[МУЗЫКА] [МУЗЫКА] Итак, в дискретном нерекурсивном фильтре мы можем получить строго линейную фазочастотную характеристику. Почему это важно? Потому что из этого следует, что групповая задержка, вносимая данным фильтром, будет постоянной на всех частотах. Она, напоминаю, равна с обратным знаком производной от фазочастотной характеристики. То есть такой фильтр не меняет фазовые соотношения между спектральными составляющими входного сигнала, внося в них одинаковую задержку на всех частотах и меняет только соотношение между амплитудами этих составляющих. Это важно в целом ряде практических задач. Поэтому такие фильтры получили большое распространение и, наверное, даже можно сказать, что большинство используемых на практике нерекурсивных фильтров обладает этим свойством. Что нужно для того, чтобы получить линейную фазочастотную характеристику? Для этого всего лишь необходимо, чтобы импульсная характеристика фильтра была симметричной. Возможны два варианта — чётная симметрия и нечётная симметрия. При чётной симметрии у импульсной характеристики совпадают отсчёты на её концах, симметрично расположенные относительно её середины, то есть коэффициенты фильтров bk‐тое = b(N-k)‐тое, где N — это порядок фильтра. И при чётной симметрии, например, импульсная характеристика может иметь вот такой вид. Порядок фильтра здесь равен 4. Фазочастотная характеристика при этом рассчитывается как −ω~ * N/2. Из чего это следует? Сдвинем мысленно эту импульсную характеристику так, чтобы начало отсчёта времени, нулевой номер k, пришёлся на центр симметрии. Тогда сигнал импульсной характеристики станет чётным сигналом. Из свойств преобразования Фурье в дискретном времени следует, что спектр такого сигнала будет чисто вещественным. Теперь вернём обратно временное положение такое, как было. В соответствии со свойствами преобразования Фурье в дискретном времени, задержка сигнала на N/2 отсчётов приводит к умножению его преобразования Фурье на e в степени (−g ω~ * N/2). То есть фазочастотная характеристика будет равна именно (−ω~ * N/2). При нечётной симметрии выполняется равенство bk‐тое = b с номером (N − k). На вид это может быть как‐то вот так, например. 0, 1, 2, 3, 4. Фазочастотная характеристика в данном случае содержит то же самое линейное слагаемое (− ω~ * N/2) и ещё слагаемое в виде (−π/2 на знак от частоты). То есть добавка в виде −π/2 на положительных частотах, +π/2 — на отрицательных частотах. Почему возникает эта добавка? Точно так же мысленно сдвинем начало отсчёта времени в центр симметрии, тогда сигнал будет представлять собой нечётную функцию номера отсчёта k. Согласно свойствам преобразования Фурье, у такого сигнала будет чисто мнимый спектр, фаза которого равна ±90°. Эти ±90° и образуют добавку в виде первого слагаемого у фазочастотной характеристики. Ну производная по частоте от ВЧХ и в том и в другом случае равняется −N/2. И эта производная с обратным знаком даёт нам групповую задержку, которая равна N/2 — половине порядка фильтра — на всех частотах. Последнее, что я здесь хочу отметить, это то, что для нерекурсивных фильтров помимо порядка фильтра существует ещё одна часто употребляемая на практике характеристика — это длина фильтра. Длина фильтра — это общее количество отсчётов, с которыми он работает, включая незадержанный текущий отсчёт входного сигнала. Поэтому длина фильтра на единицу больше, чем его порядок. То есть длина фильтра — это (N + 1). Например, на данных графиках импульсной характеристики показана импульсная характеристика для фильтра четвёртого порядка, а длина этого фильтра равна 5.