Гладкие многообразия являются одним из фундаментальных понятий современной математики. Это связано с тем, что на языке многообразий описываются многие законы естествознания. Цель данного курса - ввести слушателя в круг возникающих в теории многообразий понятий и научиться с ними работать. Сложность предмета связана с большим количеством новых для слушателя объектов. Для облегчения освоения материала, мы прибегли к использованию наглядных иллюстраций. Кроме этого помочь слушателю освоить пройденный материал должно прохождение тестов после каждой недели курса.
от партнера
Введение в гладкие многообразия
НИУ ВШЭОб этом курсе
Недавно просмотрено: 1 900
Гибкие сроки
Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.
Сертификат, ссылками на который можно делиться с другими людьми
Получите сертификат по завершении
100% онлайн
Начните сейчас и учитесь по собственному графику.
Прибл. 25 часов на выполнение
Русский
Субтитры: Русский
Гибкие сроки
Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.
Сертификат, ссылками на который можно делиться с другими людьми
Получите сертификат по завершении
100% онлайн
Начните сейчас и учитесь по собственному графику.
Прибл. 25 часов на выполнение
Русский
Субтитры: Русский
от партнера
НИУ ВШЭ
HSE University is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communicamathematics, engineering, and more.
Программа курса: что вы изучите
2 ч. на завершение
Гладкие многообразия
В этом модуле мы начнем с исторической справки предмета. Узнаем, как развивалась наука гладких многообразий, какие основные теоремы были предложены, имена каких ученых следует иметь в виду. Также мы начнем свое знакомство с многообразиями: рассмотрим их примеры, поговорим о ключевых определениях и терминах.
2 ч. на завершение
6 видео ((всего 53 мин.)), 3 материалов для самостоятельного изучения, 1 тест
2 ч. на завершение
Кривые и поверхности в R^n
В этом модуле мы введем понятие параметрической кривой и кривой. Вспомним важные теоремы анализа: теоремы о неявной и обратной функции. Также будет обсуждаться понятие поверхности. Обсудим, являются ли регулярные поверхности гладкими многообразиями.
2 ч. на завершение
13 видео ((всего 89 мин.))
2 ч. на завершение
Ориентируемые многообразия
В этом модуле мы изучим понятие ориентации на многообразии. Введем понятия многообразия с краем и разберемся, как ориентация на многообразии соотносится с ориентацией на крае.
2 ч. на завершение
11 видео ((всего 78 мин.))
2 ч. на завершение
Касательное пространство
В этом модуле мы займемся изучением касательных и показательных пространств. Рассмотрим совершенно разные подходы к определению этих понятий. Изучим, что такое дифференциал отображения. В последней части модуля рассмотрим такой сложный объект, как расслоение.
2 ч. на завершение
10 видео ((всего 101 мин.))
Часто задаваемые вопросы
Когда я получу доступ к лекциям и заданиям?
Что я получу, оплатив сертификацию?
Is financial aid available?
Получу ли я зачеты в университете за прохождение курса?
Остались вопросы? Посетите Центр поддержки учащихся.
