Este curso forma parte de una secuencia con la que se propone un acercamiento a la Matemática Preuniversitaria que prepara para la Matemática Universitaria. En él se asocia un significado real con el contenido matemático que se aprende y se integran tecnologías digitales en el proceso de aprendizaje. El contexto real del movimiento en línea recta será el marco con el cual asociamos un primer significado y recapitulamos contenidos preuniversitarios relacionados con el Modelo Lineal. Curso con crédito académico para alumnos admitidos y aspirantes a ingresar a su primer semestre de un programa de profesional en el Tecnológico de Monterrey. Si estás inscrito en este MOOC con el fin de obtener el crédito académico para el curso de Introducción a las matemáticas (Matemáticas Remedial), confirma tu interés en la acreditación a la cuenta: mooc@servicios.itesm.mx . Consulta las preguntas frecuentes para conocer el proceso de acreditación.
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1.- El Cálculo - Modelo Lineal
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Entre números y cálculos
Hablaremos de números y operaciones con ellos. Puedes considerar en este módulo un repaso de algunos contenidos de Aritmética, pero está dirigido intencionalmente a que adquieras familiaridad con el campo ordenado y completo de los números reales.
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Dra. Patricia Salinas MartínezProfesora Titular
Campus Monterrey
[MÚSICA] Ahora les voy a hablar de
la calculadora que estamos utilizando en este curso, nos vamos a Apple store y ya
he tecleado aquí calculator infinity, hay muchas calculadoras realmente,
o sea si uno pone la palabra infinity pueden encontrar grandes productos, yo
ya los he estado utilizando pero ahorita quería llamar su atención sobre este que
es el que ya tengo instalado en mi iPad y que es el que quisiera mostrarles,
¿por qué?, porque lo escogimos para este curso que tiene que ver con el
aprendizaje de matemáticas, ¿no?, entonces nos vamos a salir de aquí,
la vamos a abrir y ya la tengo aquí instalada, le
doy clic y este es digamos el escenario que tenemos con esta calculadora.
¿Qué cosas les podría yo aconsejar en este momento al respecto de esta calculadora?
Bueno pues la presencia de varias instrucciones matemáticas,
del uso de ellas y de también de las cuestiones numéricas,
pero vamos haciendo unos intentos por ejemplo, no se vean ustedes
aquí tengo una tecla que dice x cuadrada, si yo le doy enter,
apareció acá arriba un cuadrito en donde me evoca
que estoy haciendo la evaluación de diferentes valores numéricos al cuadrado,
entonces esto puede ser bueno en el que sentido de que puedo colocarme en el
cuadrito y poner un cinco ahorita estoy pensando en un cinco al cuadrado,
le doy al igual acá abajo a la derecha y entonces apareció el valor 25.
Claro que esto en mi pensamiento tendría que estar seguido,
¿no?, como para poder después decir ahora en lugar de un cinco vamos a poner un,
no se vo ya quitar, ven que aquí está para quitar, quito el cinco pongo un siete,
y entonces le doy al igual acá abajo a la derecha y tengo 49,
claro que ando brincando de un lado para otro,
¿no?, otra vez me vengo para acá el siete lo puedo quitar, ¿no?,
y en lugar de siete pongo un ocho y entonces le doy al igual y obtengo el 64,
o sea al menos estoy evocándoles un proceso numérico, ¿no?,
que fue a partir de haber tenido aquí con anterioridad, qué, un cuadrito,
¿no?, o sea eso está haciendo las veces de mi variable, la variable x al cuadrado.
Ahorita fue cuando accioné esta tecla, pero observen ustedes qué
pasa si acciono la tecla x, la que tiene el x solo no el cuadrado.
Me va a aparecer entonces, apreté el siete también, lo podemos quitar,
lo podemos dejar ahí no importa, ahí está x cuadrada.
Vean ustedes x cuadrada y en este x cuadrada podríamos hacer lo mismo,
o sea de estar quitando y poniendo para obtener los valores numéricos,
ahí está el 81, ¿no?
