同学们好。 那个,这一讲呢,我们还是讲 模糊性连锁悖论大,大题目底下的,关于模糊性的一个理论 就是叫超赋值理论。 那个我们不要被这个名词所吓倒,实际上它的基本思想是很简单的 这个模糊性呢,你像大小啊、 胖瘦、 贫富 聪明愚笨,等等,这些词啊,模糊性呢 产生于模糊谓词啊,在语义上的不完整或不确定 因此我们实际上可以用不同的方式,使模糊谓词精确化 从而使它们获得确定的外延 并使得含模糊谓词的句子呢 相对于,获得相对于该精确化方式的真值 你比如你看啊,这个秃头和非秃头 的,的区分呢,它实际上还是有标准 就是,你比如共产党员和非共产党员,有非常确定的标准。 那就是根据 那个那个共产党章程嘛,你是不是符合那些章程 这个是否履行了必要的手续,等等等等,程序 规则等等,那就可以鉴别你是不是共产党员 这个秃头和非秃头呢,它与 这个共产党员、 非共产党员相比,它是模糊谓词 它是模糊谓词就在于什么呢?它标准不清晰 标准不清晰,换句话说就是什么呢?不同的人可以定不同的标准 不同的人可以定不同的标准,所以 那个,标准带有某种任意性。 那你比如那一个人,我愿意把 这个,这个九百九十 一千根,定为秃头和非秃头的标准 呃,这个呢,那于是,在这个确定之下 一千根以上的就是非秃头,一千根以下的就是秃头 就是秃头。 这样呢,每个这个这个这个这个 头上有确定根头发的人,他就或者是秃头 或者是非秃头。 相对于这个精确化方式 那个呢,模糊谓词取得了确定的外延 当然另外的人说,你有一千根头发还算秃头? 那不算,那个呢,你的标准定得太宽松了,我要定,有 这个呢,一百根以上头发的 就不算秃头,一百根以下的就算秃头 一百根以下的就算秃头。 于是这样呢,头上还有确定数量的 这个这个这个头发的人 或者是秃头,或者是非秃头。 这个呢 这个它也有,有确定的真值了。 另外的人还定义标准 那五十根算秃头和非秃头的界限 于是呢,模糊谓词的模糊性就在于 它的标准呐 可以随不同的人有不同的设定,可以有 多个不同的标准,多个不同的标准 但是相对于每一个特定的标准 含模糊谓词的语句,或者是真的,或者是假的 或者是真的,或者是假的。 二值原则仍然管用 仍然管用。 好,这就是第一种"真" 用相对于某种精确化方式的"真" 相对于某种精确化方式的"真" 这个,那么呢,在这个层次下,二值原则仍然成立 嗯,然后,再定义一种呢,叫 "超真" 什么叫 "超真" 呢?就是相对于任意的精确化方式 它都为真,那同样的的道理,相对于任意精确化方式 它都为假。 这样呢,这样的叫 "超真"、 "超假"。 有 "超真" 或 "超假" 吗? 我们下边也会说,有,有。 这个呢 在,就通过这样的办法,然后呢 这个然后,"超真",然后就是一个什么呢? 经典逻辑的 "真",就是我们通常所使用的 "真" 呃,通常使用的 "真"。 你比如我们通常说这个人,这个人 那个人很聪明,这个说法是 "真" 的,那个人很聪明,这个说法是 "假" 的。 这个呢,这是通常说法呢是 它们超赋值理论有一个绝妙的口号,就是,真就是 "超真","超真" 意义上的 "真" 就是我们通常所说的 "真" 呃,这个就是说啊,就是按照某种方法 超赋值理论由此做到了,消解连锁悖论 接受经典逻辑的大多数规律 呃,不承认模糊,这个模糊谓词有截然分明的界限 呃有截然分明的界限。 这个把不承认模糊谓词有截然分明的界限 这个与我们常识很和,这个消除 连锁悖论,这个结果很好。 还接受大多数 绝大多数经典逻辑的规律。 那它怎么做到的呢? 