[МУЗЫКА] [МУЗЫКА]

[МУЗЫКА] Итак, гетероскедастичность.

Другое красивое слово с некрасивыми последствиями.

Что оно означает, как ее выявить и что с ней делать.

Гетероскедастичностью называют ситуацию, в которой нарушается одно из принципиальных

предположений об ошибках в регрессионной модели.

Вы помните, мы обсуждали эти ошибки ранее, мы обсуждали требования к ним и помним,

что у нас одно из требований к ним — это одинаковый стиль и постоянство

их дисперсии.

То есть дисперсия ошибок никак не зависит от факторов,

которые включаются в регрессионную модель.

Гетероскедастичность — это нарушение этого предположения.

Когда дисперсия, разброс, вот эта вот необъясненная часть у нас зависит от

одного или нескольких факторов, включенных в регрессионную модель.

К примеру, если мы исследуем взаимосвязь семейных сбережений и семейного дохода

и пытаемся понять, как зависят сбережения от дохода, то мы почти наверняка увидим,

что чем выше доходы, тем выше дисперсия.

Потому что чем богаче человек, чем больше денег в распоряжении,

тем больше вариантов как ими пользоваться.

Их можно тратить, их можно вкладывать, их можно, опять-таки,

сберегать или что-нибудь еще с ними делать.

И вот ситуация, которую вы видите на экране, она как раз показывает.

Первый случай — это пример, если бы у нас была ситуация гомоскедастичности,

когда у нас разброс расположен вдоль линии прогноза равномерно, постоянно, то есть

нет никакой значимой закономерности, точки более или менее рассыпаны похожим образом.

Во втором случае пример гетероскедастичности, когда очевидно,

с ростом одного признака по линии прогноза у нас растет не только другой признак,

но и растет дисперсия.

Это как раз ситуация с доходами.

Мы можем предполагать, что чем больше доходов,

тем больше дисперсия в способах распоряжения этими доходами.

Кто-то всё сберегает, кто-то всё вкладывает, кто-то всё тратит и так далее.

Почему же это плохо, чем нам мешает гетероскедастичность?

Она нам мешает тем, что портит оценки параметров модели,

они будут менее эффективны, но в противоположном направлении.

Здесь, наоборот, ошибки занижаются, а t-статистики будут завышаться.

И качество модели нам будет казаться выше, чем оно есть на самом деле.

Откуда может браться гетероскедастичность?

Один из вариантов, когда у нас есть смесь в данных, когда у нас есть две подгруппы,

в которых исследуемая нами взаимосвязь проявляет себя неодинаково.

Но это мы могли бы заметить уже на этапе исследования распределений или диаграмм

рассеяния, увидеть эти группы и посмотреть на них отдельно.

Другой вариант — это особенности данных, как в случае с доходами.

Чем выше доходы, тем больше разброс вариантов, что с ними делать.

Такая же ситуация была бы, если бы мы исследовали, например,

ВНП либо благосостояние страны в целом.

И для бедной страны изменение ВНП на единицу было бы индикатором серьезного

прорыва, для богатой страны изменение ВНП на единицу могло быть просто

случайным отклонением.

Когда у нас дисперсия сильно неодинакова для каждого наблюдения.

Как мы можем обнаружить гетероскедастичность?

Ну, во-первых, анализ совместных распределений.

Говорили уже, что визуальный анализ данных помогает нам очень много что обнаружить и

проблему снять.

Во-вторых, нужно анализировать остатки их распределения.

Про анализ остатков будет следующая лекция, и вы увидите,

что анализ остатков он вообще необходим в регрессионном анализе,

и он помогает нам увидеть и снять не только эту проблему, но и многие другие.

Можно также рассчитать коэффициент ранговой корреляции Спирмена,

мы уже знаем его формулу.

Но здесь у нас в числителе будет не разница рангов по x и по y,

а разница рангов по x и по соответствующему ему остатку.

В таком случае мы увидим, если они коррелированы, значит,

почти наверняка у нас будет гетероскедастичность.

Также есть другие тесты,

на которые мы повнимательнее посмотрим в практической части модуля.

Как можно бороться с гетероскедастичностью?

Во-первых, можно преобразовывать переменные.

Либо какие-то значения убрать, либо логарифмировать,

что нам опять-таки поможет снизить эффект расширяющейся дисперсии.

Можно также использовать взвешенный метод наименьших квадратов,

который вносит поправку на остатки,

значения корректируются в соответствии со стандартными отклонениями остатков.

Либо можно сразу вычислять стандартные ошибки не в чистом виде, как вы видели в

предыдущих лекциях, а с поправкой на возможное наличие гетероскедастичности.

Какие это поправки и как их задавать,

мы опять-таки посмотрим в практической части курса.

Сейчас заканчиваем,

а в следующей лекции поговорим подробнее об анализе остатков и о том, как проверять

соблюдение принципиальных предположений в ошибках регрессионной модели.

4.7. Гетероскедастичность

Исследование статистических взаимосвязей

Meet the Instructors