大家好，今天我要來介紹立體圖的種類 今天的課程重點如下，第一個我要講一下
為什麼學完2D圖我們以後還要學立體圖 第二個我想要跟各位介紹三個最常用的立體圖
包括等角圖，isometric drawing，斜視圖
oblique drawing，跟透視圖，perspective drawing
最後我要跟各位介紹這幾個常用立體圖的特點 運用時機，以及繪圖的技巧
首先我想要講一下，為什麼學完2D的投影就是2圍的投影 還要繼續學立體的投影，因為在3D的
實體物件上，我們要把它表達在紙面上面 都常常會有許多角度還有觀點上的限制，我們
工程圖學所學的2D圖學，那是投影學，是把立體的物件
投影到2D的紙面上，這時候無可避免，因為把3圍的空間投影到2圍空間上面
會有變形，會有遮蔽等等的問題，所以經過多年的經驗累積
工程師們逐漸發展出幾項常用的立體圖 繪製的方式，就是我今天要介紹的等角圖，斜視圖以及
透視圖，立體的投影這幾個方式，可以強調一個或多個表面的特徵
而且是同時的強調，不像我們原來2D投影 把立體圖投影成2D圖的時候，我們一次只能看到一個面
所以相較而來，這個立體投影的方式就可以有
不同的這種特性，跟不同的使用時機
立體投影的分類包含了平行投影
還有透視的投影，那平行投影裡面還分為垂直投影
還有斜投影，那垂直投影裡面又分正投影
正投影就是其實我們就是2圍的投影，工程圖學2圍 2D，我們的第一角投影跟第三角投影，其實我們在
工程圖學2D這個課程裡面我們敎的是第三角投影，那這個講的
分類比較學術一點，不過先給各位有一個大的概念，這是我們工程圖學
2D在講的內容，那這個立體投影其實我們包含了
垂直投影裡面的立體正投影，今天我們待會馬上要講的是所謂的等角投影
等角投影，那還有另外一個今天要講的就是斜投影，斜投影
今天我們不會講太細，不過其實裡面還可以分為等斜投影跟半斜投影
那到了這個透視投影這邊，透視投影這邊，相對於平行投影，它是有透視感的
那有一點透視，二點透視，甚至三點透視，今天我們沒有辦法講這麼細，不過給大家
了解一下，我們這一門課，也就是工程圖學3D CAD 3D這個課程內容就包含了你看到的
綠色這幾個部份，所以包含平行投影裡面的垂直投影 裡面的立體正投影，斜投影裡面的等斜投影，半斜投影
以及透視投影裡面的各種透視方式，接下來我要來介紹常見的立體圖
包括等角圖，斜視圖，還有透視圖
等角圖它有什麼樣的特性，它一次可以同時呈現三個面
你可以看到這個面，這個側邊的斜面 還有這個釘書機的上面，還有釘書機的上面
所以它繪製方式是怎麼樣呢，在繪製這樣的一個等角圖的時候
你必須要有一個框線，有一個外框線，那因為這邊我們是手繪，手繪的時候我們為了表達
這個面因為比較長，表達多一點 其實嚴格講這不是等角，真的講的等角圖如果我們這邊畫一個水平線
這條斜線這條斜線跟水平線的夾角應該是30度角
這個斜線跟水平線的夾角也應該是30度角
這叫做等角圖，所以叫做等角，所以嚴格講起來這不是等角圖，不過
在我們工程師一般來講，就是說像這樣的一個 一個投影圖我們都叫它等角圖，因為一般我們會畫的比較等角一點
不過以這個因為它長形比較長，比較特殊一點，這個像釘書機
的物體，因為比較長所以我們有稍微移一點點角度
但是也大約是算是等角，那你把這個輔助線，先畫出一個等角的外框
然後再把不要的部份，比較大的外觀把它切除掉 最後再畫出細節，依照等比例去畫出細節
這樣就是畫出一個等角的這個立體圖來 第二個圖叫做斜視圖，你看到這是一個
我們的釘書機看起來也滿立體的，所以你如果沒有修過這門課 很可能三個圖形看起來都是立體圖，但是
