В данном фрагменте лекции мы начинаем говорить о дискретных системах, и прежде всего рассмотрим их определение и некоторые признаки классификации. Дискретная система или чуть более точно, система дискретного времени, это устройство или программа для преобразования одного дискретного сигнала в другой, по некоторому закону. На структурных схемах для нас дискретная система это некий чёрный ящик, имеющий вход, на который поступает одна последовательность чисел, входной дискретный сигнал, например, х от к и имеющая выход, на котором формируется другая последовательность чисел - выходной сигнал. Например, y от k преобразованы из входного сигнала по некоторому закону, то есть каждый отсчёт выходного сигнала, это некая функция от потенциально всей последовательности отчетов x k t. В реальных системах, чаще всего, естественно, выходной сигнал зависит далеко не от всех отсчетов сигнала, об этом мы подробнее поговорим чуть дальше. Пока что я хочу лишь остановиться на том, почему я сказал эти два слова, устройства или программы. В конечном счете, разумеется, необходимые вычислительные операции всегда выполняются с помощью некоего устройства. Но два отдельных термина - устройство или программа, здесь нужны для того, чтобы подчеркнуть два основных способа реализации систем обработки сигналов программный и аппаратный. При программной реализации, устройство обрабатывающий сигнал, представляет собой микро процессор общего назначения или специализированный процессор для обработки сигналов, который работает выполняя заданную программу, которую мы можем гибко менять. В отличие от этого, аппаратная реализация это микросхема специализированная или основанная на, так называемой, программируемой логике, в которой необходимые арифметические операции и прежде всего операции сложения и умножения реализованы в виде соответствующих логических схем, которые образуют необходимую нам структуру, реализующую тот порядок вычислений, который нужен для конкретного устройства. Эти два класса, два способа реализации систем обработки сигналов обладают довольно ощутимо разными свойствами, поэтому время от времени я буду упоминать далее об их особенностях. Перейдем к классификации дискретных систем. Прежде всего необходимо отметить, что в нашем курсе, в данной теме мы будем говорить только о линейных стационарных системах. Иногда для них используются аббревиатура ЛСС и соответствующий английский термин - Linear Time-Inveriant, LTI. Линейность это выполнение принципа суперпозиции, который означает, что реакция на сумму воздействий есть сумма реакций на отдельные воздействия. Под стационарностью подразумевается независимость свойств системы от времени, из чего следует, что задержка входного сигнала приводит только к такой же задержке выходного сигнала. Что нам дает это ограничение, то, что мы рассматриваем лишь системы, для которых выполняются эти два свойства. Это очень сильно упрощает их анализ, потому что благодаря свойствам линейности и стационарности, если мы знаем, что сигнал x1 от k соответствует выходной сигнал y1 от k, а другому входному сигналу в последовательности отсчетов x2 от k, на выходе системы соответствует какая-то другая последовательность y2 от k, то благодаря свойствам линейности и стационарности, мы можем сразу же узнать, как будет выглядеть выходной сигнал для целого большого семейства входных сигналов, а именно, если мы составим из них комбинацию такого вида, какой-то фиксированный коэффициент а умножить на отчёты x1 от k с какой-то произвольной задержкой дельта k1 и прибавить к этому с каким-нибудь, тоже фиксированным коэффициентом b второй входной сигнал x2 от k с какой-нибудь другой произвольной задержкой k минус дельта k2 и составим последовательность отсчетов, сформированных вот таким образом, то благодаря свойствам линейности и стационарности мы сразу же можем сказать, что выходной сигнал системы можно рассчитать как a умножить на y1 от k минус дельта k1 плюс b умножить на y2 от k минус дельта k2. То есть имея две последовательности и выходные реакции, которые дает система на такие поданные на вход сигналы мы можем сразу же получить выходные сигналы для комбинаций, в которых присутствуют четыре произвольных параметра, два фиксированных коэффициента, на которые умножаются первый и второй сигналы и две произвольных задержки, которые к этим сигналам мы применяем. Что еще здесь нужно отметить? То, что система, обрабатывая сигнал, как правило, использует какие-то запоминаемые внутри нее промежуточные значения. У нее есть память, внутри нее хранятся значения каких-то промежуточных переменных. Так вот, свойства линейности и стационарности, они будут выполняться лишь при нулевых начальных условиях. Если внутри системы при её запуске для обработки сигнала все внутренние переменные равны нулю. Если их значение от нуля будут отличаться, то свойства линейности и стационарности у нас сразу же могут перестать выполнятся.