[MÚSICA] Es momento en que hagamos un recordatorio de todo lo que hemos aprendido acerca de las relaciones entre la gráfica de la velocidad y la gráfica de la posición, en un movimiento en linea recta. Hemos aprendido varias cosas. Esto es algo que nosotros en nuestro discurso llamamos un análisis cualitativo, en el sentido de que no estamos trabajando con las representaciones algebraicas, no estamos considerando los valores numéricos. Sino que más bien estamos haciendo un énfasis en la visualización. En observar un gráfico, en interpretar. En encontrar esa relación entre velocidad y posición y tratar de que este juego, este juego intelectual entre gráficos sea algo de lo que nos apropriemos, por que tendrá enormes ventajas en nuestro adentrarnos con la matemática. Me gustaría entonces presentarlos esta animación. En donde vamos a trabajar con un rompecabezas. Welcome Tenemos entonces a nuestros compañeros aquí, nuestras piezas, vamos a ver la primera pieza de nuestra rompecabezas. Me está diciendo que tengo un gráfico de velocidad como este. Como lo pueden ver, es un gráfico rojo, pues si, claro que es rojo. Pero, ahorita lo que necesitamos ver en nuestra cabeza es que es un gráfico de una velocidad constante. Y es una velocidad positiva. Si este es el gráfico de la velocidad, constante y positiva, la pregunta es ¿Cual es el gráfico de posición que tendremos en esta parte superior? En este momento, cuando yo hago esto con mis estudiantes, es común que empecemos a usar nuestras manos para estar señalando como va a ser ese gráfico. En esta ocasión, por ejemplo, ellos hacen un señalamiento como el que van a ver ahorita en el gráfico. O sea, esta situación de un gráfico creciente y con esta forma de una recta, está siendo la correspondencia con un gráfico de velocidad constante. Estamos haciendo un recordatorio de nuestro modelo lineal. Ahorita la chica, digamos, o el chico se mueve con velocidad constante el gráfico de la posición es una linea recta, y podríamos decir que en la posición inicial del chico era 0. Recuerden que esta posición inicial es algo, digamos, que puede moverse. O sea, podremos haberlo puesto en cualquier lugar de este eje vertical, pero en esta presentación siempre estaremos utilizando el origen como el origen de la recta, en que se mueve como el valor de la posición inicial. Para no estar afectando que nuestros gráficos siempre comiencen en, justamente, en el origen. Entonces, pasemos a la siguiente pieza. En esta pieza tenemos ahora un caso de una velocidad que aparte de que es roja, es una velocidad constante negativa. Por ende, entonces el gráfico de la posición, tendríamos una consecuencía ¿no? Al ser negativa, la posición debe de ser un gráfico decreciente. Al ser una velocidad constante, la gráfica de la posición tiene que ser una recta. Entonces, en este momento es cuando les digo, comienza a observar en los estudiantes que hacen, digamos, trazados, pensando en cual es la consecuencia de esa velocidad. En este caso, el trazado es como lo hice yo ahorita, como estamos viendo en la pantalla. Nuevamente, vean que lo empece en el origen porque ahorita la posición inicial no va a ser algo que vayamos a variar. La siguiente pieza que tenemos en nuestro rompecabezas, nos dice así, que una velocidad tiene este comportamiento. ¿Cual es ese comportamiento? Pues que es una velocidad positiva lo estamos viendo arriba del eje ¿no? Es una velocidad creciente ¿ok? Esto nos esta recordando, entonces, a un movimiento you MUA es un Movimiento Uniformemente Acelerado va a ir la chica hacia donde, si nosotros enfocamos en nuestra cabeza ahora en el software. Tiene que ser un movimiento hacia la derecha cada vez más rápido. Y si ahora les comento lo que pasa cuando hacemos esto en salon pues pensaran que habrá estudiantes que lo han captado. Que tipo de gráfico que deberíamos de tener, es un gráfico que sea creciente y cóncavo hacia arriba. A veces usamos las manos, a veces usamos palabras. Todo eso en el afán de haber establecida