Projetando o Controlador de Atraso de Fase.

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Из курса от партнера Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Controle de Sistemas no Plano-s

53 оценки

Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Controle de Sistemas no Plano-s

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Após esse curso você será capaz de esboçar o Lugar Geométrico das Raízes (LGR - Root Locus) do denominador da Função de Transferência em Malha Fechada a partir dos polos e zeros da Função de Transferência em Malha aberta. Você também será capaz de projetar controladores de avanço de fase para atender simultaneamente requisitos de desempenho de amortecimento e de velocidade da resposta. Você também será capaz de projetar controladores de atraso de fase para atender requisitos de erro em regime permanente sem alterar as características de estabilidade e da resposta transitória do sistema. Você verá que os controladores PD e PI podem ser considerados como casos especiais dos controladores de avanço e de atraso de fase e verá também que você pode combinar os dois tipos de controladores em controladores de avanço e atraso de fase ou em controladores PID. Por fim você será capaz de modelar o efeito do atraso de transporte em um sistema com realimentação e de contrapor esse efeito projetando um controlador ou fazendo ajustes em um controlador já projetado. Desso modo dado um sistema linear e invariante no tempo e requisitos de amortecimento, velocidade e erro em regime permanente você será capaz de projetar um controlador que fará com que o sistema em malha fechada atenda simultaneamente a esses três tipos de requisitos. E você aprenderá tudo isso usando o MATLAB, uma ferramenta computacional extremamente útil para a análise, projeto e simulação de sistemas.

Из урока

Controlador de atraso de fase

Neste módulo você verá que não pode tentar atender a um requisito de erro em regime permanente simplesmente aumentando o ganho do sistema. Para atender a um requisito de erro em regime sem alterar outras características da resposta do sistema é preciso usar um controlador de atraso de fase. Você também vai aprender o que é um controlador PI.

Projetando o Controlador de Atraso de Fase.7:14

Controlador PI - Proporcional e Integral3:10

Познакомьтесь с преподавателями

Jackson Paul Matsuura
Professor Associado
Departamento de Sistemas e Controle
Rubens Junqueira Magalhães Afonso
Professor Adjunto
Departamento de Sistemas e Controle

Após esse vídeo, você será capaz de definir a posição do 0 e do polo do

controlador de atraso de fase e verificaremos também a contribuição

angular do controlador de atraso de fase na posição dos polos malha fechada.

A relação entre o polo e 0 do controlador de atraso

de fase é determinada pelo aumento necessário na constante de erro.

Por exemplo, se precisarmos aumentar a constante de erro 10 vezes,

o 0 do controlador de atraso de fase deverá estar 10 vezes mais afastado da

origem que o seu polo.

Para os que gostam de fórmulas, vamos lá.

Seja k e a constante de erro original do sistema e k e desejado a constante de erro

desejada.

A razão entre o erro e o polo do controlador de atraso de fase será: menos

a sobre menos b que é igual a a sobre b que é igual k e desejado sobre k e.

Então, uma vez determinada a posição do 0 do controlador de atraso de fase,

calculamos o polo como menos b igual a menos a k e sobre k e desejado,

ou b igual a a vezes k e sobre k e desejado.

É fácil lembrar, queremos aumento na constante de erro,

então a precisa ser maior do que b.

Muito bem, já sabemos qual é a relação entre a e b e podemos já transcrever o

controlador de atraso de fase,

como k s mais a sobre s mais a vezes k e sobre k e desejado.

Note que a contribuição do 0 e do polo do controlador para a constante de erro será

k e desejado sobre k e.

Mas como determinamos a posição do 0 do controlador de avanço de fase?

A posição ideal do 0 do controlador de atraso de fase pode depender

de vários fatores, mas podemos usar uma regra prática,

que nos dará bom compromisso entre manter os polos malha fechada no mesmo lugar,

e fazer com que o erro diminua mais rápido.

Posicionamos o 0 do controlador de atraso de fase

1 décimo da parte real dos polos desejados, ou seja,

a vai ser igual a menos a parte real do quadradinho sobre 10.

Assim, o nosso controlador de atraso de fase fica C de s é

igual a k s menos a parte real do polo desejado sobre 10 sobre s menos

a parte real do polo desejado sobre 10 vezes k e sobre k e desejado.

Vamos ver exemplo numérico, vamos continuar contribuindo com o nosso meio

ambiente e vamos reciclar o nosso exemplo.

Os polos malha fechada são: menos 1,6 mais ou menos 2,2 j e o

controlador de atraso de fase fica: C de s igual a k s mais

0,16 sobre s mais 0,16 vezes k e sobre k e desejado.

