Este curso forma parte de una secuencia con la que se propone un acercamiento a la Matemática Preuniversitaria que prepara para la Matemática Universitaria. En él se asocia un significado real con el contenido matemático que se aprende y se integran tecnologías digitales en el proceso de aprendizaje. El contexto real del movimiento en línea recta será el marco con el cual asociamos un primer significado y recapitulamos contenidos preuniversitarios relacionados con el Modelo Lineal. Curso con crédito académico para alumnos admitidos y aspirantes a ingresar a su primer semestre de un programa de profesional en el Tecnológico de Monterrey. Si estás inscrito en este MOOC con el fin de obtener el crédito académico para el curso de Introducción a las matemáticas (Matemáticas Remedial), confirma tu interés en la acreditación a la cuenta: mooc@servicios.itesm.mx . Consulta las preguntas frecuentes para conocer el proceso de acreditación.
Graphing Calculator
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1.- El Cálculo - Modelo Lineal
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Entre números y cálculos
Hablaremos de números y operaciones con ellos. Puedes considerar en este módulo un repaso de algunos contenidos de Aritmética, pero está dirigido intencionalmente a que adquieras familiaridad con el campo ordenado y completo de los números reales.
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Dra. Patricia Salinas MartínezProfesora Titular
Campus Monterrey
[MÚSICA] En este video les voy a mostrar la
utilidad del software Graphing Calculator para el curso que estamos desarrollando.
Primero, les voy a mostrar cómo podemos encontrar este software en Internet.
Entonces abriendo una ventana, me voy a poner en una página de Google y
simplemente voy a teclear graph ing calcu lator.
Ya estaba todo ahí, ¿verdad?
Pero bueno, ya me aventé toda la expresión.
Vean ustedes ahora como aparecen varios varios softwares no,
ante esta entrada de graphing calculator.
Les voy a pedir que le demos hacia abajo y hacia abajo hasta que encontremos uno.
Este que está aquí.
Graphing Calculator.
Si se fijan ustedes, dice en esta página pacifict.com.
Este es el software que estamos utilizando en particular.
Tenemos la versión 4.0 y también tiene la ventaja de que ustedes van a poder
hacer en el download, ¿no?, pues una muestra, ¿no?
Tener una muestra gratis, ¿no?
Sobre el software y bueno, pues, con eso se van a ayudar, ¿no?
para poder seguir este este curso, ¿no?, ampliamente.
Yo tengo la versión, ya la versión con licencia y demás,
entonces lo que voy a hacer ahora es mostrarles una una ventana, ¿no?
en donde ya tenemos el espacio para poder hacer operaciones matemáticas.
Entonces vámonos acá arriba.
Si ustedes se fijan, esta es la manera de comunicarse con el software.
Primero que nada vamos a hacernos la pregunta de si
como Graphmática no acepta nuestra notación matemática.
Si nosotros le pusiéramos ahí, nosotros muy acordes con nuestra notación,
Y de X y después con el teclado vamos a poner igual, ¿no?
Igual a X y le damos, pues, un enter o, simplemente,
en el menú de graph fíjense como aquí no dejó, no se ve.
Acá comúnmente yo daba un enter y no aparece nada pero cuando me pongo
en esta zona de aquí y le quito lo que habíamos nosotros insistido de la
notación matemática y le pongo simplemente Y en ese momento aparece el gráfico.
Realmente este software también tienen esa condición que hay que entender.
No se trata tampoco de errores pero sí de que uno tiene que ser muy precavido cuando
lo maneja porque, por un lado, sabemos que la notación, la simbología matemática es
un problema y por otro lado sabemos que si vamos a estar interactuando con estos
recursos habrá que tomar en cuenta cuál es la notación que manejan.
Vean ustedes si le quito la X y le pongo una T de tiempo
ya me está diciendo no acepto tiempo, ¿no?
O sea ese parámetro no lo entiendo.
Tiene que entender siempre de X e Y, ¿no?.
Entonces, bueno, pues ahí está nuestra gráfica.
¿Cuales son las ventajas de este graficador?
Les voy a mostrar.
En este caso no tenemos un graficador que vaya a hacer la derivada como
lo hacíamos con Graphmatica, pero sí tiene sus ventajas en el siguiente sentido.
Me voy a ir al menú de math y le voy a decir,
me voy a bajar con el cursor hasta encontrar new math expression.
En ese momento, si abro aquí.
Si se fijan, me coloco en esta parte y bajo.
Ya me dio oportunidad de teclear una nueva función en esta zona de acá.
Entonces vamos a ponerle aquí, por ejemplo, Y igual a dos x.
Vamos a poner un dos x.
Y entonces tendremos ambos gráficos dibujados.
Podremos otra vez decirle math.
Después aquí abajo, ¿qué?
