсы от ведущих университетов и организаций.

© Coursera Inc., 2018 Все права защищены.

Загрузить из App Store

Загрузить в Google Play