Apreté una al contrario, verdad bueno entonces vamos a poner aquí nuestra x,
y en esa x la tenemos al cuadrado, ¿no?, esa expresión x cuadrada puede
evocarme el estar haciendo la sustitución de x por distintos valores numéricos.
Vamos a poner una expresión completa, pongámosle x cuadrada menos
x más uno, para hacer las cosas sencillas ahorita,
¿no?, x cuadrada menos x más uno me representa una función cuadrática,
pudiera yo estar haciendo aquí el juego de estar oprimiendo la x,
quitar esa x y poner un cuatro, oprimir la x, quitarla y poner
un cuatro y entonces estoy obteniendo los valores numéricos de la función.
Esta es la evaluación de la función, lástima que no tenga aquí la
notación de y de cuatro, ¿no?, como para poder haber hecho
ahí la asociación directa, tenía el espacio, se fijan,
ahora es un hueco que estoy llenando con valores como un cinco, y después otra vez
con el cinco para obtener el nuevo valor numérico de la función en cinco, okey.
Es útil esto en ese sentido podríamos estar acompañándonos,
¿no?, del papel con una representación algebraica de lo que se está haciendo,
con la notación de la función evaluada en cinco
pero igual les quería mostrar las ventajas de esta expresión.
Me voy a permitir poner x de nuevo y ponerles aquí un
dos x, sí, para que ustedes observen algo también que es importante porque
como les he insistido cada software tiene sus cuestiones y la notación matemática
es ya bastante complicada como para que digamos no tomemos
en cuenta que pudiera haber problemas cuando se usa este tipo de tecnologías.
Aquí está expresada digamos como lo hacemos en
lápiz y papel una función cuadrática, ¿no?
Si quisiera hacer el mismo juego con ustedes ahorita de estar evaluando la
función, por ejemplo vamos a hacerlo mental, evaluemos esta función en uno,
si x vale uno, si x vale uno entonces nos quedaría aquí que uno
al cuadrado menos dos más uno, uno al cuadrado es uno menos dos
es menos uno más uno tendría que salirnos un cero, estamos de acuerdo.
Entonces vamos a meter aquí el uno, uno al cuadrado menos dos
y en ese momento meto el uno como lo estábamos haciendo con los otros
ejemplos y la respuesta va a ser menos 19, no salió el cero por qué,
porque ahorita en la notación el uno junto con el dos hizo el número 21,
se fijan esto es lo que hace importante para la notación algebraica,
¿no?, el poner paréntesis, entonces en esta ocasión
usando de la misma manera el software estoy llegando a errores, ¿no?
O sea lo correcto hubiera sido que aquí
al sustituir el uno me atreviera a poner una multiplicación.
Vean aquí está la multiplicación, entonces dije bueno vamos a poner la multiplicación
y qué es lo que pasó, que ahora me apareció este signo de multiplicación
que se confunde a su vez con la x, o sea no hay diferencia entre estos dos,
estos son problemitas que pueden aparecer.
Probablemente yo no escogería poner ese signo de por,
a lo mejor tal vez poner un paréntesis abiertamente, ¿no?,
y poner el uno vamos a ver si funciona, y sí, ahora sí afortunadamente funcionó
pero esto me obligaría entonces a que en la notación anterior en lugar de este uno
para evocar la sustitución de un x, pusiera un paréntesis con la x,
¿no?, entonces aquí pondríamos nuestra x al cuadrado.
Sin embargo ahora la expresión como nos quedó ahorita
no es el tipo de expresión algebraica que manejamos en el lápiz y el papel,
porque este paréntesis que está aquí está sobrando, o sea este es un digamos,
una manera de hacerles ver es importante utilizar estos recursos,
sin embargo hay que tener cuidado en las notaciones, ¿no?
Para mi ha sido un buen recurso para mostrarles la evaluación de funciones
matemáticas sin embargo como se los advierto aquí
habrá que tomar en cuenta o en consideración
qué es lo que andamos buscando aprender cuando estamos utilizando estos recursos.
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