Об этом курсе
1,998

100% онлайн

Начните сейчас и учитесь по собственному графику.

Гибкие сроки

Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.

Промежуточный уровень

Прибл. 38 часа на выполнение

Предполагаемая нагрузка: 10 weeks, 4-6 hours/week...

Русский

Субтитры: Русский

100% онлайн

Начните сейчас и учитесь по собственному графику.

Гибкие сроки

Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.

Промежуточный уровень

Прибл. 38 часа на выполнение

Предполагаемая нагрузка: 10 weeks, 4-6 hours/week...

Русский

Субтитры: Русский

Программа курса: что вы изучите

Неделя
1
5 ч. на завершение

Приближенное вычисление определенных интегралов. Интегралы с «малым параметром»

Добро пожаловать! В первом модуле курса Вы изучите методы приближенных аналитических вычислений интегралов и рядов, которые содержат малый или большой параметр. Вы научитесь определять существенную область интегрирования и делать приближения на основе этого. Кроме того, Вы познакомитесь с важным для физики понятием асимптотического ряда. В лекциях будет разобрано большое число примеров приближенного вычисления интегралов и рядов, которые помогут Вам справится с контрольным тестом в конце модуля....
8 видео ((всего 79 мин.)), 3 материалов для самостоятельного изучения, 1 тест
8 видео
О курсе "Введение в математические методы физики"1мин
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 114мин
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 24мин
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 39мин
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 423мин
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 514мин
Приближенное вычисление рядов8мин
3 материала для самостоятельного изучения
Приветствие на курс10мин
Использование LaTeX на форумах10мин
Асимптотические ряды
1 практическое упражнение
Приближенное вычисление определенных интегралов
Неделя
2
4 ч. на завершение

Вычисление интегралов методом перевала

Этот модуль посвящен одному из самых распространенных методов приближенного вычисления определенных интегралов - методу перевала. Основная идея описываемого подхода состоит в сведении интеграла от функции с резким максимумом к простому Гауссовому виду. В этом разделе Вы узнаете, как и при каких условиях такая процедура может быть реализована на практике. Помимо этого, мы обсудим Гамма-функцию. Гамма-функция является естественным обобщением факториала на все положительные вещественные числа. При помощи метода перевала, Вы научитесь вычислять значение этой функции приближенно. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
8 видео ((всего 91 мин.)), 1 тест
8 видео
Метод перевала: почему такое название6мин
Условия применимости метода перевала10мин
Однопараметрические функции11мин
Различные случаи, в которых работает метод перевала13мин
Гамма-функция6мин
Формула Стирлинга14мин
Поправка к формуле Стирлинга15мин
1 практическое упражнение
Вычисление интегралов методом перевала
Неделя
3
3 ч. на завершение

Дифференцирование интеграла по параметру

В этом модуле рассматривается метод точного и приближенного вычисления определенных интегралов, который полагается на дифференцирование по параметру, входящему в подынтегральное выражение. Довольно часто такое дифференцирование позволяет свести вычисление сложного или громоздкого интеграла к использованию уже известных ответов, полученных для более простых интегралов. Отдельное внимание в модуле уделяется вопросу о регуляризации расходящихся интегралов, то есть выделении из них конечной части, содержащей в себе всю зависимость интеграла от параметра. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
9 видео ((всего 60 мин.)), 1 материал для самостоятельного изучения, 1 тест
9 видео
Интегральное представление гамма-функции - 25мин
Интегральный логарифм5мин
Интеграл от осциллирующей функции - 14мин
Интеграл от осциллирующей функции - 23мин
Интеграл от осциллирующей функции - 37мин
Интеграл от функций Бесселя - 110мин
Интеграл от функций Бесселя - 22мин
Размерная регуляризация и регуляризация Паули-Вилларса10мин
1 материал для самостоятельного изучения
Анкета10мин
1 практическое упражнение
Дифференцирование по параметру, регуляризация
Неделя
4
3 ч. на завершение

Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций

В этом модуле Вы познакомитесь с методами приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций. Такие функции могут иметь четко выраженные пики или же сильно колебаться от отрицательных значений к положительным. Вы научитесь аккуратно учитывать эти особенности при анализе интегралов. Кроме того, Вы научитесь работать с дельта-функцией Дирака, которая повсеместно возникает в приложениях. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
9 видео ((всего 47 мин.)), 1 тест
9 видео
Дельта-функция Дирака - 15мин
Дельта-функция Дирака - 26мин
Дельта-функция Дирака - 35мин
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 16мин
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 25мин
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 34мин
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 42мин
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 53мин
1 практическое упражнение
Интегралы от быстро меняющихся функций
Неделя
5
5 ч. на завершение