上了這課你就知道說我們這樣的一個圖叫斜視圖 什麼叫斜視圖呢，它的重點就是它是以正面的特徵為主
你可以看這個正面其實就是2圍的投影圖，也就是這個面
其實就是2圍的投影面，就是很正的這個投影，它完全沒有變形 完全沒有變形，所以你可以看到這是一個長方形，
這個斜投影，斜視圖是一個長方形，然後 給一個任意的角度，給它任意的厚度，所謂任意其實就是說
不怎麼科學，用我們的感觀知道說大概
這一個釘書機它的厚度是多少我們就給一個角度
這個當然有一些做法它有規定，例如說60度，幾度有一些規定
大概就是我們感觀覺得合理的一個角度，然後給它合理的一個長度
然後畫完這外框以後，再慢慢把細節勾勒出來，再我再說一遍
斜視圖最重要就是它以正面為主，它以正面特徵為主，所以
正面的細節特徵都可以表現出來，所以最好的例子的斜視圖
就是中文字的看板，中文字的看板它就是很好的斜視圖
因為中文字本身就是很多的特徵值在正面
那那個看板其實有一個厚度，其實那個厚度不是那麼重要 你只要讓人家感覺到這個中文字是立體的就可以了，所以大部分
我們要畫這個中文的立體字，那就是所謂的斜視圖，那一樣像這個畫面
我們這個例子它就是一個斜視圖的例子。第三個是透視圖
透視圖最大的特色是越遠的部份 物體越遠部份的它會越小，就像我們眼睛看到這整個世界一樣
越遠的這個世界越遠處，離我們眼睛越遠的地方它的物體會越小
有這樣的特性，那一般來講釘書機因為很小不太會有這樣的特質，以人的角度來看釘書機
它是很小的東西，但如果我們看一棟房子或一個車站，那當然我們有這個
透視圖會比較符合我們視覺的經驗，但是我這邊還是用釘書機來做例子，它這個
越遠它就越小，所以這個釘書機你就會覺得很有立體感的釘書機
好像一隻螞蟻看到的釘書機一樣，我們繪製的方法是怎麼樣
就是說一樣，比較近的這個面是一個比較大的一個框，就是這個面
比較遠的面它照理說是一樣的大小，可是我們給它 比較小的框，那中間我們拉出來的這些橫的這個
邊長，當然就會遞減，它這個面積 就會遞減，然後我們再按照比例去把它的細節勾勒出來
所以它最重要的特質是有一個消逝點，這個叫做消逝點，有個消逝點
就是所有的平行線在那個地方會交會在一點，叫消逝點，
那非常強調深度意義的改變，所以這是透視圖的特性
那我們稍微數學一點點，今天沒有辦法講太細節，不過 先給各位這個一個概念，正投影的投影
就是我們以前的2D的投影，2圍的投影，那我們 就是把物體讓它平行於我們的投影面
然後把物體上面每一個點，都把它 用平行線連到我們的投影面來，所以這邊的A，B，C，D的面
A，B，C，D的面，投影到這邊就是一個正正的正方形 A，B，C，D，假設我們現在這是一個正的立體的物體
那我們投影出來就是一個正方形，因為視線在這個地方，我們就是把投影面 投出來，但是等角投影是怎麼樣呢，其實我們是把一個物體
擺某一個角度，擺某一個角度 然後投影出來就會是這個等角的投影，擺某一個角度就是說
這個以因為我們可以同時看到三個面，可以看到這個面 我現在畫的這個面，就是物體的右下側
這個面是物體的左下側，我現在這個畫面是看不到的
上面，這是它的上面，所以這個物體投影下來變成這個樣子
但是在立體的世界裡面，它就是右側左側跟上面三個
面都會同時呈現出來，但是你付出的代價就是三個面都不是真實的面。
三個面都不是真實的面，三個面都有 distortion，都有變形的狀況。不像剛才
我們講了一個正投影，那個二微的投影。你如果是三個正投影，側投影，
上視投影的話，那三個面都是沒有變形的。那但是這個等角