它实际上就是,那区分了三个 "真" 嘛 设 L 是一个含模糊谓词的语言 "T" 和 "F" 分别表示句子的真假,并把真、 假 进一步区分为 "Tr" 相对于某个精确化方式为真 就是我们前面说的,你把秃头的界限定在哪里,那个界限一定了之后 含模糊,含秃头这个句子,含秃头这个谓词的句子 或者是真的,或者是假的。 这是相对于某个精确化方式的真 呃这个,同一个句子,相对于不同的精确化方式,它可以取不同的真值 超真,那就是相对于所有精确化方式的为真 那你不管把那个界限定在哪里 那个句子总是真的,或者总是假的 这叫超真、 超假。 再就是经典逻辑的真 "Tc",classic,呃,这个呢 这个,这是三种真 呃相对于精确化方式 某种精确化方式为真,"Tr"。 超真 这个呢,"Ts",s 叫作 super super truth,super truth。 哎 这个呢,经典逻辑的真,就是 classic "Tc",相应的有 "Fr","Fs","Fc" 我们先按经典逻辑的方式,把 L 中所有不含模糊谓词的句子赋值为真和假 这就是经典逻辑的真和假呗。 至于 L 中含模糊谓词 如 "谷堆" 的句子,我们可以按各自喜欢的方式把它们精确化 如我们可以把 "谷堆" 和 "非谷堆" 的界限定在 5000 粒 按此标准对含 "谷堆" 谓词的句子赋值,呃 所以那些句子都有确定的真值,或者是真,不是真的就是假的,不是假的就是真的 不同的人可能把 "谷堆" 的精确化标准定在不同的数字上 啊,故使 "谷堆" 谓词精确化的方式有很多种 相对于这些不同的精确化方式,含 "谷堆" 谓词的句子呢,可以取不同的真值 不管怎样去把 "谷堆" 谓词精确化 有些句子总有确定的真值。 如 "一万粒谷 是谷堆" 应该在所有的精确化方式之外 这个呢,之类呢,它都真。 你不能说 把 "有一万粒谷" 还不算作 "谷堆",你把 "谷堆" 和 "非谷堆" 的标准定在 是否是五十万粒,这就太不合常识 太违反直观了,这不行,你这个精确化方式不行 不是任意精确化方式都有的,都是可以的。 这个, 精确化方式,这个这个有它的界限 这 "一万粒谷" 你应该把它算在 "谷堆",所以呢,"一万粒谷" 呢 那你不能把 "一万粒谷" ,"谷堆" 和 "非谷堆" 的界限呢,定在一万粒以上 那不行,那太不合常识,不合直观了。 那样呢,"一万粒谷" 呢,就相当于所有的精确化方式都为真 它叫 "超真",而 " 一粒谷" 为 "谷堆" 呢 你不论第一个标准,只要有 "一粒谷" "一粒谷" 是区分 "谷堆" 和 "非谷堆" 的界限 只有 "零堆" 了 就是 "谷堆",零粒,一粒,一根头发都没有的 就是秃头,有一根头发就不算秃头,这也太反直观了 这个不行,这个不行。 那一,只有一根头发要算秃头,只有一粒谷不能算 "谷堆" 这个呢它越是 "谷堆"和"非谷堆","秃头"和"非秃头"的界限不能定在一根 一上面。 这个呢只有一根了,只有一粒了,这样的呢 不能算秃头也不能算谷堆。 它们" 1 粒谷是谷堆"这个说法总为假 这个相对于所有精确化方式所具有的真值分别叫"超真"和"超假" 超赋值理论有一个著名的口号就是"真就是超真,假就是超假" 由于含模糊谓词的句子呢既不是超真呢,因为它的标准可以 在一定范围之内定呢,他可以不同的人可以不同的定法嘛 所以呢既不真也不假,因而 既不经典地真也不经典地假,因此有"真值间隙" 故二值原则在超赋值理论中失效 它在某些具体的精确化方式,相对于某个精确化方式二值原则成立 经典真经典假,二次原则成立,但是对于模糊于中间的呢 那个呢,那个句子既不超真也不超假,呃, 因而既不经典真也不经典假 有真值间隙,故二值原则在超赋值理论中失效 就是实际上我们刚才讲了 把模糊位置精确化呢还是有一些限制条件的。 