Начиная с этого фрагмента лекции, мы переходим к рассмотрению структурных схем, по которым могут быть построены дискретные системы. Казалось бы у нас есть формула, которую мы назвали алгоритмом дискретной фильтрации, которая описывает, как мы можем рассчитать выходной сигнал. Но оказывается, что одну и ту же функцию передачи, то есть одно и то же соотношение вход-выход для системы обрабатывающий сигнал, мы можем организовать по разному, по разному сформировав процесс вычислений. Различие будет состоять в том, что именно хранится в элементах памяти, которыми являются элементы задержки сигнала на один отчет, я напоминаю, что мы их договорились обозначать прямоугольником, внутри которого написан символ z минус первой степени. Так вот в разных вариантах мы можем хранить в качестве внутренних переменных, используемых для вычислений разные сигналы. Непосредственно входной сигнал и выходной сигнал, или какие-то скомбинированные из них промежуточные значения. При абсолютно точных вычислениях все формы реализации дискретных систем эквивалентны друг другу, в том смысле, что если мы при нулевых начальных условиях подадим на вход какой-то входной сигнал, то независимо от формы реализации выходной сигнал всегда получится один и тот же. Но если вычисления реализуются с погрешностями, об этом мы будем говорить в последней теме нашего курса, то между формами реализации начинают проявляться некоторые различия. Кроме того, различия между внутренними состояниями этих схем тоже приводят к некоторым особенностям возможностей их практического применения. Форм реализации дискретных систем существует много. Мы рассмотрим лишь некоторые базовые формы, а именно прямую, каноническую и транспонированную. Начнем с самой простой для понимания, прямой формы. В прямой форме реализации дискретной системы вычисления реализованы в точности по формуле, которую мы назвали алгоритмом дискретной фильтрации. Здесь эта формула приведена в компактном виде, в виде двух сумм, b и t, коэффициенты на которые умножаются отсчеты входного сигнала минус с коэффициентами a и t, отсчёты выходного сигнала. Если мы в об в точности, в соответствии с этой математической формулой реализуем структурную схему, то у нас получится следующее: отсчет входного сигнала xkt поступает в линию задержки, состоящую из элементов памяти, которые на своих выходах дают задержанные отсчёты, x от k-1, x от k-2 и так далее, последняя используемая нами задержка входного сигнала равна m отсчётам и последний внизу этой линии задержки, отсчёт входного сигнала записывается как x от k-m. Кроме того у нас есть линия задержки, собранная из элементов памяти, в которой хранятся предыдущие значения выходного сигнала. Выходной сигнал y от k и набор элементов памяти, образующих линию задержки для хранения предыдущих отсчетов y от k-1, y от k-2 и так далее. Последний задержанный отсчёт выходного сигнала - y от k-n. Все эти отсчёты, текущий отсчет входного сигнала, его задержанные отсчёты, предыдущие отсчёты выходного сигнала - мы суммируем с некоторыми фиксированными коэффициентами. Умножения на эти коэффициенты показываются на схеме в виде треугольничков, которые в структурных схемах электронных устройств символизируют усилитель, поэтому здесь мы используем это обозначение для умножения на константу. Текущий отсчёт входного сигнала умножается на коэффициент b0. Предыдущий отсчетный коэффициент b1 и так далее, вплоть до последнего коэффициента bm. Отсчёты выходного сигнала, предыдущие, умножаются на коэффициенты, -a и -a1, -a2 и так далее. Последний коэффициент -an. Все эти умноженные на соответствующие коэффициенты, значения мы суммируем в сумматоре и получаем на выходе сумматора выходной сигнал ykt. Таким образом получается схема, которая совершенно наглядным образом связана с формулой, описывающей расчёт выходного сигнала, поэтому она и называется прямой формой. Количество элементов в памяти, которая нам нужно иметь внутри фильтра для, того чтобы реализовать в такой форме, как мы видим, равно сумме максимальных задержек, используемых для входного и выходного сигнала, т.е. m+n число элементов в памяти. Это значение превышает порядок фильтра и является избыточным, так как минимально необходимое количество элементов памяти, оно равно порядку фильтра, который, как мы раньше говорили, равен максимуму из этих двух чисел m и n. Как именно можно реализовать структурные схемы, в которых не будет такой избыточности по числу элементов памяти, мы увидим чуть дальше. Пока я хочу здесь только отметить, что в данной схеме элементы памяти образуют две линии задержки и в них хранятся непосредственно отсчеты входного и выходного сигналов фильтра.