好，現在我們來看一下在 Cartesian-space 下面的軌跡規劃 那在
Cartesian-space 下面的規劃第一步就跟剛剛是一樣的，因為等於說第一步其實是跟軌跡規劃的部分是獨立的
它是我們的需求，對，我們需求有一些需要通過的 initial，通過的 final 以及需要通過的
via points 等於說第一步其實是一個需求面，那第二步開始才是真正軌跡規劃的細節
那在 Cartesian-space 下面的規劃代表說我有了這些本來在
幾何空間或者說所謂 Cartesian-space 下面的需求之後，我直接
在這個需求下面去規劃我的軌跡 等於說我本來有
Dx、 Dy、 Dz 的需求，我都直接在 Dx、 Dy、 Dz
去找出圓滑的軌跡 把我們從 initial 到 final
中間的一些空白處，或者說不連續的地方把它串起來 那規劃完了之後我們當然還是需要換回
joint space，用所謂的 IK 去看說我們的 θ
是不是合理的 因為有的時候一些空間中的軌跡，我們最後在轉到
θ 之後發現手臂可能到不了，譬如說它可能會扭很多的角度 或者說它必須，手臂已經超出了它可以運作的範圍，所以這個是都要先確認的
那轉為 θ OK 了之後呢，我們其實就是
再看看它的可行性，就像是剛剛講的，那這樣可以了之後，我們其實基本上軌跡就可行了
那其實在做軌跡規劃的時候，Cartesian 下面用的蠻多的
因為基本上它的軌跡本身是比較符合物理意義的 等於說我們可能有一些手一開始的姿態、
中間的姿態以及最後的姿態 我們在規劃的過程，想要比較清楚地知道說我這個手的姿態在中間是怎麽串起來的
在 Cartesian space 下面規劃會比較清楚，因為等於說我們的頭尾點都很清楚，假設說中間規劃一個
直線軌跡，我們就比較清楚地知道說這個手臂大概空間中大概是怎麼樣在動 所以等於說，它這個規劃的方式是比較具有物理意義的
那這個規劃方式的比較算是 它的缺點就是說，因為我們是都先規劃完了，然後才
去做 IK ，然後 IK 來變成是說真正驅動機械手臂那些關節的指令
所以我們規劃完了之後可能就變成說有非常非常多的點，因為等於說我們今天機械手臂在操作 的時候，可能譬如說如果一個
millisecond 在跑的話，一秒就有一千個點要去追 那原本我們假設說，本來 0
到 4 秒的一個手臂的運動 只有一個 final，只有一個
initial 跟兩個 via ,等於說我們本來只要算 4 次 的 IK
對不對，因為等於說在這個時間內，我們只有 4 個點要算 那今天如果說這個
4 秒的空間我們是先在 Cartesian 下面做完規劃，再做 inverse
之後 我們假設一個 millisecond 跑一個，我們等於說變成就有四千個點需要做
IK 那這個運算量相對起來跟剛剛的四個點其實是大非常非常得多的
那這個也間接說明這個方式在 real time 下面就會 變得說看說我們手臂的電腦到底跑不跑得動
那這裡一樣是用一些圖示的方式來跟各位同學講說這個軌跡規劃的過程 一開始跟剛剛前一個
joint space 下面一樣，我們先有 一個我們所需要到達的目標
上面是位移的目標，下面是姿態的 目標，有一個
initial，final，還有中間一個 via point 那在 Cartesian
下面做軌跡規劃間接就代表說，我今天直接用這幾個點找出一個軌跡 把這幾個點串起來，以
Dx 來講，本來是三個點，現在三個點中間找到一條軌跡把它串起來 就代表說我從
T0 到 Tf 中間的任何一個時間點，我都知道手臂應該到哪裡
等於說已經規劃完成，所以等於說這個方式來做的話 我們就可以知道它就整個在幾何空間下面大概該怎麼動
那這個做完之後就像剛剛講的，我們還是需要做 Inverse Kinematics 去確認說這些軌跡在
joint space 下面看起來是否合理 看起來是否合理常常也代表說它譬如說，它的位置有沒有說在很短的時間內
動到非常遠的地方，就代表說這個 θ dot 或者 θ double
dot 要很大 那基本上大概 double dot 很大的時候就代表說這個手臂可能真實上面是
到不了的，因為它等於說手臂要出很大的力量，它才有辦法瞬間做很大的 角速度，就是說
joint 下面的一些角度，角速度跟角加速度的變動
那等於說這個是可以確認的，那另外確認說，也可以看說今天這個 θ
的範圍有沒有跑出 它的可運作的範圍，等於說它如果跑出了它可運作的範圍，可能譬如說手臂
我們雖然想象中都是 360 度可連續轉動，那真實的手臂可能是
會有一個可以轉動的範圍，可能譬如說是負 200 度到正
250 度之類的 那我們所規劃的軌跡就必須落在這個角度範圍內，真實的手臂才到的了
所以等於說我們必須要做一個確認，所以這裡的最後一步就等於說我們在 joint space
下面 要確認，然後我們在 Cartesian 下面也要再看看說整個是不是正確的 所以這個是在 Cartesian space 下面的軌跡規劃
林沛群 (Pei-Chun Lin)教授
