Применение производной и интеграла в курсе общей физики
от партнера
Применение производной и интеграла в курсе общей физики
National Research Nuclear University MEPhI
Об этом курсе
4.2
Оценки: 16
Данный курс поможет обучающимся преодолеть трудности, вызванные недостаточным знанием математики и использовать свои знания для решения физических задач. Он поможет создать базу для успешного освоения дисциплин, в которых необходимы знания основ дифференциального и интегрального исчисления. Без этих навыков невозможна успешная деятельность инженеров и специалистов любого профиля.
Физические явления и законы так или иначе описываются математическими формулами. Важнейшие открытия и изобретения в мире не обходятся без математики. Для решения широкого круга задач необходимо использовать математический аппарат, связанный с дифференциальным и интегральным исчислением функций одной вещественной переменной.
Освоив этот курс, вы сможете применять свои знания не только в физике для расчета, например, траекторий движения космических ракет и спутников, для прогнозирования работы ядерных реакторов, но и в геологии, биологии, экономике и др. для прогнозирования различных динамических процессов.
Курс включает в себя тесты и набор заданий, формирующий основные навыки, которыми несколько облегчат изучение общей физики, так как позволят сконцентрироваться на физической сути явлений.
Освоившие курс учащиеся смогут решать следующие физические задачи:
• находить кинематические характеристики движения тел;
• исследовать характер движения тел при заданном законе движения;
• определять качественное поведение рассматриваемых физических величин в предельных случаях;
• определять действующие на тело силы при заданном законе движения и т. п.
Также прошедшие обучение смогут:
• строить уравнение касательной к графику функции в заданной точке;
• находить среднее значение функции на заданном отрезке;
• находить площади фигур, ограниченных заданными кривыми.
Для успешного освоения курса слушателю желательно знать основы математики и физики в объеме школьной программы.
Программа курса: что вы изучите
Week
1Производная функции
В первом модуле вводятся понятия производной функции. На простых примерах приводится мотивировка введения производной. Объясняется необходимость понятия предела функции в точке для формализации производной.
3 видео (всего 12 мин.), 1 материал для самостоятельного изучения, 1 тест
1 материал для самостоятельного изучения
Производная функции15мин
1 практическое упражнение
Тест на проверку начального уровня знаний14мин
Предел функции одной вещественной переменной
В этом модуле вводится понятие предела функций одной вещественной переменной. Рассматриваются различные варианты: предел в точке существует; существует односторонний предел; существуют оба односторонних предела, но они не равны между собой; функция стремится к бесконечности. Кратко объясняется суть строгого подхода к определению предела функции в точке.
5 видео (всего 14 мин.), 2 материалов для самостоятельного изучения, 1 тест
5 видео
Предел функции, непрерывной в рассматриваемой точке2мин
Предел функции с разрывом второго рода в рассматриваемой точке4мин
Предел функции с разрывом первого рода в рассматриваемой точке1мин
Пример функции, не имеющей односторонних пределов в точке2мин
2 материала для самостоятельного изучения
Предел функции одной вещественной переменной15мин
Предел функции и его свойства10мин
1 практическое упражнение
Контрольный тест к модулю 220мин
Week
2Определение производной. Дифференциал
В этом модуле даётся строгое определение производной функции, определение дифференцируемости функции в точке и дифференциала. Отдельно обсуждаются случаи, когда производная функции в точке не существует. Приводится пример функции, непрерывной в каждой точке, но не имеющей ни в одной точке производной. Приводятся правила дифференцирования функций. Проводится несколько вычислений производной по определению. Демонстрируется геометрический смысл производной.
5 видео (всего 19 мин.), 2 материалов для самостоятельного изучения, 2 тестов
5 видео
Случаи, когда производная функции в точке не существует5мин
Дифференцируемость функции. Правила дифференцирования6мин
Дифференциал функции1мин
Геометрический смысл производной2мин
2 материала для самостоятельного изучения
Определение производной. Дифференциал15мин
Производная и ее свойства10мин
2 практических упражнения
Практические задания. Вычисление производной20мин
Контрольный тест к модулю 320мин
Физический смысл производной
В этом модуле демонстрируются физические приложения производной на примерах конкретных задач. А именно рассматривается определение скорости и ускорения материальной точки; описание движения материальной точки по окружности; решение обратной задачи динамики; вычисление силы электрического тока, связанного с заданным перемещением зарядов.
4 видео (всего 22 мин.), 1 материал для самостоятельного изучения, 1 тест
4 видео
Движение материальной точки по окружности6мин
Обратная задача динамики1мин
Сила электрического тока4мин
1 материал для самостоятельного изучения
Физический смысл производной15мин
1 практическое упражнение
Контрольный тест к модулю 420мин
Week
3Формула Тейлора
В этом модуле обсуждается формула Тейлора. Приводятся наводящие соображения к формуле Тейлора, демонстрируется её геометрическая интерпретация на примере разложений основных элементарных функций. Приводятся наиболее часто используемые в приложениях разложения функций.