you una relación entre estos dos gráficos. Una siguiente pieza. En esta pieza ahora vamos a tener una velocidad como la están viendo que sigue siendo una velocidad positiva, porque estoy arriba del eje ¿cierto? Pero en este caso es una velocidad decreciente, porque el gráfico está de bajada. Estoy dibujándolo con el cursor, tengo que empezar de izquierda a derecha, como escribimos, y entonces, haría un gráfico decreciente. ¿Ok? Tengo velocidad positiva, por ende, el gráfico de la posición tiene que ser creciente. Tengo, por otra parte, una velocidad decreciente por ende, el gráfico de la posición tiene que ser cóncavo hacia abajo. Entonces, hay dos informaciones aquí que tenemos que juntar en nuestro pensamiento. Tenemos que juntar la información de algo creciente con concavidad hacia abajo. En este momento, hacer el ejercicio desde el punto de vista de intelectual cognitivo nos llevaría a una imagen previa que después vamos a ver en la animación. No se si lo han imaginado you ustedes aquí tengo you lo que debería de haber visto, o lo que deberían de haber visto en su imaginación. Tenemos un gráfico creciente y cóncavo hacia abajo. Pasemos a una siguiente pieza. Y en esta pieza lo que vamos a observar es una velocidad negativa ¿cierto? ¿Por qué? Porque estamos debajo de este eje. Entonces estamos en valores negativos de velocidad. Por otro lado es una velocidad creciente, vean como estoy dibujando el gráfico, subiendo, el gráfico que sube es creciente. Entonces, la información acá nos tiene que decir que se trata, si uso ahorita mi relación you con el software. Yo estaría diciendo que es un movimiento que va hacia la izquierda cada vez más lento. ¿Cierto? En ese momento estoy interpretando a partir de la gráfica de la velocidad. Veo velocidad negativa, veo movimiento a la izquierda. Veo una velocidad que esta acercándose al valor de 0. Entonces, digo que es un movimiento hacia la izquierda cada vez más lento. Ahora puedo pensar en una gráfica de posición que me exprese, que me interprete ese tipo de movimiento, un movimiento a la izquierda cada vez más lento. ¿Cual sería la imagen que ustedes proponen para ese movimiento? A la izquierda, cada vez más lento. Tendrá que ser un gráfico decreciente, porque la velocidad es negativa, y un gráfico cóncavo hacia arriba, porque la velocidad es creciente. Yo estoy coordinando las informaciones, velocidad negativa posición, gráfico de posición decreciente. Voy a dibujar en mi mente algo decreciente. La velocidad es creciente entonces, en consecuencia, la posición tiene que ser una gráfica cóncava hacia arriba. Voy a combinar las dos informaciones. Necesito decrecimiento con concavidad hacia arriba. ¿Cual sería ese trazado? Espero que en su mente haya estado el que estamos viendo ahora en la pantalla. Decrecimiento con concavidad hacia arriba. Y pasemos a la siguiente pieza. Ahora vamos a tener el caso de una velocidad negativa pero decreciente. Si jugamos con la información que you hayamos establecido vean ustedes, velocidad negativa, me implica que voy a dibujar una posición decreciente. Luego, tengo una velocidad decreciente, me implica que voy a dibujar una posición con una gráfica con cóncava hacia abajo. Combinemos las dos informaciones. Decreciente la velocidad, cóncava hacia abajo en la gráfica de posición. Negativa la velocidad, decreciente la posición. Un decrecimiento con concavidad hacia abajo. Decrecimiento con concavidad hacia abajo, no tarda un estudiante en decirme que es algo así. Y ahorita lo vamos a ver en nuestro gráfico. Allí está, decrecimiento con concavidad hacia abajo lo que me esta señalando que es un movimiento hacia la izquierda, cada vez más rápido. Pasemos a la penúltima pieza y en esta ocasión, vamos a tener aquí una velocidad que combina, ¿se fija? Por primera ocasión, tenemos una combinación de una parte positiva y una parte negativa de la velocidad. Inmediatamente, eso va a implicar acá un crecimiento y después un decrecimiento . El gráfico de la posición no