Este curso forma parte de una secuencia con la que se propone un acercamiento a la Matemática Preuniversitaria que prepara para la Matemática Universitaria. En él se asocia un significado real con el contenido matemático que se aprende y se integran tecnologías digitales en el proceso de aprendizaje. Se propone la reinterpretación de los contenidos matemáticos relativos a Modelos con Radicales y Exponentes en términos de nociones y procesos del Cálculo Diferencial. Esto servirá como puente para el desarrollo de un pensamiento matemático avanzado con el que se trabajará en la Matemática Universitaria. El período de acreditación para la materia Introducción a las Matemáticas ha concluido. La última fecha para recibir certificados de Coursera es 24 de julio 2017. Informaremos oportunamente cuando la opción de acreditación esté disponible de nuevo. Curso con crédito académico para alumnos admitidos y aspirantes a ingresar a su primer semestre de un programa de profesional en el Tecnológico de Monterrey. Si estás inscrito en este MOOC con el fin de obtener el crédito académico para el curso de Introducción a las matemáticas (Matemáticas Remedial), confirma tu interés en la acreditación a la cuenta: mooc@servicios.itesm.mx. Consulta las preguntas frecuentes para conocer el proceso de acreditación.
Introducción al curso para profesores
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4.- El Cálculo - Otros Modelos
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Reglas de derivación
Hablaremos de las Reglas del Producto, Cociente y Cadena para dar cabida al estudio de otros modelos matemáticos en cuya representación algebraica aparecen exponentes negativos y/o fraccionarios. Practicaremos con las Reglas y apreciaremos los aportes de tecnología especializada en este proceso.
Познакомьтесь с преподавателями
Dra. Patricia Salinas MartínezProfesora Titular
Campus Monterrey
En este cuarto curso que lo llamamos El cálculo, otros modelos.
Es el cuarto curso que entresacamos del curso de matemáticas y movimiento
en Coursera.
Y bueno como profesores yo les quiero compartir
algunas ideas al respecto del diseño de este curso.
Y bueno de toda la secuencia que les estamos presentando en general.
Ustedes habrán notado que puesto el tema de reglas de derivación,
ya les dije con anterioridad yo no he definido formalmente la derivada.
Me he apoyado en una idea, ¿no?
Natural de la derivada como razón instantánea de cambio.
Y sobre eso hemos estado apoyándonos en el software y en el lenguaje
algebraico para poder hablar de una función y de su derivada, ¿no?
La construcción de una función y de su derivada juntas, ¿no?
Entonces estas reglas de derivación como van a observar ustedes en este curso van
a notar que las voy a, solamente voy a comprobarlas.
O sea las voy a dar como un hecho.
Y déjenme comentarles que
pienso que muchos discursos de cálculo en la actualidad se centran en
las reglas de derivación y en un álgebra en las reglas de derivación.
Es común que los cursos convencionales de cálculo dediquen gran tiempo a esto.
Y dedicar gran tiempo a esto quiere decir
regresar a los estudiantes a los tiempos del álgebra en donde eh,
lo que hacemos es que repasen una, una técnica muy algorítmica.
En el sentido de que para derivar el producto se le hace así, ¿no?
Y bueno pues eso tiene su ganancia y tiene su importancia en matemáticas
pero eh, desgraciadamente no es algo que llame la atención a los estudiantes.
Es como aprender a manejar un lenguaje que no van a utilizar después.
Y es eh, de cierta forma habituarlos a un pensamiento
que solo les va a servir para el día del examen de matemáticas.
Eh, realmente lo olvidan.
Realmente también puedo decirles otra razón mucha tecnología ya hace esto,
porque pues es tan algorítmico que lo puede hacer la tecnología.
Y, y pues no es mi afán o sea el que sea de esa manera sino
tal vez ahorita que ya hay la oportunidad de tener cuestiones visuales con la
tecnología preferible darle a esto el menos peso posible.
Entonces, ¿qué es lo que hice en este discurso?
Retomé las reglas de derivación tratando de darles una comprobación, ¿no?
Y eh, con ellas poder construir otras curvas pero otras curvas sencillas.
Tampoco es el derivar como uno encuentra en los libros uno,
yo aveces les digo unos chorizos tremendos llenos de cosas, ¿no?
Con cocientes, radicales y demás, ¿no?
Con una regla de la cadena combinada con un, este, producto, etcétera, etcétera.
No se trata de eso se trata más bien de funciones sencillas que,
que sí tienen también aplicación.
O sea el simplemente pensar en raíz de x.
O sea les voy a poner aquí raíz de x.
Este es un nuevo, digamos, objeto algebraico que sí hay que estudiar a fondo
o y igual a uno en x es otro objeto algebraico que hay que estudiar a fondo,
a estudiarlo gráficamente.
Y pues otra idea que también junto con esta estoy desarrollando con
ustedes es pensar en las mitades de círculos o de, o de elipses, ¿no?
Eso es algo que también se puede expresar muy bien,
digamos aquí tendría una mitad de círculo eh, algebraicamente, ¿no?
Pero la identificación de este tipo de curvas.
La identificación gráfica acá de este tipo de expresiones algebraicas
debería de ser un acto inmediato.
