En el video anterior vimos cómo las verdades además del contexto y el lenguaje que se usan, dependen de la sociedad y la cultura en donde son generadas. En este video veremos cómo la lógicas y la matemáticas se han usado para tratar de verificar las verdades. Tanto la lógica como las matemáticas han sido muy útiles, pero esto siempre y cuando, como you mencionamos, nos pongamos de acuerdo en un lenguaje, en un contexto. A veces un lenguaje formal podrá ser útil pero no en todos los contextos. Hace un siglo, Alfred North Whithead y Bertrand Russell publicaron su principio en matemática, donde describen todas las matemáticas conocidas hasta ese entonces en términos de lógica simbólica. Las matemáticas y de hecho todos los lenguajes formales se basan en axiomas, que simplemente son enunciados que se presuponen verdaderos. En base a estos se describen teoremas, los cuales se prueban si son verdaderos o no con distintos métodos. Algo que siempre le molestó a la lógica desde la Grecia antigua fueron las paradojas. Las paradojas son peculiares you que al mismo tiempo son verdaderas y falsas. Por ejemplo, si yo digo, esta frase es falsa y asumo que es verdadera, entonces la frase me dice que es falsa. Y si asumo que es falsa, como no se cumpla lo que dice la frase, entonces puedo decir que es verdadera. Hay muchos ejemplos de paradojas similares, las cuales llevan a contradicciones o circularidades. Sin embargo, las paradojas son problema cuando los axiomas determinan que no podemos tener algo que sea verdadero y falso al mismo tiempo o alguna cosa que no sea verdadera o falsa. Sin embargo, hay lógicas llamadas paraconsistentes que no consideran estas limitantes en sus axiomas y por lo tanto aceptan contradicciones. Esto permite hacer razonamientos con paradojas y proyectar las conclusiones a una lógica consistente. Pero el problema de los sistemas basados en los axiomas, va mucho más alla de los paradojas. Kurt Gödel probó en 1931 que todos los sistemas basados en axiomas, incluyendo las matemáticas son incompletos. Esto quiere decir que siempre va a haber teoremas que yo no puedo probar si son verdaderos o falsos. Esto le pone un límite inherente a los sistemas basados en axiomas, que aunque pueda ser más grande siempre será limitado. Lo mismo sucede con la ciencia y con el conocimiento. Pero si podemos tener distintos axiomas de los cuales escoger, ¿cómo decidir entre distintos conjuntos de axiomas? Pues finalmente las matemáticas y también la física dependen de la experiencia para juzgar qué axiomas son más útiles. Hasta cierto punto podemos decir que las matemáticas y la física son subjetivas. Y tampoco podemos decir que haya un conjunto de axiomas que sea mejor que otro. No podemos juzgar esto independientemente de nuestro propósito. Por ejemplo, toda la aritmética se puede probar basándose en un axioma, pero las pruebas de esos teoremas son muy complicadas. Si utilizamos más teoremas las pruebas de los teoremas se simplificarán. Y no podemos decir si basándonos en un sólo axioma o en muchos axiomas es mejor porque dependerá del propósito que tengamos para desarrollar ese sistema formal. O con otro ejemplo en la geometría. Podemos decir que las líneas paralelas se intersectan o no dependiendo de los axiomas que usemos. En la gemoetría euclidiana, las líneas paralelas nunca se intersectan, en otras geometrías se intersectan en el infinito. No podemos decir que uno son más verdaderos que otros porque los presuponemos. Refiriéndonos a los axiomas, nos tenemos que poner de acuerdo en cuales vamos a usar, en otras palabras, en nuestro contexto. Como dijo Whitehead, no hay verdades completas, todas son verdades a medias. El problema está en intentar tratarlas como completas. Finalmente, ¿qué podemos decir de las verdades? Y más aun¸ ¿qué es lo que le importa la ciencia para verificar conocimiento? A nivel epistémico no hay verdades puramente subjetivas ni puramente objetivas, se construyen socialmente. Por otro lado, a nivel odontológico, no podemos deshacernos de la epistemología. Podemos asumir que hay verdades absolutas pero no podemos accesarlas. Sin embargo, podemos tratar de ser lo menos incompletos que podamos y esto lo lograremos no con una sola verdad, sino tratando de complementar distintas verdades desde distintos contextos. Resumiendo, esta semana vimos que las verdades son múltiples, son contextuales y limitadas. Dependen del lenguaje, también de la sociedad y la cultura y también de la lógica, la cual es limitada. Todo esto no quiere decir que no podamos buscar verdades. Quiere decir que nunca terminaremos de buscar. Más adelante en el curso veremos como podemos incorporar este conocimiento en nuestra vida cotidiana. Pero antes en la próxima semana veremos distintos métodos para poder generar y verificara conocimiento. Mientras tanto por favor participen en foros, you sea preguntando o respondiendo a sus compañeros. También recuerden hacer su tarea y compartan sus impresiones del curso en redes sociales con el hashtag PiensaCiencia.