Интегрирование в криволинейных координатах

Выражения, в которых интегрирование выполняется более чем по одной переменной, повсеместно встречаются в прикладных задачах. Такие многократные интегралы зачастую удобно вычислять в криволинейных координатах, которые отражают симметрию рассматриваемой системы или наложенных на нее граничных условий. В этом разделе Вы научитесь производить переход к криволинейным координатам под знаком интеграла. Вы узнаете, что такое метрический тензор, и поймете, как это понятие помогает находить площади и объемы фигур в произвольных системах координат. В частности, мы подробно обсудим тороидальные и сферически координаты. Большой упор в этом модуле делается на задачи для самостоятельного решения....
6 видео ((всего 64 мин.)), 1 тест
6 видео
Замена координат в многократных интегралах. Матрица Якоби8мин
Метрический тензор12мин
Сферические координаты10мин
Элементы площади и объема13мин
Метрический тензор в тороидальных координатах6мин
1 практическое упражнение
Интегрирование в криволинейных координатах30мин
Неделя
6
4 ч. на завершение

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Этот модуль открывает большой блок курса, посвященный изучению дифференциальных уравнений. Мы начнем с рассмотрения самых простых (однако, фундаментально важных) уравнений первого порядка. Затем мы перейдем к изучению систем линейных дифференциальных уравнений. Вы узнаете, как такие системы могут быть решены при помощи матричной экспоненты. Экспонента, возведенная в степень матрицы - это довольно нетривиальный объект, и его явное вычисление является отдельным вопросом, который мы подробно обсудим. Завершится модуль заданием из шести задач....
7 видео ((всего 74 мин.)), 1 материал для самостоятельного изучения, 1 тест
7 видео
Коллапсирующие решения в дифференциальных уравнениях первого порядка11мин
Дифференциальные уравнения высших порядков и системы дифференциальных уравнений первого порядка14мин
Системы дифференциальных уравнений первого порядка и матричные экспоненты10мин
Растущие матричные экспоненты11мин
Уравнения химической кинетики - 15мин
Уравнения химической кинетики - 27мин
1 материал для самостоятельного изучения
Справка по вводу математических операций в поля ответов10мин
1 практическое упражнение
Дифференциальные уравнения
Неделя
7
5 ч. на завершение

Обыкновенные дифференциальные уравнения с «малым параметром»

Часто бывает так, что ту или иную сложную физическую задачу, решение которой неизвестно, можно свести к какой-то хорошо изученной системе с добавлением небольшого возмущения. При этом, возмущение, в меру его малости, можно учитывать приближенно, что позволяет с некоторой точностью решить исходную задачу. В этом модуле Вы научитесь приближенно решать дифференциальные уравнения с малыми параметрами, рассматривая малые члены в уравнении как возмущение. На примере задач с гармоническим осциллятором, Вы познакомитесь с важным понятием секулярных поправок, то есть поправок к решению дифференциального уравнения, возрастающих со временем. Наличие таких вкладов в решении может сигнализировать о неприменимости наивной теории возмущений на больших временах и необходимости введения в нее модификаций. Вы научитесь использовать улучшенную теорию возмущений, которая аккуратно обрабатывает секулярные возмущения, и применимую на больших временах. В модуле Вам будут предложены два задания для самостоятельного решения. Будьте готовы: этот модуль - самый объемный в курсе!...
11 видео ((всего 117 мин.)), 2 тестов
11 видео
Упорядоченная матричная экспонента9мин
Разложение упорядоченной матричной экспоненты5мин
Малое постоянное возмущение частоты гармонического осциллятора11мин
Малое переменное возмущение частоты гармонического осциллятора7мин
Примеры секулярных возмущений10мин
Выделение медленных переменных для простейших возмущений гармонического осциллятора19мин
Медленные переменные для параметрического резонанса10мин
Поведение осциллятора в условиях параметрического резонанса10мин
Простейшие нелинейные возмущения осциллятора - 113мин
Простейшие нелинейные возмущения осциллятора - 29мин
2 практического упражнения
Теория возмущений в дифференциальных уравнениях
Секулярные возмущения гармонического осциллятора
Неделя
8
4 ч. на завершение