2 видео (всего 9 мин.), 1 материал для самостоятельного изучения, 3 тестов
1 материал для самостоятельного изучения
Формула Тейлора15мин
3 практических упражнения
Практические задания. Формула Тейлора20мин
Практические задания. Вычисление предела с помощью формулы Тейлора20мин
Контрольный тест к модулю 520мин
Применение формулы Тейлора в физике
Обсуждается применение формулы Тейлора в физических приложениях. На примере формул специальной теории относительности демонстрируется, как можно использовать формулу Тейлора для анализа формул в предельных случаях. На примере задачи о колебаниях математического маятника показано, как можно упростить задачу, проводя разложение возникающих в задаче функций по формуле Тейлора. Приводится также анализ точного решения задачи о колебаниях математического маятника.
3 видео (всего 12 мин.), 1 материал для самостоятельного изучения, 1 тест
3 видео
Малые колебания математического маятника4мин
Точное решение задачи о колебаниях математического маятника4мин
1 материал для самостоятельного изучения
Применение формулы Тейлора в физике15мин
1 практическое упражнение
Контрольный тест к модулю 620мин
Week
4Интеграл. Приложения интеграла
В этом модуле вводятся понятия первообразной и интеграла. Подчёркивается важность указания произвольной константы интегрирования при вычислении неопределённого интеграла. Обсуждается процедура построения определённого интеграла, вводится формула Ньютона-Лейбница. Объясняется геометрический смысл определённого интеграла.
4 видео (всего 16 мин.), 2 материалов для самостоятельного изучения, 2 тестов
4 видео
Построение определенного интеграла5мин
Некоторые свойства интеграла2мин
Примеры применения интегралов2мин
2 материала для самостоятельного изучения
Интеграл. Приложения интеграла15мин
Неопределенный и определенный интегралы10мин
2 практических упражнения
Практические задания. Геометрический смысл определенного интеграла20мин
Контрольный тест к уроку модулю 720мин
Вычисление некоторых неопределенных интегралов. Гамма-функция
В этом модуле обсуждаются простейшие методики вычисления интегралов с примерами: метод замены переменной (показаны наиболее часто встречающиеся подстановки), метод интегрирования по частям; некоторые вспомогательные приёмы, связанные со свойствами подынтегральных функций. Также вводится гамма-функция, обсуждается одно из основных её свойств, приводящее к обобщению факториала.
5 видео (всего 19 мин.), 2 материалов для самостоятельного изучения, 2 тестов
5 видео
Вычисление простейших интегралов от тригонометрических функций4мин
Тригонометрическая замена переменной2мин
Интегрирование по частям2мин
Гамма-функция5мин
2 материала для самостоятельного изучения
Вычисление некоторых неопределенных интегралов. Гамма-функция15мин
Ссылки на дополнительные источники4мин
2 практических упражнения
Практические задания. Вычисление интегралов20мин
Контрольный тест к модулю 820мин
Преподаватель
Романов Александр Иванович
Старший преподавательКафедра общей физики
О National Research Nuclear University MEPhI
National Research Nuclear University “MEPhI” is one of the most recognized technical universities in Russia. It is the only research nuclear university in Russia. The aim of the university existence is preparing the specialists for nuclear industry, science, information technology and other high-tech sectors of Russian economy.
National Research Nuclear University “MEPhI” implements postgraduate professional education curricula (PhD and postdoctoral level), carries out fundamental and applied scientific research in high-priority fields of science and technologies.
Among MEPhI graduates are Nobel Prize winners, members of the Russian Academy of Sciences, and winners of national prizes. Its professors and alumni have made major contributions to various fields of theoretical and experimental physics, mathematics, cybernetics, and computer sciences.
Часто задаваемые вопросы
When will I have access to the lectures and assignments?
Once you enroll for a Certificate, you’ll have access to all videos, quizzes, and programming assignments (if applicable). Peer review assignments can only be submitted and reviewed once your session has begun. If you choose to explore the course without purchasing, you may not be able to access certain assignments.
What will I get if I purchase the Certificate?
When you purchase a Certificate you get access to all course materials, including graded assignments. Upon completing the course, your electronic Certificate will be added to your Accomplishments page - from there, you can print your Certificate or add it to your LinkedIn profile. If you only want to read and view the course content, you can audit the course for free.
What is the refund policy?
Is financial aid available?
Остались вопросы? Посетите Центр поддержки учащихся.
Coursera делает лучшее в мире образование доступным каждому, предлагая онлайн-курсы от ведущих университетов и организаций.
© Coursera Inc., 2018 Все права защищены.