New math expression.
Le ponemos Y igual a tres x.
Estoy tratando de generar algo con ustedes ahorita.
Tenemos ahorita esos tres gráficos.
Vuelvo otra vez a math.
Al menú de math, ¿no?
Me voy abajo.
Ahí está new math expression.
Le ponemos ahora, voy a sumar ahora la expresión Y igual a cuatro x.
Y una última, me voy a ir otra vez a math.
Me voy a new math expression y le vamos a poner,
vamos a ponerle un, ¿ya están creyendo que llego a las cinco x?
Pues no.
Vamos a ponerle 4.75 x, ¿sí?.
Y entonces tenemos nuestras gráficas dibujadas, ¿sí?
Todo esto es un patrón de comportamiento.
Ya sé que estaba yo generando en su mente un uno, dos, tres, cuatro y les quité el
cinco, pero es a propósito porque quiero que vean la opción de este graficador en
el sentido de que la generación de estas rectas la podemos animar en el tiempo.
Para hacer esto, lo que voy a hacer es nuevamente irme al menú de math y luego me
voy a bajar hasta new math expression y aquí le vamos a poner Se me escapó.
Ahí vamos, en math ponemos new math expression.
Y vamos a poner, quedó en color amarillo,
vamos a poner ahí la expresión Y igual a k por x,
como lo hacíamos con el anterior software para que veamos lo que va a pasar.
Quiero hacerles notar lo siguiente.
Ahorita este color amarillo que se puede cambiar.
Tenemos una gama de colores, no tan amplia como en otros software pero, por ejemplo,
podríamos ponerle en el tono gris ahorita, ¿no?.
Cualquiera de estos se puede estar cambiando el color.
Es una ventaja enorme también para cuestiones de aprendizaje, ¿no?
Por otro lado, quiero mostrarles que acá abajo en la zona
de abajo del software hay este parametro aquí.
Aquí lo están viendo.
Esta N.
Si yo le doy un enter, ahí, un clic, apareció esta ventana y en esta
ventana me está diciendo los valores de esta variable.
¿A qué le llaman variable?
Yo diría que este es el parámetro que para nuestro caso es la letra k.
Entonces ahorita le estoy declarando que esta k es un parámetro
y que lo va a variar desde cero.
Si ustedes se fijan aquí en esta ventana,
desde cero es el menor de los valores hasta 10, es el mayor de los valores.
Y va a estar tomando el número de pasos como 100.
O sea va a estar generando 100 valores de k para hacer una animación,
como la vamos a ver ahorita.
¿Sí?
Le voy a dar OK.
Si ustedes recuerdan entonces eso, voy a ampliar.
Vean ustedes, en este momento les voy a enseñar que si me pongo,
se aparece una manita, ¿no?
Y esa manita me permite estar moviendo a la zona, ¿no?
Esto es algo más sencillo para estar moviendo y viendo diferentes partes, ¿no?
Vamos a ponerlo aquí, más o menos por el centro y vamos a hacer la animación.
Le di en el botón acá abajo.
Si se fijan aquí hay un botón de pausa, ¿de acuerdo?
Pero este casi no se ve.
Ese botón de pausa.
Lo puedo pausar.
Puedo mover el parámetro a mi antojo, ¿no?
Haciendo un drag, ¿no?
Y ahorita están viendo ustedes en esta zona de aquí este número.
Ese 6.4 me está indicando cuál es la gráfica que ahorita se está
dibujando con ese 6.4, que sería la gráfica gris.
Vámonos ahorita a la zona, acá, donde tenemos escondidas nuestras funciones.
Esto es importantísimo también porque,
para nosotros es una oportunidad de estar relacionando lo gráfico con lo algebraico.
¿Sí?
Pudiera ser que en este momento yo le diga que no me muestre estas funciones
para poner mi atención en la animación.
Esta animación, entonces,
va a quedar nada más con esta única función que tiene el parámetro.
Y ahí es en donde vamos a estar viendo, ¿no?
lo que pasa.
Entonces tenemos nada más graficada esta.
Vamos a ponerle un tono azul, ¿okey?
Voy a cerrar para poder tener la mejor visión.
Ya apareció aquí un scroll que me deja hacer esto.
Voy a hacer esto para que ustedes puedan ver entonces que
la única función que estamos graficando es Y igual a k por x.
Y vamos a empezar a mover el parámetro k que tenemos aquí abajo al darle play, ¿no?
Ahí está el botón de play.
Entonces empieza la animación.
Parecía que no se movía pero ahorita van a ver ustedes lo que está pasando.
Cómo las rectas se están animando.
Y bueno, pues, ¿qué está pasando ahorita?
La animación que me está ofreciendo el software es una animación en la que
este parámetro k vean que no está tomando valores uno, dos,
tres, cuatro, como yo les dije.
