В этом фрагменте лекции мы рассмотрим еще одну форму реализации дискретных систем, форму, которая называется транспонированный. Идея ее получения заключается в том, что мы меняем местами порядок выполнения операций задержки и умножения, и то и другое, это линейное стационарное преобразование сигнала, поэтому порядок выполнения этих операций не важен. На схеме на этом пойдем приведена преобразованная прямая форма. Преобразования заключаются в следующем: во-первых, мы сделали для каждого задержанного отсчёта входного и выходного сигнала свою собственную линию задержки на нужные число отсчетов. В прямой форме, я напомню как выглядел фрагмент, например, схемы для входного сигнала, входной отсчет поступал в линию задержки составленную из элементов задержки на один отсчет и из отводов этой линии задержки, мы получали задержанные отсчёты, которые дальше умножались на коэффициенты b и t. Таким образом, здесь мы получаем b0 на x от k, здесь b1 на x от k-1 и так далее. Идея заключается в том, что мы меняем местами умножение и задержку. В результате, входной сигнал умножается одновременно на все коэффициенты b и t, после этого мы к каждому множенному сигналу добавляем свою собственную линию задержки на нужное число отсчетов. Здесь она на один отсчет, здесь она на два отсчета и так далее, в последней ветке она на m отсчётов. То же самое мы делаем и с выходным сигналом. Умножаем рассчитанный выходной сигнал одновременно на все коэффициенты минус a1, минус a2 и так далее. И после этого, для каждого умноженного значения реализуем собственную линию задержки на нужное число отсчетов. А теперь посмотрим на нижнюю часть этой схемы. Там мы суммируем, да, вторая модификация прямой формы, которая здесь была сделана, это большой сумматор, в котором суммировалось много отсчетов, умноженных на разнообразные коэффициенты, мы заменили на сумматоры маленькие, которые двух или трех ходовые. Так вот, на нижний сумматор поступают два сигнала, каждая из которых задержан на m отсчетов. Для простоты в этой схеме принято, что количество задержек в рекурсивной, не рекурсивной части схемы одинаковы, то есть мы здесь предполагаем, чтобы удобнее было рисовать схему, что m и n совпадают друг с другом. Так вот, внизу у нас присутствует вот такая конструкция, один сигнал с задержкой на m отсчетов суммируется с другим сигналом, тоже задержанным на m отсчетов. Но очевидно, что мы можем эту общую задержку перенести на выход сумматора и получить эквивалентную структуру, когда мы два сигнала просто суммируем и на выходе сумматора реализуем задержку на m отсчетов. То есть мы можем эти сумматоры и схемы убрать, поставив, не сумматор, а линии задержки, естественно, поставив здесь линию задержки на выход сумматора общую. Теперь посмотрим на второй снизу сумматор. На его вход поступают три сигнала, на его входа. Задержки у них уже не совсем одинаковые. Здесь задержка на m-1 отсчет, снизу сигнал приходит с задержкой на m отсчетов, но мы точно также можем вынести общую задержку, общую часть задержек входных сигналов за скобки, образно говоря, и перенести этот блок на выход сумматора. В данном случае общая задержка, которая здесь есть, это m-1 отсчетов. Тогда получится, что два сигнала приходящих сбоку, мы просто суммируем, в нижней ветке остается задержка на один отсчет, и на выход сумматора переносится вынесенное нами общая задержка на m-1 отсчет. Что получится в структурной схеме? Получится, что эти задержки мы удаляем, здесь, в место задержки на m отсчетов у нас получается задержка на один отсчет, а задержка на m-1 отсчет переходит вот сюда. Дальше уже понятно, что проделывая ту же самую операцию, с каждым последующим сумматором мы будем удалять линии задержки из горизонтальных линий схемы и переносить их в вертикальный провод, который идет снизу вверх по центру этой структурной схемы. И по мере вынесения за скобки общих задержек, в этом вертикальном проводе у нас будут между сумматорами оставаться элементы памяти, задерживающий сигнал на один отсчет. Если мы это проделаем до конца, то и получим схему, которая называется транспонированной формой реализации дискретной системы. Перед нами окончательный вид структурной схемы транспонированной формы реализации дискретной системы, которое получаются после проделывания с линиями задержки и сумматорами, тех операций, о которых мы только что говорили. Итак, входной сигнал умножается одновременно на все коэффициенты b, выходной сигнал умножается одновременно на все коэффициенты минус а, после