ya me iba a equivocar, cuatro x cuadrada más dos x más uno, ¿no?
Cuatro x cuadrada más dos x más uno, okey.
Tenemos factorizada nuestra expresión, ¿okey?
Eso quiere decir que esto cuando nosotros igualamos a cero esta expresión
estaríamos sacando las soluciones de esta ecuación cúbica,
estando esta ecuación cúbica factorizada de esta manera podemos
aplicar nuestra alternativa y decir o esto es cero o esto es cero, ¿no?
Cuando hacemos esto pues estamos regresándonos.
O sea estamos llegando a la solución un medio que habíamos sacado desde el
principio.
Y por otro lado cuando estamos haciendo esto igual a cero
estaríamos obteniendo nosotros las otras dos soluciones, ¿no?
De la ecuación cúbica que nos estaban haciendo falta.
Recuerden el teorema fundamental del álgebra nos dice aquí hay tres soluciones,
pero ese tres soluciones está, ¿en dónde?
En el conjunto de los números complejos, ¿no?
O los reales, pudieran ser reales.
Ya nos salió una solución,
esta solución es real y es más aparte de real puedo decir es racional, ¿no?
Es el cociente de dos enteros, es una solución muy bonita.
Su expansión decimal es finita
o bueno a lo más es periódica pero en este caso es un punto cinco es finita, ¿no?
Y en el caso de esta ecuación cuadrática tenemos todavía, ¿no?
Que resolverla y al resolverla vamos a tener que sacar el discriminante.
Es más ahorita se me ocurría, ¿qué tal si vemos el discriminante de una vez?
El discriminante sería, ¿qué?
B cuadrada.
Vean ustedes que aquí está la b, ¿sí?
Vamos a poner aquí este es nuestra b, esta es nuestra a, esta es nuestra c, ¿cierto?
Y entonces sería b cuadrada menos cuatro a c.
Lo que está dentro del radical cuando tenemos la fórmula general y nos daría
esto un cuatro menos cuatro por cuatro por uno
que a todas luces es un número negativo, ¿no?
Menos 12.
O sea este número menos 12 del discriminante ya nos está diciendo
que las soluciones son dos soluciones pero que son complejas, ¿okey?
¿De acuerdo?
En ese sentido ya estaríamos nosotros seguros de que
las soluciones dos son complejas y una es una solución real.
¿Cómo se vería esto gráficamente?
Para decir gráficamente ya me estoy atreviendo con ustedes a decir voy
a llamarle y a ocho x cúbica menos uno, ¿sí?
Si le llamamos y a ocho x cúbica menos uno lo que tenemos ahora es una función cúbica
y entonces tiene su gráfica y el hecho de que nosotros hayamos igualado
aquí a cero quiere decir que estamos viendo cuando la y es igual a cero.
Entonces eso es lo que tendrá una interpretación gráfica.
Si me permiten aquí vamos a escribir esta ecuación en nuestra graficadora.
Entonces vamos a poner ocho x al cubo menos uno
y entonces le pedimos que nos la grafique en un color rojo,
aquí va a estar en color rojo y vean ustedes la curva.
La curva que tenemos sí nos quedó en una ventana media cómoda, ¿no?
Ahí se ve que hay una intersección con el eje x justo en el un medio, ¿se fijan?
Eso es justamente lo que nos salió aquí, ¿no?
Donde decíamos x igual a un medio.
Aquí está es justamente, vean allí ya salió el punto cinco, ¿de acuerdo?
Y esta gráfica ya no va a volver a cortar el eje,
donde quiera que la vea voy a verla desde muy lejos.
Vean ustedes no vuelve, no vuelve al eje horizontal, ¿sí?
Eso me está diciendo que la otras soluciones eran
las soluciones imaginarias.
¿Qué está pasando entonces con este tipo de funciones?
Cuando las soluciones aquí son imaginarias en la parte, ¿no?
Que queda en este algo que faltaba, eso nos va a estar diciendo que nuestro
gráfico de la cúbica va a cortar una sola vez el eje x, ¿no?
Y esto va a pasar en cualquier función que pongamos de esta manera.
Fíjense vamos ahorita a jugar un poco en este minuto que nos queda.
Y piensen ustedes que pusiéramos un, ¿qué?
No tengo que pensar en números bonitos.
Es un nueve punto siete x al cubo, vamos a ponerle así,
x al cubo, vamos a poner igual un menos siete punto cuatro, ¿no?
La vamos a salvar y le decimos que nos la grafique.
Va a estar graficada en un tono azul.
Vean ustedes la gráfica azul y aquí tenemos otra vez el lugar en donde
intersecta, ¿no?
El eje horizontal.
Que este lugar sea un número real estamos segurísimos,
que sea racional o que sea irracional eso es lo que está por verse, ¿no?
¿Qué tendríamos que hacer para saber si es o no es racional?
Pues tendríamos que igualar a cero nuestra ecuación en tono azul, ¿no?
Pero igual eso mismo, ¿no?
Nos va a hacer que, este, resolvamos una ecuación cúbica nuevamente.
La ecuación cúbica igualita a la que teníamos nosotros en un principio
pero con números un poquito más complicados.
Yo pienso que con esto es suficiente por ahora.
Me gustaría que nos quedáramos con esta idea de que estamos viendo ahorita
funciones cúbicas que son de la forma a x cúbica más d, ¿no?
O sea es una función cúbica muy sencilla que tiene dos términos,
el cúbico y que tiene el, el término digamos solo, ¿no?
Que no tiene a la variable.
Que veamos que esas gráficas son muy simples.
Siempre serán cosas que cruzan el eje horizontal una sola vez,
que siempre vamos a encontrar en ellas ejemplares de ecuaciones cúbicas
que tienen dos soluciones imaginarias y una solución real.
