Здравствуйте. Меня зовут Владимир Подольский, и на этой неделе мы с вами начнем обсуждать подсчеты. Давайте начнем с того, что обсудим, зачем вообще нужно изучать подсчеты. Подсчеты — это на самом деле одна из самых базовых задач, связанных с математикой, которая встает перед человеком. Цель в этой задаче обычно такая: сказать, сколько у нас есть объектов, при этом очень желательно, не пересчитывая их просто один за другим. И на самом деле подсчеты используются в очень многих разделах математики и в приложениях. И у нас будут такие важные примеры, например, есть важное приложение — это подсчет числа шагов работы алгоритма, или другое важное приложение — это подсчет вероятностей (это мы увидим в нашем курсе). Или еще одно важное приложение для анализа данных — это оценка количества данных, которые нам могут потребоваться. Давайте обсудим этот пример подробнее. Давайте рассмотрим стандартную модель машинного обучения. В этой модели у нас есть некий объект, и для нас он на самом деле задан набором значений своих признаков: это по сути наши данные. Дальше мы эту информацию подставляем в нашу модель, и она дает нам некоторые предсказания. Давайте рассмотрим какой-нибудь пример. Например, объект — это может быть наш клиент, и данные — это какая-то информация про него, например, район проживания, марка машины, модель телефона. Эту информацию мы подставляем в нашу модель обучения, и она дает нам какое-то предсказание, например, говорит нам, заинтересуется ли клиент в нашем продукте. Например, мы отсюда сможем сделать вывод, надо ли вообще запускать такой продукт. Хорошо, но прежде чем использовать модель, нужно ее обучить, и нам нужно знать, какое количество данных потребуется для обучения нашей модели. И оказывается, что во многих моделях машинного обучения количество данных, необходимых для обучения, сопоставимо так или иначе с количеством всех возможных объектов в нашем пространстве признаков. Таким образом, нам бывает полезно оценить количество всех возможных совокупностей и значений наших признаков. Хорошо, может быть, подсчеты — это важно, но разве нет такого, что это простая задача и здесь особенно нечего изучать? Оказывается, что нет. Есть достаточно простые, но при этом очень важные идеи, которые помогают в подсчетах. Давайте рассмотрим вот такой игрушечный пример. У нас есть картинка, и на этой картинке есть круги. Можете ли вы сказать, сколько кругов нарисовано на этой картинке, при этом желательно не подсчитывая их просто один за другим? Или давайте рассмотрим другой пример, который мы обсудим позже, но сформулировать мы его можем уже сейчас. Предположим, что мы хотим ввести новый формат автомобильных номеров. Вот здесь на картинке вы можете видеть пример российских автомобильных номеров. Как они устроены? У них есть три цифры, три буквы, и 78 — это код региона. Дальше, у нас для каждой из цифр есть один из десяти вариантов, а для каждой буквы есть один из 12 вариантов. Так происходит потому, что у букв должны быть латинские аналоги, поэтому не все русские буквы можно использовать. Хватит ли нам при этом автомобильных номеров для всех? Вот вполне себе задача о подсчетах. Хорошо, с одной стороны, подсчеты — это важная и нужная задача. С другой стороны, есть разные простые и эффективные приемы, которые позволяют подсчитывать объекты быстро. Их мы и обсудим в ближайшие две недели, а на третьей неделе мы применим эти знания к подсчету вероятностей. [МУЗЫКА]