В этом видео мы рассмотрим самое первое и самое простое правило подсчетов — правило суммы. Формулируется оно следующим образом. Пусть у нас есть k объектов первого типа и n объектов второго типа, тогда оказывается, что у нас есть n плюс k объектов одного из двух типов — первого или второго. Давайте рассмотрим простой пример. Пусть у нас есть база данных, и в ней есть видео, и, например, у нас есть семь видео длиной не меньше 10 минут и пять видео длиной меньше 10 минут. Тогда суммарно у нас есть семь плюс пять — 12 видео. Это правило очень простое, но мы увидим, что оно уже очень полезное. Давайте рассмотрим другие примеры. Рассмотрим следующую задачу. У нас есть шахматная доска, и в левой нижней клетке стоит фишка, и за один ход нам разрешается переместить ее на одно поле направо или вверх. Сколько нужно сделать ходов, чтобы попасть в клетку, отмеченную на рисунке? Мы можем передвигать фишку несколькими разными способами. Например, мы можем сделать сначала все шаги направо, а потом все шаги наверх. А еще мы можем сначала сделать три шага наверх, потом два шага направо, потом еще два шага наверх, еще один шаг направо, или можно вот таким способом дойти в нужную клетку. Но оказывается, что во всех случаях у нас получается восемь ходов. Мы можем посчитать в каждом из случаев, сколько получается, получается восемь шагов. И это, на самом деле, не случайно. Как мы можем это понять? Есть два типа ходов: есть ходы вправо и ходы вверх. И чтобы попасть в четвертый столбец, нам нужно сделать три хода вправо, а чтобы попасть в шестую строку, нам нужно сделать пять ходов вверх, и тогда, по правилу суммы, нам нужно сделать три плюс пять — восемь ходов. Правило суммы очень простое, но здесь мы уже видим пример, когда оно содержательно применяется. У нас ходы двух типов, и оказывается, что суммарно нужно сделать три плюс пять — восемь ходов. Давайте рассмотрим еще один пример. Пусть в наших данных есть семь видео длиной не меньше четырех минут, а еще есть пять музыкальных видео. Можно ли тогда утверждать, что у нас всего двенадцать видео, которые длиной не меньше четырех минут или которые являются музыкальными клипами? Нет, на самом деле, мы не можем это утверждать, потому что вполне могут быть клипы музыкальные, которые при этом тоже длиной не меньше четырех минут. Например, может быть такая картинка: у нас все клипы оказались длиной не меньше четырех минут, то есть у нас семь видео длиной не меньше четырех минут, пять клипов, но суммарно у нас видео всего семь, и правило суммы в этом случае не работает. Хорошо, в этом примере все было понятно, но такое может встретиться и в более сложных ситуациях, давайте попробуем такое рассмотреть. Пусть у нас есть видеосервис, и он сортирует видео по категориям, например: музыкальные видео, смешные видео, садоводство, животные и так далее. И пусть в наших данных есть семь видео из одной категории и пять видео из другой категории. Можем ли мы тогда сказать, что у нас есть 12 видео, попадающих в одну из этих двух категорий? Тоже, на самом деле, необязательно, потому что категории могут пересекаться: одно и то же видео может попадать в две категории, например, вполне могут быть смешные видео про животных. Итак, что же мы поняли про правило суммы? В правиле суммы у нас есть k объектов первого типа, n объектов второго типа, и тогда мы говорим, что у нас n плюс k объектов одного из двух типов, но есть важное обстоятельство — важно, что никакие объекты не должны принадлежать сразу обоим этим типам.