这是原子轨道的表示
原子轨道Ψ的表示，这里要说一下这个坐标系
首先我们知道坐标系一般有两种，直角坐标和球坐标，两种体系
一般也许你习惯用xyz直角坐标，很方便
特别是中学数学，都是直角坐标，但是原子是球坐标
原子是球形的，因此它喜欢用球坐标
那么直角坐标和球坐标的变换就是xyz到r,theta,phi的转换
这个转换就用这张图来转换，这个转换任何一个数学书或者数学手册都有这种转换的 公式，很简单
这边你注意到r是代表什么呢？
r代表的是离原点的距离，然后theta是这条连线与z轴的夹角
phi是它在xyz面的投影，投影这根线与x轴的夹角
r,theta,phi的应用，因此xyz可以直接变成r,theta,phi
变成这样有什么好处呢？因为原子是球形的，那么它的径向和角相是可以分开的
我们的目的是给它把径向和角相分开 径向变量和角相变量分开
径向变量只有r
角相变量是theta,phi，r和theta,phi因为互不相关
因此可以分开，那么什么样的变量可以分开呢，就是互不相关的，没有掺和在一起的
就可以分开，举个简单的例子，就是一筐苹果和一筐梨
你混合在一起就变成混合的苹果和梨，但是你仍然可以把它再摘开
但是你仍然可以把它再摘开，就是把它分成两筐，它不会混在一块，你再一看，都变成苹果梨，都杂交了
那不可能，因为它函数本身是不相关的，是可以展开的
这是一个比喻
然后这是变换公式，x等于r sin theta cos
phi y等于r sin theta 乘以sin phi，以此类推，两个公式可以互换
然后变量分离，变量分离的理由就是
r和theta,phi各自独立，因此可以拆分成两个函数的乘积
然后拆分成两个东西之后我们就可以分别讨论，r代表径向的分布
这样我们可以研究一个原子它外层跟内层的关系，外层我们通常化学叫价电子
内层叫内层电子，那物理内层叫什么呢？叫芯层，是吧
物理经常电子叫芯电子
或者叫core electrons
芯层电子通常跟化学没关系
化学一般反应都是用最外层的，或者叫valence electrons
就是价电子去参与反应，那么芯层通常什么时候才有用呢
你要把它打出来，x光，x光实际上是把芯层电子打到外层
然后再调回去，它发射出的就是x光 x光可以用来测晶体结构
还可以测，拍你的骨骼片，x光片，是吧
如果是打完球，一不小心用力过猛就要拍x光片
这是变量分离这块
然后径向分布函数
径向分布首先是意义，先把图打出来
径向分布函数也就是说，我们当然知道，先把径向这部分拿出来
我们先看其中一个，最有名的一个
叫径向几率函数，径向几率函数实际上是在做一个球壳积分
那我们知道径向积分的特点显然就是
沿着某一个（点）求和
它这个半径是r
然后积分求和
然后这是，首先是D(r)
D(r)的定义
D(r)的定义是4(Π)r方×R方
这个4(Π)r方怎么来的呢，4(Π)r方实际上是个球壳积分
是沿着r半径，距原点半径为r的一个长度
往外延长一个小r，dr或者delta
r 这个球壳，这个球壳内的体积就是4(pi)r方
4(pi)r方×R方，然后这个前面符号就是dr
然后这里面所出现的电子的几率为这个值
这个值越大，就会出现一个峰值
我们把这个图（画出来），就是这个球壳
我们把这个画出来，当然这个积分实际上有两种
一种是只积这一块，只积这一小块
一种是把整个球壳积下来，把整个球壳积下来是这个
如果只积这一小块，就没有前面那个4(pi)r方
就只有r方，这是两种
两种都可以用来表示，乘上这个r方之后 和不乘这个r方式不一样的
Prof. Jiang BianAssociate Professor
