[МУЗЫКА] В этом видео мы обсудим более общую постановку. Мы везде раньше предполагали, что исходы равновероятны, они равноправны, но равновероятной модели не всегда оказывается достаточно. Например, что делать, если мы подбрасываем монетку, но она несбалансированная каким-то образом или погнутая просто? Или, например, как обсуждать вероятности, когда исходы — это выигрыш или невыигрыш в лотерею? В принципе, интуитивно понятно, что выиграть в лотерею гораздо сложнее, чем не выиграть. Давайте рассмотрим первый пример чуть подробнее. Пусть у нас есть монетка, и она не идеальная: орел и решка неравноправны. Как вообще моделировать такую ситуацию? Исходы у нас по-прежнему те же: выпадает либо орел, либо решка. А дальше мы можем сказать, что вероятность выпадение орла, то есть 1, это p, а вероятность выпадения нуля — это 1 − p. Здесь p может быть любым числом от 0 до 1. Вот так мы можем сформулировать общую модель, и случай, когда p = 1/2, соответствует равновероятному случаю, тут у нас исходы равноправны, а если p, например, больше 1/2, то выпадение орла более вероятно. В общем случае у нас ситуация такая: пусть у нас есть исходы, множество Ω из n исходов, и в неравновероятной модели мы каждому исходу ui приписываем вероятность pi, у каждого исхода своя вероятность, они могут быть разными. При этом мы требуем, чтобы каждая pi было где-то от 0 до 1: вероятность исхода не может быть больше 1, но и не может быть отрицательной. При этом сумма вероятностей всех исходов должна быть равна 1. Множество Ω с заданными вероятностями исходов называется вероятностным пространством. Тут определение аналогично равновероятной модели, но оно более общее за счет того, что у каждого исхода своя вероятность. События определяются тут полностью аналогично. Событием называется просто подмножество множества исходов, но вот вероятность события надо заново определять: вероятность события — это сумма вероятностей исходов в этом событии, что, опять же, как мы обсуждали, просто является обобщением случая равновероятной модели. Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть есть лотерея, и вероятность выиграть 1000 рублей — это 0,01, а вероятность выиграть 100 рублей — это 0,1. Какова вероятность выиграть хотя бы что-нибудь? У нас тут явно три исхода: a, b и c. Исход a — это «выиграть 1000 рублей», исход b — это «выиграть 100 рублей» и исход c — это «не выиграть ничего». Тогда у нас вероятностное пространство из трех исходов, и вероятность исходов a и b заданы: вероятность исхода a — это 0,01, вероятность исхода b — это 0,1. Вероятность исхода c определяется однозначно. Сумма вероятностей должна быть 1, поэтому вероятность исхода c — это один минус вероятности исходов остальных, то есть это 0.89. Какое событие нас интересует? Оно состоит в том, что мы хоть что-то выиграем, то есть оно состоит из двух исходов, a и b. Вероятность этого события — это сумма вероятностей исходов, то есть 0,11. [МУЗЫКА] [МУЗЫКА]