No, está tomando valores entre cero y 10, ¿verdad?
Y haciendo 100 cálculos, ¿no?
Entonces ahorita, por ejemplo, yo podría acá abajo,
pausar y mostrarles a ustedes que en el caso del cero no se ve nada.
¿Por qué no se ve nada?
Porque aquí está dibujando y igual a cero por x.
O sea, y igual a cero, y y igual a cero no es más que la representación
algebraica de nuestro eje x.
Entonces ahí está la recta pero está amontonada, ¿no?.
Y a medida que muevo el parámetro un poquitito ya empieza a asomarse.
Dije un poquitito pero se fue bien rápido, ¿no?
Ahí lo voy a mover poquitito, ¿ven?
Y entonces empieza la animación hasta el valor 10.
Vean ustedes la variación hasta 10 en donde está llegando.
Ahí llego al 10.
Esa es una inclinación de 10 para poder regresar, ¿no?
Aquí a este movimiento también que tiene el graficador.
O sea, no nos permite hacer una distinción cuando estamos tomando valores
desde cero hasta 10, o desde 10 hasta cero.
Si se fijan cómo ahorita este cursor abajo está moviéndose de cero a 10,
y regresa de 10 a cero.
No regresa de cero a 10.
Entonces, no es un loop propiamente, no es que se vuelva a repetir desde el
principio la animación, sino que la está regresando, ¿no?
Por eso se ve que estas rectas bajan y luego suben.
Esa es una gran ventaja del graficador con sus, digamos,
consideraciones convenientes, pero eso es algo que les quería mostrar sobre él;
es una gran ganancia, por eso lo utilizamos.
Ahora, lo que voy a hacer es utilizar una expresión, digamos,
que vamos a poner una parábola como lo hicimos allá,
en donde les muestra también otra de las ventajas de este graficador.
Entonces, me van a permitir que aquí quite esta letra acá, y le vamos a poner
ahorita un parámetro, en esta parte de aquí para ponerle,
perdón, no es un parámetro, es un exponente.
Para poner el exponente, se van al menú otra vez de Math, y entonces ahí nos
despliega la oportunidad de exponentes y raíces cuadradas.
Vamos a ponerle exponente.
Y entonces ahí tenemos una interrogación que llenamos con un cuadrado.
Nos dice que para salir del exponente, con las teclas, ¿no?
De, nos podemos mover simplemente.
Me gusta de la notación de este software que sí nos deja utilizar la notación de
exponente, y no tenemos que decirle la apóstrofe,
¿no?, que veíamos o el acento, perdón, circunflejo
del piquito como para poner el cuadrado, eso es algo bueno también del software.
Entonces, vamos a ponerle x cuadrada, pongámosle menos x más uno,
para generar una parábola, la dibujamos, ya tenemos nuestra parábola aquí.
¿De acuerdo?
Y la ventaja de este software otra vez, voy a esconder ahorita la expresión,
o simplemente la voy a dejar ahí, y mejor les voy a bajar esta imagen.
La ventaja de esta, de este software es que me puedo poner en un punto,
como estoy señalándolo, apareció aquí,
es las coordenadas del punto, a medida que arrastro sobre la curva, aquí están va,
va, variando los valores de la x y de la y, ¿cierto?
Y entonces puedo ponerme en cualquiera de ellos y hacer acercamientos.
Los acercamientos o el zoom in se hacen con los comandos o los botones que están
acá abajo; me voy ahí, ahí aparece uno, zoom out, y este es un zoom in.
Entonces, si yo me acerco, vean el poder, el potencial de este graficador,
porque el acercamiento lo hace de una manera muy efectiva,
matemáticamente tiene una capacidad interna como para hacer, estar haciendo
un rendereo digamos de nuevos cálculos, y para ofrecernos una imagen de la curva.
Esta es la curva.
Sin embargo, nos está permitiendo concebir
un comportamiento de recta en las cercanías de este punto.
Eso gracias al poder del graficador de hacer un acercamiento,
en donde se mantienen las escalas, y se vuelven a hacer
los cálculos necesarios para tener una muy buena imagen de él.
Vamos a regresarnos con el zoom out, vamos a regresar a la imagen original.
Allí estamos por ejemplo,
y entonces este es, este es el uso digamos principal que le daremos al software.
Bueno, aparte de el poder hacer los parámetros, vamos a utilizar
este tipo de acercamientos, porque al hacer acercamientos a curvas,
lo que vamos a estar enfatizando mucho en el zoom in en el curso,
nos vamos a dar cuenta de grandes, grandes, grandes sorpresas, ¿no?
Pero eso se los tengo reservado para cuando
estén ustedes participando plenamente de esta tecnología con nuestro curso.
[MÚSICA]
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