Следующая форма реализации называется канонической. Идея ее получения основана на разбиение фильтра, на два отдельных, каскадно включенных блока, один из которых является не рекурсивным фильтром, не содержит обратных связей, другой, напротив, является, можно так сказать, чисто рекурсивным, так как не содержит задержек для входного сигнала. Слева изображена структурная схема прямой формы, которую мы только что видели, в которой сумматор разделён на две части. Чтобы в явном виде выделить эти два каскадно соединённых блока. Пусть их функции передачи равны h1 от z, у левой половинки не рекурсивный, h2 от z у правой половинки, рекурсивный. При каскадном соединении устройств их функции передачи перемножаются. Мы получаем общую функцию передачи фильтра h от z как произведение, h1 от z на h2 от z. Произведение операции коммутативный, мы можем переставить эти множители, h2 от z умножить на h1 от z и это означает, что при каскадном включении линейных стационарных систем, порядок их включения не важен. При любом порядке включения каскадов, мы будем получать одно и то же соотношение вход выход. Поэтому мы можем поменять местами рекурсивный и не рекурсивный участи фильтра. То, что при этом получаются, изображено на правой схеме. Теперь сначала сигнал обрабатывается рекурсивной половинкой фильтра и только потом не рекурсивной. Но теперь мы видим следующее, в середине этой схемы расположены две линии задержки, составленные из элементов памяти, на входы которых поступает один и тот же сигнал, а это означает, что и во всех элементах памяти попарно будут тоже храниться совершенно одинаковые значения. Здесь и здесь, здесь и здесь и так далее до самого конца. А это означает, что мы можем объединить эти линии задержки, оставив только одну из них и использовав её, хранящиеся в ней сигналы одновременно и в рекурсивной и в не рекурсивной части схемы. В результате такого объединения и получается структурная схема, которая называется канонической формой реализации.Перед нам окончательный вид структурной схемы, соответствующей канонической формы реализации дискретной системы, которой мы получаем после объединения линий задержек в рекурсивной и не рекурсивной части фильтра. На схеме специально подчеркнуто, что максимальная задержка в рекурсивной и не рекурсивной части могут быть разными. Какие основные свойства этой схемы? Ну, во-первых, мы видим, что количество элементов памяти, элементов задержки, которая нам потребуются для ее реализации, меньше чем в прямой форме. Число элементов памяти в данном случае равняется максимуму из m и n, а это называется порядком фильтр, как мы раньше говорили, и каноническая данная форма называется именно по той причине, что число элементов памяти в ней равно порядку фильтра. Но практическое использование данной схемы может столкнуться со следующей проблемой: в линии задержки, в отличие от прямой формы, где там лежали отсчеты непосредственно входного и выходного сигналов, здесь хранится сигнал промежуточный, который получается в этой точке схемы и это сигнал, который прошёл только через рекурсивную часть фильтра, и здесь мы сталкиваемся со следующей проблемой, чтобы реализовать рекурсивный фильтр с амплитудной частотной характеристикой, близкой к прямоугольной, нам приходится реализовывать форму этой в основном за счет регулировки расположения полюсов функции передачи фильтра на комплексной плоскости переменной z. Но полюс, как мы говорили, обсуждая влияние расположения нулей и полюсов н , тянет функцию передачи вверх в своей окрестности, поэтому получается, что регулируя расположение полюсов, мы можем реализовать хорошо похожую на прямоугольную форму, но при этом коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания неизбежно окажутся высоким, потому что каждый полюс в своих окрестностях тянет функцию передачи вверх. Чтобы получить, как чаще всего нужно, единичный коэффициент передачи в полосе пропускания, нам приходится это компенсировать за счет маленького коэффициента передачи в не рекурсивной части фильтра. То есть коэффициент передачи между рекурсивной и не рекурсивной половинками, как правило, распределен сильно не равномерно. Рекурсивная часть пропускания имеет большой коэффициент передачи, не рекурсивная - маленький. Из-за этого сигнал, который в канонической форме фильтра поступает в линию задержки, может сильно, на несколько порядков, превышать значение входного и выходного сигналов, максимальные. Это придется учитывать при реализации соответствующих вычислительных устройств. Линия задержки должна иметь соответствующую разрядность, в которую этот сигнал более высокого уровня поместится. Но данная форма позволяет сэкономить количество элементов памяти. Впрочем, такую же число элементов памяти и у ещё одной, транспонированной формы реализации, которую мы рассмотрим далее.