чего результаты этих умножений поочерёдно складываются и задерживаются, в результате получается выходной сигнал. Каковы главные особенности этой схемы? Самая главная особенность по сравнению с двумя предыдущими вариантами заключается в том, что здесь элементы памяти не образуют линию задержки. Они включены не подряд друг за другом, а разделены сумматорами. К чему это приводит? Это приводит к возможности распараллеливания операций. Чтобы пояснить это, мне придется опять коснуться вопроса реализации устройства обработки сигналов. Я уже упомянул, что существуют два основных варианта - программный и аппаратный. Если говорить про программный вариант, то все три рассмотренных нами формы, требуют приблизительно одинаково количества операций и быстродействия при последовательной реализации в процессоре, работающем по программе, будет осуществляться примерно за одинаковое время. Ну вот если говорить о аппаратной реализации, где возможно одновременное выполнение арифметических операций соответствующими блоками в микросхем, если эти операции не связаны друг с другом, вот здесь возможности распараллеливания оказываются различными. В любой из структурных схем мы можем одновременно выполнять все необходимые операции умножения, если микросхема содержит достаточное количество умножителей, ну вот, что касается сложений, здесь проявляются различия. Прямая и транспонированная, прошу прощения, прямая и каноническая форма содержит многовходовые сумматоры, которые на практике реализуются в виде гирлянды сумматоров двух ходовых, и для того, чтобы вычислить следующую сумму, нам нужно дождаться появления результата предыдущей суммы в этой гирлянде сумматоров. Поэтому операции сложения в прямой и канонической форме распараллелить не удастся. А в транспанированной форме, у нас нет сумматоров с большим числом ходов. У нас все сумматоры в этой схеме либо трехвходовые, как большинство предыдущих промежуточных сумматоров, либо двухвходовые, это нижний и верхний сумматоры, поэтому, так как они разделены элементами памяти, нам не нужно при вычислении этих сумм, дожидаться завершения каких-то предыдущих операций суммирований, поэтому эта схема позволяет эффективнее распараллеливание операций не только умножения, но и сложения. Кроме того, еще одной особенностью данной схемы является то, что после поступления входного отсчета x от k, если мы посмотрим на эту схему, то увидим, что для расчёта текущего выходного отсчета, нам нужно выполнить всего лишь две арифметические операции, умножить входной сигнал на b нулевое и прибавить к результату содержимое верхнего элемента памяти этой схемы. Таким образом для получения непосредственно выходного отсчета, нам нужно всего две арифметические операции. Все остальное, это подготовка внутреннего состояния фильтра к последующим расчетам. Это может быть важно если нам нужно получать выходной сигнал после получения входного отсчета с минимальной задержкой. Что касается числа элементов памяти, в этой схеме оно такое же, как и в канонической форме, то есть равно порядку фильтра. Максимум из величин задержек m и n, так как элементы памяти не образуют линию задержки, то в них хранятся разные сигналы. В каждом элементе памяти данной схемы храниться какой-то свой промежуточный сигнал, используемый для расчетов внутри фильтра. Как показывают результаты анализа, уровень этих сигналов, он несколько больше может быть чем у входного и выходного сигнала схемы, но по сравнению с канонической формой, про которую мы говорили, что там уровень промежуточного сигнала может быть очень большим, здесь это возрастание невелико. Все три рассмотренные нами формы, прямая, каноническая, транспонированная, содержат в явном виде коэффициенты a и b, которые используются при записи алгоритма дискретной фильтрации, разностной уравнений либо функцией передачи фильтра, поэтому все эти формы реализации относятся к неким разновидностям прямой формы, прямой в том смысле, что коэффициенты используются без изменений. Соотношения вход выход у всех этих форм естественно одинаковая, мы получим одинаковую импульсную характеристику этих форм, но вычисления реализуются в разном порядке. Существует еще много других форм реализации, которые предназначены для разных прикладных задач, обладают разными особенностями, и у которых, у многих из которых коэффициенты уже не присутствуют в неизменном виде. Одну из таких форм мы сейчас рассмотрим. Это так называемое последовательная или каскадная форма реализации дискретной системы.
