我们说法拉第定律给出了ε=﹣dφ/dt
应该说已经把电磁感应定律给 说清楚了
但是呢,麦克斯韦对这个问题有 他要去追究,就是说既然有非静电力
那么这个非静电力是什么? 因为来追究这个非静电力,就把
产生电磁感应的原因分成了两种:一种是动生,一种是感生
我们在中学接触的电磁感应比较多的是动生
而感生电动磁其实一开始是没有实验的
这是麦克斯韦猜出来的,是假想 所以呢,我们在这里把动生和感生
这个为什么要区分它,那么它背后的非静电力是什么?
我们来讨论一下,我们分析各种产生感应电动势的现象
那么基本上按dφ/dt 来看产生的原因可以分成两类
φ变化会引起感应电动势,对吧
那么这里面φ其实是等于B·dS积分
所以我们说有一种情况是B不变 均匀磁场。这里面比如说B不变
如果我一根棒这么切割磁力线,那么说明它什么? 面积θ不变,也就是说这个
闭合回路的法线方向和磁场的方向之间的夹角是θ
θ不变,面积会变
还有一种是我一个闭合的线圈,我的法线方向跟磁场
会变化,比如最典型的,发电机,对吧,线圈转
那么这种它的面积不变,但是θ在变,那么总而言之这两种情况B不变
θ或者S变化,这种都叫动生
所以我们说法拉第的五种现象里,像切割磁力线
或者这个线圈在动这些,还有这个棒这样都是属于
动生,那么还有一种情况,B变化
而θ和S是不变的,比如他做的第一个实验
这个线圈里面这儿一通电,变化的电流使得这个线框里有电流产生
对吧,那么这里面没有相对的运动,所以我们 说这种情况,磁场变化,θ和S不变
这种叫做感生,所以呢 这两种产生的原因不同,它所对应的
非静电力也是不同的,我们可以 看看产生的原因,刚刚会涉及到电流、电源
电动势,所以这个我们前面已经讲过了
电动势的定义,那么我们可以看到非静电力是产生电动势的原因
那么现在我们就要找非静电力是什么?现在我们首先来看大家熟悉的动生电动势
比如最简单的一个例子
导体棒在磁场当中运动,那么这个磁场如果是这个方向
磁场是不变的,那么现在有一个导体的框
上面有一根DC的棒,那么这个棒是可以在框上移动的
当然移动的时候这两个是接触的,所以会有电流会形成回路
那么我们说,由我们学过电动势的概念,我们知道
电动势是反应电源性能的,是衡量电源内部非静电力大小的物理量
那么现在我们来看,这个 棒在磁场当中运动,它对应的非静电力是什么?
对应的非静电力是什么,我们可以看看
我这个棒在运动,那么棒这么运动,棒里电荷就跟着运动
对吧,因此v×B 电子受到一个向下的洛伦兹力
于是这些电子就要向下运动,那么 在这个过程当中,电子就会聚集到C
对吧,相应的D这一部分就会聚集 正电荷,那么因此这根棒就好像是一个
电源,可以对应这样一个电源,对吧
这个是C端这个是D端,对不对 那么因此我们呢说这个单位电荷所受的
非静电力是什么?应该是v×B,因为这个力是
﹣e乘上v×B,对吧,所以按非静电力
我们说这个K是什么?是单位正电荷所受的力
当然就应该是v×B,所以现在我们可以看到 这个动生电动势,它对应的非静电力就是这个
就是这个,所以说ε等于
K·dl,从-d到+d也就是C到D的(v×B)·dl
那么(v×B)·dl,所以dl是这个方向,对吧,所以我们说本质上
这不是什么新的东西,实质上它应该是洛伦兹力的后果
是洛伦兹力,就是说你看这动生电动势,其实 电荷受力不就是洛伦兹力嘛
那么有同学就说,你这话说的不对,洛伦兹力是不做功的
你这个电动势是非静电力所做的功
怎么解释?我们说这个确实是有点问题
你说它是现在非静电力是v×B 对吧,但是洛伦兹力并不做功的,而按照
非静电力电动势是非静电力所做的功
实际上呢,真正作为非静电力的并不是
电子在整个磁场中随着导体运动时所受到的洛伦兹力
因为你想你的电子在这 它呢,还有一个这个方向的飘移
因此呢,实际它真的速度应该是这个速度 是v+u,是v+u
所以v是棒在磁场中的运动 u是电子相对于导体的定向速度,因此
对于电子的总速度来讲应该是v+u
所以是这个方向,那么它受到的洛伦兹力,总的洛伦兹力应该是这个
应该是这个,那么这个力可以分解成两部分
一部分是平行于导体棒,还有一部分是垂直于导体棒
所以我们说总的洛伦兹力是不做功的 但是呢,它的这一部分
v×B乘上-e是对电子做正功 而f'就是这个分量,这个分量
是u×B,是对电子做负功
它是阻碍导体棒运动,实际这个就是什么呢? 是它的总的效果就是安培力
就是说这个洛伦兹力的后果就是安培力,就是我们前面讲的
所以这两部分加起来,总体上来讲一个做正功一个做负功,这两个功
是一样的,所以我们可以证明这两个功加起来是0
因为如果说你这里面因为移动而产生的感应
电流是vBl/R,这个我们都很熟悉
那么这是回路里的电阻,这是杆的长度,那么于是呢,这是杆的运动速度
那么我们说电子的飘移速度呢 应该是I/neS,所以代进去
所以这样的话,PF'是 F'·v,那么就是这个,那么
这是对电子做负功的,那么这个是对电子做正功
对电子做正功,所以这两个一正一负加起来是0,所以我们说
我们就解释了其实作为动生电动势当中作为非静电力
应该是洛伦兹力的这个分量,洛伦兹力的这个分量
两个力所做的功的代数和为0,洛伦兹力不做功
那么总体上是解释了这个问题 但是作为非静电力,实际上这个F是
除以-e就是K 那么洛伦兹力在这里扮演什么角色呢?
它起到了传递能量的作用,二传手
二传手,机械能转变成
电能,是外力克服F'做功 然后电能又转变成热能,是通过F
转化为感应电流,然后再转变成热能