投影就是犧牲了。它一次可以看到三個面，可以看到三個面之間的關係。
但是它犧牲了三個面的這種正確性，可以這樣說。
那斜投影，是這個樣子就是說，它的正面
沒有犧牲，所以這邊A,B,C,D的面投影出來還是A,B,C,D。所以
它如果是一個長方形的一個面，到我們投影後還是長方形，是沒有變形的。
沒有變形的。但是甚麼變形呢?你犧牲的這個厚度會變形。
厚度跟這個長度會變形，也就是正面不變形， 厚度長度會變形。它是一個這樣的投影面。
好，這個透視的投影，這個在畫面上有一點點難 去表達。簡單來講，它有一個消失點。
或我們剛才講消逝點，就是 vanishing point，一個消逝點
在我們投影的畫面裡面。也就是說所有的平行線，像我們這邊這幾條平行線。
那這個最後都會交在消失點上面，都會交在消失點上面。
那這就是模擬我們的視覺，我們視覺看到所謂的地平線。
所有的平行線看到地平線，它就會消失在地平線上。所以就會有個消逝點，
或者消失點。這邊有人用消失點，有人用消逝點。那我們眼睛看過來，
所有的物體，平行線都會跟消失點交接。但是
我們可能這個物體等於是現在有一個變形。
再投影到我的投影面上來，這是透視投影的特性。
我今天沒有辦法講得很細，這個之後我們會有 比較多的專解，在專門講這幾個投影的
作圖方法。所以這邊就是有正投的投影， 還有等角的投影，斜投影，還有透視的投影。
有各種不同的投影。那我們做一些比較。我們有等角圖，斜視圖，
跟這個透視圖。在擬真度、繪製難度跟優勢特點，我這邊
自己做了一個比較給同學們參考。在等角圖上面它擬真度還不錯，
還不錯。那繪製難度還算是容易的。
它最好的優點它是同時可以呈現三個面。
呈現三個面。但是我這邊沒有列，它的缺點就是怎麼樣?
就是三個面都不是真實的面。所謂不是真實的面就是也許
這個面它的邊長是十公分乘十公分，但是經過我等角投影後，
你投影到紙面上面，你去量投影後的長度，它就會小於十公分。
所以，這個就是投影圖它的優點就是同時可以呈現三個面，
缺點就是三個面都不是正確的尺寸。斜視圖它的擬真度
也還不錯，那就看狀況。我這邊寫一般， 就是看狀況。有些時候，尤其在正面，
正面，很多特色的正面的話，就是有更好的擬真度。
那繪製算是容易，很快可以畫好。我們一般徒手畫，我們拿個餐巾紙在上面畫，
就可以畫得不錯。那它的優勢特點當然就是我剛才講的正面。正面越複雜， 正面越有特色，那越適合斜視圖。
那透視圖的擬真度非常好，因為很跟我們眼睛的構造，
跟我們視覺的習慣有非常相近的做法。就是越遠， 它就是越細。越近，就是越大。這就是一個
透視的一個擬真度。但是非常不容易繪製，在我們這門課我們可能都用
這個CAD，用電腦去繪製。我記得我學生的時候用手去繪製透視圖，
花費非常多的時間，花費非常多的時間。那它的優勢特點就是以深度為主。你要
強調你的深度感覺的話，它非常好。但是，缺點就是當然很難畫，是一個很大的缺點。
但是它的另一個缺點就是，它的變形更厲害了，它的變形更厲害。所以，
你得到的這個最後繪製出來的圖，它跟實際的長度，
跟實際的面積有很大的差異。最後，做個小結，我們今天講了最常用的三個
立體圖。我們工程師這麼多年以後， 等角圖是我們非常常用的。一般工程師拿起一張紙上面
就可以畫出等角圖。那今天我們稍微示範畫釘書機。
不是那麼漂亮的等角圖，但也是常用的。就是有一個
角度，去觀察這個物件。那一次可以投影出看到三個面，一次可以看到三個面。斜視圖，
斜視圖就是以正面為主的。今天講了半天，大家應該有感覺。
那透視圖就是以深度為主。這三個都是我們工程師常用的立體圖。