No eh, yo pienso que los estudiantes podrían hacer una asociación de
estas expresiones algebraicas con la curva de una manera sencilla y no estar
pensando en, en curvas más complicadas que esto.
Antes al contrario mi propuesta lo que tiene en mente es meter parámetros.
Osea hacer que los estudiantes logren
interpretar qué significa ponerle una k, por ejemplo sumando.
O qué significa poner aquí una k, por ejemplo multiplicando.
O qué significa aquí poner una k por fuera, ¿no?
Multiplicando.
O si se la ponemos acá adentro mientras sea positiva.
O sea esto que estoy haciendo con ustedes es también otra vez un manejo
de un lenguaje algebraico pero no en el sentido de resolver algo no es
una cuestión algorítmica de que cómo le hago para resolver esto, como estamos
acostumbrados a ponerles a los estudiantes en los ejercicios de matemáticas como que
en todos los ejercicios se tiene que llegar a una respuesta a un número, ¿no?
Y, y no.
O sea ahorita mi pensamiento lo que quiere hacer es
que se identifique un patrón de comportamiento
e identificar patrones de comportamiento es una acción muy matemática.
Eso es algo que es muy explotable con el pensamiento matemático
y que bueno debería de ser una ganancia para los estudiantes.
Entonces yo quisiera que ellos más bien ganaran ese poder de observación.
No nada más en lo visual también en lo algebraico.
Porque aún y cuando esto no son gráficas no podemos negar que hay
mucho de visual cuando estamos viendo estas expresiones.
Tan es lo visual fuerte en lo algebraico
que yo les puedo poner acá como un comentario adicional, ¿no?
Que cuando uno ve que un estudiante dice que a más b al cuadrado,
lo estoy poniendo a propósito así en línea en, en inclinado, ¿no?
Porque es como un paréntesis acá que, que les compacto, ¿no?
Cuando uno ve que el estudiante hace esto al principio yo sufría
enormidades porque decía, ¿cómo es posible?
¿Qué no aprenden que el, el binomio al cuadrado es el cuadrado del primero más el
doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo?
Tantas veces que lo repetí, tantas veces que se los expliqué.
Hasta lo demostré, ¿no?
Realmente para mí esta cuestión es una cuestión muy visual.
Muy visual de repartir un dos.
Porque aquí se repartió.
Si yo les pongo dos por a más b espero que hagan esto, que repartan el dos.
Si les pongo a más b al cuadrado.
Si ellos no tienen eh, ese lenguaje matemático practicado todo el tiempo,
o sea pues, obviamente van a repartir el cuadrado como está acá.
Se los voy a poner ahora asi para que lo vean.
Es, es la misma acción, para mí es la misma acción.
Este dos lo repartí con la a y la b.
Este dos lo repartí con la a y la b.
Si se fijan el lenguaje matemático con las letras, con las letras ajeno
a una problemática sigue siendo nada más un juego de letras y de números y
hay acciones que nuestra mente espontáneamente realiza, ¿no?
Yo no me voy a preocupar porque esto pase, ¿no?
Nunca, no creo que los estudiante vaya a necesitar este,
saber el binomio al cuadrado después de que pase por la escuela.
Pero sí pudiera ser importante que él distinga, ¿no?
Que una expresión que está modelando algo, cuando tiene esta forma va a ser una,
una forma como un elipse o como un círculo, ¿no?
Eso podría ser o esto como una hiperbola que va a haber una asíntota, ¿no?
En los ejes.
Esto o lo que provoca esta letra acá
en el comportamiento de la magnitud reflejado en la gráfica.
Esas sí son cosas importantes de utilidad, digo yo, en distintas situaciones, ¿no?
Reales.
Por otro lado el pensamiento matemático que logro hacer en el estudiante cuando
relaciona esto acá es un pensamiento mucho más
estable que el pensamiento matemático que puedo hacer que el estudiante desarrolle
cuando lo obligo a que repita que el binomio al cuadrado es igual a la,
la cancioncita que ya nos sabemos, ¿no?
No se si me expliqué.
Creo que mi búsqueda y lo que estoy compartiendo con ustedes, mi búsqueda es
de situaciones en donde la matemática que se viva acá en la mente se quede más.
Porque provoca relaciones incluso entre las neuronas,
conexiones entre nuestras neuronas, ¿no?
Más estables en donde uno es capaz de relacionar.
Ahorita tengo fórmulas y tengo gráficas.
Al rato va a ser la relación entre, no se,
o sea lo que tengo en mi casa o lo que tengo
que encargar de comprar para mi negocio y el espacio que tengo en el negocio.
O sea ese tipo de pensamientos de organización de sistematizar,
o sea la, los, la, los conocimientos que tengo,
la información que tengo para poderla poner al servicio de algo extra
creo que es algo que los estudiantes merecen desarrollar.
Y la matemática es ideal para desarrollar ese tipo de pensamiento.
Los invito entonces que con esta perspectiva vengan a, a,
a considerar este curso, ¿no?
No esperen reglas de derivación eh, practicadas y practicadas.
Más bien piensen en que estas reglas me van a permitir hablar de otras,
otros modelos matemáticos.
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