那个 不是你任意定的。 你把谷堆和非谷堆的界限呢非得定在 五十万粒以上的算谷堆,五十万粒以下的算 这个这个这个这个非谷堆,这个标准太不合常识,这个应该是谷仓和非谷仓的标准,啊, 谷仓和非谷仓的标准,而不是谷堆和非谷堆的标准 所以,那呢有些精确化方式是不允许的。 根据常识毫无疑问为真的句子 应该在任何一种精确化方式为真,根据常识毫无疑问为假的 句子应该在任一精确化方式中为假 所以这个精确化方式呢要符合常识和直观 符合大多数人的看法。 按此方式 就是有些精确化方式不允许。 使"谷堆"谓词精确化的如下方式不允许 给"1 粒谷是谷堆"赋值为真,或者给"1 万粒谷是谷堆"赋值为假 另以"高个子"为例,使这个模糊谓词精确化的任何方式 都必须满足这样的条件:比高个子还高的人一定是高个子 任何是高个子的人都不再是矮个子。 那就是你赋值了 的方式应该前后一贯。 呃,不满足这些条件的精确化方式不允许 超赋值理论有一些很有意思的结果。 这个呢 排中律和矛盾律都是超真的,因而都是经典真的 假如,你看啊,这个在相对于精确化方式的真和假的层次上 逻辑联结词满足其标准定义,那么 即使 p 中含有模糊谓词 G,相对于有关 G 的任一精确化方式而言 "p∨﹁ p" 总为真 "﹁(p∧﹁)" 总为真 这个呢,这个 排中律和矛盾律,因为任何一种精确化方式 你都一刀两断嘛,p 或者非 p,所以任何精确化方式都为真。 那因此它就超真 矛盾律矛盾超假,对于 任何精确化方式而言来说,它都一刀两断,没有界限信息 没有既是 p 又不是非 p 又不是 p 的那样的东西。 这个呢 这个这个这个没有。 所以矛盾超假 非、 不矛盾律呢就超真、 超真。 在超真的层次上呢 绝大多数经典逻辑规律都成立 在解决模糊性问题的时候,超赋值理论 并不以修改拒斥经典逻辑和经典语义学为代价,这是它的一个很大的优势 第二,在超真的层次上 就是那个带模糊语言的 呃,带模糊谓词的语言 L 它的联结词不再是真值函项性的,即是说 L 中句子的真值并不只由其子语句的真值所决定。 例如 一个析取式 p∨﹁p 它可以是超真的,因为它相对于每一个 析取化方式,每一种精确化方式来说,p∨﹁p 都为真 所以它超真。 但是 但是,没有一个析取值为超真 因为什么,你看啊。 你现在啊 这个这个这个这个相对于那个 这个这个,这个人是秃头或者是非秃头,这个呢,你 你把精确化秃头和非秃头的界限定在 1000 这个或者是秃头或者是非秃头。 当然了这个这个这个这个,呃 你把精确化方式定在 500,这个人还是秃头或者非秃头。 呃,但是 说这个人是秃头,这个 不是相对于所有精确化方式都为真的 假设这个人有,这个这个这个 890 根头发 890 根头发,相对于把 这个这个这个精确化秃头和非秃头界限定在 500, 600, 700, 800 的精确化方式来说,这个有这个这个 856 根头发,那这个人不是秃头就为真 就为真。 但是这个人有 856 根头发 相对于把精确化方式,就是秃头和非秃头的界限定在 900 根,950 根,1000 根的精确化方式来说 这个人不是秃头,这就为假。 所以这个呢,这个句子并不相对于 所有精确化方式为真,所以它不超真。 它也不相对于所有精确化方式为假,所以它也不超假 这样呢,一个析取式 p 或者非 p 可以超真,但是没有一个析取式 p 或者另一个﹁p 它是超真的。 一个合取式可以超假 那个,p 合取非 p 是超假的,没有一个精确化方式允许这个,但是没有一个合取值超假 这个呢,这个应该可以理解,我们前面的解释 超赋值理论量词 也有不同于经典量词的逻辑特性。 