se va a mantener creciente o decreciente sino que combina crecimiento y después decrecimiento y digo después porque el tiempo pasa hacia la derecha. En esta zona va a ser creciente y en esta decreciente. Por otra parte, como la gráfica de velocidad es decreciente, la concavidad en el gráfico de posición tiene que ser hacia abajo. Entonces combinemos, concavidad hacia abajo en el gráfico de posición con un crecimiento y después un decrecimiento. No queda de otra mas que ser un dibujo así. Crece con concavidad abajo y sigue decreciendo con concavidad abajo. Es como un puente ¿no? Y tenemos aquí la situación. ¿Porque empieza en 0? Por que así lo hemos querido. Que todos nuestros gráficos empiecen en 0. Pero estamos de acuerdo en que podría haber empezado en cualquiera de estas valores de acá. Observen ustedes como justo cuando la velocidad va aquí en 0, es cuando aquí obtenemos este punto, es el que esta más arriba en el gráfico. Correspondiendo con el cambio de un crecimiento a un decrecimiento en el gráfico de posición. Pasamos a nuestra ultima pieza. Y en esta pieza tendremos el caso, digamos, análogo, pero con una velocidad ahora que cambia de valores negativos a positivos. Por ende, la posición tendrá que ser decreciente y luego creciente. ¿Que me dicen de la concavidad? A ser nuestra gráfica de velocidad creciente acá tendremos que ver un gráfico cóncavo hacia arriba siempre. Entonces si pensamos, aquí en esta zona de velocidad negativa implica decrecimiento. Aquí en esta velocidad positiva implica crecimiento. Y aquí esta velocidad creciente me dice con concavidad hacia arriba. No queda de otra más que se forme la letra U. Eso es lo que expresan a veces los estudiantes para referirse a esa gráfica. Que también con las manos es usual obtenerla cuando you hemos hecho este ejercicio de combinación, de formación entre gráficos. Les confieso que no es algo completamente sencillo, es algo con lo que muchos estudiantes batallan. Pero igual, ciertamente, habrá quienes seamos más visuales que otros, más sin embargo yo pienso que esta habilidad visual es algo que vale la pena desarrollar. Espero que este ejercicio les haya ayudado en ese sentido. Pero déjenme probarlos. Porque si realmente esto ayuda, yo esperaría que pudiéramos jugar como se los voy a proponer ahora. ¿Que es lo que vamos a hacer en nuestra presentación? Lo que me voy a permitir hacer, si me acompañan en la pantalla, es un pequeño juego en este sentido. Vamos a hacer que estas gráficas se revuelvan un poco. you las revolvimos. Y la pregunta es ¿Cuál va con cuál? Y por si fuera poco Hagamos, digamos, otra revoltura más, hasta que las tenemos en la posición que estamos viendo ahorita. Hemos asignado aquí valores numéricos ¿Ven? Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho nueve, diez, once, doce, trece, catorce, quince, dieciséis. Hemos hecho ahí una cierta realización donde les damos una ventaja. Porque el primer renglón son posiciones. El segundo renglón son velocidades, el tercer renglón son posiciones y el cuarto renglón son velocidades. El juego consiste en relacionar una posición con su correspondiente velocidad. Hay que tener cuidado de no asociar posición con posición o velocidad con velocidad. Aquí el juego es estricto en el sentido de que cada numero de posición irá con un numero de velocidad. Yo les invito a que hagan este ejercicio visual que empiecen ahorita, en este momento a hacer una asociación. Tomen un lápiz, un papel y digan, por ejemplo, este numero uno ¿Con quien? ¿Con quien va? ¿Con cuál de los gráficos que están acá lo voy a asociar? ¿Este numero uno tendrá que corresponder con un numero de los que están acá? Yo les invito a hacer el ejercicio, yo les invito en este momento a parar el vídeo si os gustan y cuando tengan su solución, los invito a que hagan un click de nuevo, déjenlo en pausa para que después de esa pausa, pueden regresar en donde en mi pantalla les voy a dejar la respuesta. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]