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом

Во многих случаях, задача о решении дифференциального уравнения - даже довольно сложного - может быть эквивалентно представлена в виде вариационной задачи о нахождении экстремума некоторого функционала. Такое представление часто оказывается очень плодотворным, ведь находить минимум или максимум функционала можно приближенно - на классе правильным образом выбранных пробных функций. Полученное решение, не являясь параметрически точным, дает качественное представление о характере решения исходного дифференциального уравнения. В этом модуле, Вы научитесь реализовывать описанную схему на практике. В качестве примеров, мы рассмотрим принцип наименьшего действия в классической механике, а также поговорим о вариационных решениях электростатических задач. Завершится модуль тестом, в котором Вам будут предложены четыре упражнения на вариационные методы, мотивированные различными физическими задачами....
6 видео ((всего 84 мин.)), 1 материал для самостоятельного изучения, 1 тест
6 видео
Принцип наименьшего действия11мин
Пробные функции12мин
Вариационная формулировка электростатики15мин
Использование вариационной формулировки для замены переменных в дифференциальных операторах. Лапласиан в сферических координатах16мин
Пробные функции в электростатике12мин
1 материал для самостоятельного изучения
Уравнение Эйлера-Лагранжа20мин
1 практическое упражнение
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом30мин
Неделя
9
4 ч. на завершение

Теория возмущений в линейной алгебре для собственных чисел и собственных векторов конечномерных матриц; снятие вырождения возмущением

В этом модуле Вы познакомитесь с тем, как теория возмущений применяется в линейной алгебре. Речь пойдет о приближенном нахождении собственных векторов и собственных значений нормальных матриц. Вы изучите, как и в каких случаях можно использовать теорию возмущений для этой задачи. Мы обсудим поправки как к невырожденным, так и к вырожденным собственным значениям матриц. Завершит модуль тест, состоящий из пяти задач....
9 видео ((всего 97 мин.)), 1 тест
9 видео
Спектральная теорема8мин
Теория возмущений13мин
Невырожденное собственное значение: нулевой и первый порядок теории возмущений14мин
Невырожденное собственное значение: условие применимости теории возмущений4мин
Невырожденное собственное значение: второй порядок теории возмущений12мин
Вырожденное собственное значение: правильные векторы нулевого приближения10мин
Вырожденное собственное значение: секулярное уравнение9мин
Вырожденное собственное значение: сумма корней секулярного уравнения9мин
1 практическое упражнение
Теория возмущений в линейной алгебре
Неделя
10
3 ч. на завершение

Преобразования Фурье

В этом модуле Вы познакомитесь с очень важной техникой - преобразованием Фурье. Преобразование Фурье находит применение в огромном числе приложений: от анализа звуковых сигналов и радиотехники, до теоретической физики. Вы научитесь применять преобразование Фурье для решения различных физических и математических задач. Особое внимание будет уделено использованию преобразования Фурье в линейных задачах с трансляционной инвариантностью, а также решению обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных методом Фурье. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
10 видео ((всего 78 мин.)), 1 тест
10 видео
Типы преобразований Фурье. Определение интегрального преобразования Фурье.6мин
Основные свойства преобразования Фурье6мин
Закон Кулона8мин
Уравнение Диффузии9мин
Уравнение типа свертки6мин
Ряд Фурье для периодических функций7мин
Преобразование Фурье для функций на решетке9мин
Решение задачи о сетке сопротивлений - 111мин
Решение задачи о сетке сопротивлений - 26мин
1 практическое упражнение
Преобразование Фурье
4.9
Рецензии: 1Chevron Right

Лучшие рецензии

автор: PKMar 4th 2018

Хороший курс для начинающих физиков. Есть материал, который не преподаётся в стандартных курсах ММФ.

Преподаватели

Avatar

Фоминов Яков Викторович

Доцент
Факультета физики НИУ ВШЭ
Avatar

Фейгельман Михаил Викторович

Главный научный сотрудник
Международная лаборатория физики конденсированного состояния НИУ ВШЭ
Avatar

Колоколов Игорь Валентинович

Профессор
Факультет физики НИУ ВШЭ
Avatar

Бурмистров Игорь Сергеевич

Профессор
Факультет физики НИУ ВШЭ
Avatar

Скворцов Михаил Андреевич

Профессор
Сколковский институт науки и технологий

О Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

National Research University - Higher School of Economics (HSE) is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communicamathematics, engineering, and more. Learn more on www.hse.ru...

Часто задаваемые вопросы

  • Зарегистрировавшись на сертификацию, вы получите доступ ко всем видео, тестам и заданиям по программированию (если они предусмотрены). Задания по взаимной оценке сокурсниками можно сдавать и проверять только после начала сессии. Если вы проходите курс без оплаты, некоторые задания могут быть недоступны.

  • Оплатив сертификацию, вы получите доступ ко всем материалам курса, включая оцениваемые задания. После успешного прохождения курса на странице ваших достижений появится электронный сертификат. Оттуда его можно распечатать или прикрепить к профилю LinkedIn. Просто ознакомиться с содержанием курса можно бесплатно.

Остались вопросы? Посетите Центр поддержки учащихся.