一个存在量化式可以为超真 但它的例证却没有一个为超真 一个全称量化式可以为 超假,但是它的例证却没有一个为超假 什么叫一个存在量化式的例证?你比如,你说 有人是北大教授 有人是北大教授。 你得把那个有人 至少找出一个个体来呀,他是北大教授,你把那个个体找到 找到,陈波,陈波是北大教授。 呃,这就是陈波呢,就是一个 存在量化式的一个例证,存在量化式的例证,是北大教授的一个例证 但是,这个呢,存在量化式呢 这个它可以超真 但是没有一个例证可以超真。 你看啊 存在一个 n,n 啊 那 n 是 F,但 n + 1 就不是 F 了 例如,这个以秃头来说 那有不同的精确化方式,这个精确化方式定在 100 200, 300, 400, 500, 600, 700, 对任一个精确化方式以后 它都可以找到一个例证,找到一个例证呢,那个例证 你看啊,100 根头发的人,这个这个这个这个这个是秃头 但 101 根的就不算秃头了,101 根就不算秃头了 任何一个精确化方式都可以找到这样一个自然数,它呢 把秃头和非秃头区分开来。 好,这个呢,所以 这个存在 Fn∧﹁Fn + 1 这个呢它就是超真的。 但是你看我们找一个例证 找一个例证,它一个例证什么,就 1000 根吧 1000 根是秃头,但 1001 根就不是秃头了 这个当然,这个这个这个这个这个 对于,这个并不超真 因为有些人把秃头和非秃头的界限定在 1500 根 那按照那个标准,你这个,那就是假的啊 所以你这个方法,并不对任一的精确化方式为真,所以它不超真 它的例证啊,没有一个例证超真,没有一个例证超真 这个,按类似的办法吧,可以说明一个全称量化式的 超假,但没有一个例证超假,啊 超赋值理论如何消解连锁悖论呢? 其途径是以某种精确化方式,使得连锁悖论中 某个条件命题为假。 你看啊 条件命题,原来的条件命题就是呢,如果 n 是 F ,那么 n+1 也是 F 嗯这个这个这个 n 啊,它的条件前提是这样的嘛 现在,不同的精确化方式选取不同的 n 嘛。 那个那,这个这个反正 选取了一个精确化方式,那 n 是 F ,n+1 就不是了 n+1 就不是了。 所以呢,这个,你,超赋值理论呢 就至少使得连锁推理中某个前,条件前提失效 因而,最后的反直观的结论推不出来 因此呢,这整个论证失效,嗯,反直观的结论推不出来 这就是超赋值理论消解连锁悖论的办法 当然超赋值理论也面临一个问题 超赋值理论呢,通过给模糊谓词任意指定一个分界点 再把界限情形区分为该模糊谓词的正外延和负外延 实际上呢,这实际上也面临一个 就界限的多重化的问题。 因为,模糊谓词精确化 是有限制条件的。 大家都认为 是,那个,适用于那个谓词的 那个那个事例呢,叫做它的正外延。 那个呢 不适于用那个谓词的那个事例呢,叫做负外延,中间的在 叫界限情形。 你,在这个 界限情形,你再取任意的标准,你再取任意的标准 也是也有,要面临一个问题,就是 界限情形的多重化,界限的多重化。 有通常意义的正外延,通常 意义的负外延,通常意义的界限情形,这是两个之间的界,有两个界 啊,两,两个界,现在你又在,这个中间划了一刀 这个,界限情形中再划了一刀,区分为正外延负外延 那你实际上就有几个界了呢?有 三个界限。 划了三刀 划了三刀,呃划了三刀。 正外延和界限情形的界限 呃界限情形中的正外延和负外延的界限,界限情形中的负外延和 通常意义的负外延的界限,等等。 