[МУЗЫКА] [ЗВУК] В этом фрагменте лекции мы поговорим о нерекурсивных фильтрах. Когда мы рассматривали базовую идею обработки сигнала дискретными линейными стационарными системами, мы дали определение, что нерекурсивный фильтр — это фильтр, который не содержит обратных связей. Он работает только с текущим и предыдущими отсчетами входного сигнала. Оказывается, что такие фильтры могут обладать рядом полезных свойств, о которых мы здесь и поговорим. Базовые вещи, которые нужно отметить — это то, что функция передачи нерекурсивного фильтра содержит только числитель. Она перестает быть дробно-рациональной функцией, так как знаменатель этой дроби равен единице. Функция передачи, так как нет знаменателя, она имеет только нули. И тривиальный полюс, который расположен в начале координат, при z = 0, но он не влияет на частотные характеристики фильтра, поэтому про него можно даже не вспоминать, как правило. Важным является то, что отсчеты импульсной характеристики фильтра нерекурсивного совпадают с коэффициентами полинома функции передачи. Отсчет h(k) равняется просто коэффициенту bk в функции передачи нерекурсивного фильтра, которая, так как у нас нет знаменателя у этой дроби, имеет вид просто b0 + b1 z в −1-й степени + и так далее. Здесь мы будем порядок фильтра обозначать буквой N в этом фрагменте. + bN * z в степени −N. Коэффициенты b, согласно определению z-преобразования, являются непосредственно отсчетами импульсной характеристики. Так как степень — полинома и порядок фильтра являются конечными, то конечной является и длина импульсной характеристики нерекурсивного фильтра. Поэтому их также называют фильтрами с конечной импульсной характеристикой. Стандартная используемая для этого русская аббревиатура КИХ. И аналогичный английский термин Finite impulse response и стандартная англоязычная аббревиатура для этих фильтров FIR. Говоря о формах реализации, возможных для нерекурсивных фильтров, нужно отметить, что прямая и каноническая форма в данном случае совпадают друг с другом, так как они отличаются только изменением порядка следования друг за другом рекурсивной и нерекурсивной части фильтра. Здесь рекурсивной части нет, поэтому переставлять местами нечего, и прямая и каноническая форма не различаются. Транспонированную форму мы можем получить для нерекурсивного фильтра. Для этого достаточно из той схемы рекурсивной, которую мы чуть раньше рисовали, удалить коэффициенты, связанные с рекурсивной частью, то, что останется и будет нерекурсивным фильтром в транспонированной форме. Представление в виде каскадной структуры секции меньшего порядка также возможно, естественно, мы можем и такую функцию передачи разложить на множители, но оно здесь не очень востребовано практически, так как у нас нет столь больших проблем с точностью представления коэффициентов. Еще одно свойство нерекурсивных фильтров заключается в том, что благодаря конечности импульсной характеристики, они всегда устойчивы. Мы раньше видели, что для устойчивости импульсная характеристика фильтра должна быть абсолютно суммируемой. И так как импульсная характеристика нерекурсивного фильтра имеет конечное число ненулевых отчетов, то если эти отсчеты сами не равны бесконечности, то, естественно, сумма их модулей тоже будет равна какому-то конечному числу. Еще одно важное свойство нерекурсивных фильтров заключается в том, что в них мы можем получить строго линейную фазо-частотную характеристику. Это принципиально отличает дискретные системы от аналоговых, поэтому об этом мы поговорим немножко подробнее.