Considerando que queremos dobrar a constante de erro,

temos C de s igual s mais 0,16 sobre s mais 0,08.

Vamos agora verificar qual é a contribuição de fase desse controlador na

posição dos polos deixados malha fechada.

A fase do C do quadradinho vai ser a fase de menos 1,6 mais 2,2 j mais

0,16 menos a fase de menos 1,6 mais 2,2 j mais 0,08.

Fazendo os cálculos chegamos à fase de C de quadradinho igual a menos 1,23 graus.

Esses menos 1,23 graus farão com que a resposta do grau de sistema seja menos

amortecida aumentado o overshoot.

Se o aumento da constante de erro fosse fator de 10 ou

fator de 2 teríamos uma contribuição de fase de menos 2,54

graus e o efeito do controlador de atraso de fase seria maior.

Se a resposta do sistema ficar muito oscilatória,

você pode diminuir ainda mais a posição do 0.

Por outro lado, se você estiver satisfeito com o amortecimento da resposta,

você pode aumentar o valor do 0.

Polo e 0 mais afastados da origem farão com que o regime permanente

diminua mais rapidamente.

A melhor maneira de decidir é realmente simular o sistema,

de qualquer forma, posicionar o 0 do controlador de atraso de fase

1 décimo da parte real dos polos desejados é bom chute inicial.

Vamos fazer algumas simulações usando tanto a linha de comando do Matlab quanto

Simulink, vamos simular a resposta ao degrau na linha de comando

e verificar o erro regime permanente no Simulink.

Na linha de comando digite: T igual a tf 7.4 1

3.2 7.4 e G igual a zpk nada

0 menos 3.2 1 e o C1 vai ser zpk de menos

0.16 menos 0.08 e 7.4.

C2 é zpk menos 0.16 menos 0.016 7.4.

T1 feedback C1 vezes G,1 e o T2 feedback de C2 vezes G,1.

E agora dê step de T T1 e T2.

Note que o overshoot do sistema sem o atraso de fase é de 10%,

com o controlador com o fator 2 é de 14% e com o controlador com o fator 10 é 17%.

Vamos simular os mesmos sistemas no Simulink, mas vamos observar o E

regime permanente para uma entrada rampa, New, Simulink Model, controlita mf.

Altere o zero pole para nada 0 menos 3.2 1, altere o ganho k para 7.4.

Apague o step e a transfer function e as ligações da transfer function para o

Scope, apague também a ligação entre a saída do zero pole e o Scope.

Copie e cole o sistema malha fechada, clique e arraste torno do somador

do ganho e do sistema e depois copie e cole e posicione ele a baixo do original.

Apague o Gain da cópia, copie e cole o zero pole e coloque no lugar do ganho.

Edite novo zero pole para menos 0.016 menos 0.08 e 7.4.

Copie e cole esse novo sistema malha fechada e edite o

polo de controlador de atraso de fase para menos 0.016.

View, Library Browser, Sources arraste ramp para a esquerda do modelo.

Ligue a saída das rampas às entradas dos 3 somadores.

Abra o Scope, File, Number of Inputs Ports 3, ligue as saídas dos somadores ao Scope.

A saída do somador é o erro.

Agora rode a simulação, aumente o tempo de simulação para 50 e rode de novo.

Note o erro convergindo para valor cada vez menor,

mas essa convergência não é muito rápida.

Na linha de comando, altere o controlador C1 para C1

igual a zpk menos 0.8 menos 0.08 e 7.4.

Temos fator de 10, mas o 0 e o polo são maiores.

Obtenha nova função de transferência malha fechada e rode a simulação novamente.

T igual a feedback t1 igual a feedback C1 vezes G,1 step T T1 T2.

Note que o overshoot aumentou muito,

faça a mesma alteração no modelo Simulink e rode a simulação.

Note que o erro foi para o seu valor final consideravelmente mais rápido.

Então, quanto mais próximo da origem o polo e o 0 estiverem,

menor o seu efeito no overshoot.

Mas o erro converge lentamente.

Se o polo e o 0 estiverem mais afastados da origem, o erro converge mais rápido,

mas o efeito no overshoot é maior.

É preciso chegar a uma solução de compromisso,

ou às vezes projetar ou reprojetar controlador de avanço de

fase para trabalhar conjunto com o atraso de fase.

Agora você já é capaz de definir a posição do 0 e do polo do controlador de atraso

de fase.

No próximo vídeo, você conhecerá o controlador PI,

de proporcional e integral.

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