你原来模糊谓词 这个这个这个没有清晰的标准,划不出两,一刀两断 那你现在呢,变成一刀 几刀来着?几刀啊? 三刀四断,三刀四断 那,你根据什么标准来区分这些不同的界限呢? 这就是"界限情形的界限情形",叫做"高阶模糊性",超赋值理论也得回答这个问题 超赋值理论呢,通过使连锁 悖论中的某个条件前提或归纳前提的某个例证不再为真,为超真 从而使该,导致该悖论的论证不再可靠,由此来消解连锁悖论 但问题你看啊,如果,一根头发 是秃头,那么再加一根,不会使他变成非秃头,还是秃头。 如果两根不是 那三根也不是,如果三根又不是,四根也不是,如果四根也不是,四根不是五根也不是 就是连锁推理嘛。 啊,这些条件前提按我们的直观常识 这个呢,是很真的,很合乎我们的直观 呃,因为它们之间差别很小很小,可以忽略不计 但是你现在非得硬给它加一标准,你说 这个 100 根是秃头,101 根就不是秃头了 那,那一根就造成 那么大的差别吗?用英文,make so big difference 造成那么大差别吗?那为什么?你得解释啊 嗯,那得解释,为什么,你为什么把 1 根和 101 根 之间一个就算秃头一个不算秃头?这个这个这个这个,那一根头发 就 make so big difference ,呃造成如此大的差别,为啥? 为啥?为啥,要我来回答说 不为啥,嗯,这实际上就是我们日常生活中的情形 有的时候,就是一点点小的差别,就造成大的差别 你比如大学录取,大学生录取,你比如 我们总不能把所有的考生都录取吧,录取不了 那就有些录取,有些不录取 那录取的标准是什么?根据分数,根据分数 那我们就得划一个分数线,呃这个这个这个北京大学录取 它分数线是 638 啊总分 638 ,那 638 就上北大 然后 637 ,我怎么就 637 他就比我多一分,他为什么上北大我就不不能上啊? 那没办法,北大装不了那么多,呃那就差一分你就到别的学校去了,啊那没有办法 呃,嗯这是一个没有办法的办法,我总得有个办法来解决 你比如,你评奖学金 那,我我,不能人人都评,只能有几个 那怎么办?你得有个标准 那我就比他差那么一点儿,他得呃国家奖学金,3 万 人民币,我,我一分都没有!这公平吗?这合理吗? 那没有办法,不可能,奖学金就是不可能人人都得的,不可能人人都得 那个呢,你要得那个,那那我总得有个办法,我这个班上只能给两个人 呃我得按某个标准选出两个人来,你就比他差一点儿 那没有办法,下次再努力,你下次争取吧!下次你就变成 前两个呗。 嗯等等,是 这个这个这个这个,要我来回答这个问题呢,很好回答,这就是我们日常生活中就这么做的 交作业,那也得规定一个期限 这个呢,这个这个这个 呃,在某日某个时间段之前交的 就算,不然就不要了,就不算了 就叫晚交扣分,或者就干脆不,拒绝,不要了,嗯 总得有个办法,总得有个办法。 所以在这个意义上呢,实际上超赋值理论呢 做法呢,实际上是很符合常识和直观的,我们可以为它辩护 嗯,如何解释超赋值理论中联结词和量词的怪异之处? 即使接受这些怪异之处,超赋值理论还是会在 联结词和量词的解释方面遇到一些其他的技术性困难,我们就从略了 呃,如何解释相对于某个 精确化方式的真、 超真和经典真之间的关系? 从直观上说,我们似乎先要理解 平常意义的真,经典逻辑意义上的真 就是符合论意义上的真概念,我们然后才能 理解相对于某个精确化方式的真,其,再就是超真 呃,所以实际上我们是好像,经典的真 然后再理解相对化的真,然后再理解超真 但是现在呢,定义方式是相反的,先理解 相对化的真,再理解超真,这真就是超真 呃这是相反的,这如何解释,嗯 好,这一讲呢,就到这里