Об этом курсе
4.8
Оценки: 319
Рецензии: 47
100% онлайн

100% онлайн

Начните сейчас и учитесь по собственному графику.
Гибкие сроки

Гибкие сроки

Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.
Начальный уровень

Начальный уровень

Часов на завершение

Прибл. 36 часа на выполнение

Предполагаемая нагрузка: 5 weeks of study, 3-4 hours/week...
Доступные языки

Русский

Субтитры: Русский...
100% онлайн

100% онлайн

Начните сейчас и учитесь по собственному графику.
Гибкие сроки

Гибкие сроки

Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.
Начальный уровень

Начальный уровень

Часов на завершение

Прибл. 36 часа на выполнение

Предполагаемая нагрузка: 5 weeks of study, 3-4 hours/week...
Доступные языки

Русский

Субтитры: Русский...

Программа курса: что вы изучите

Неделя
1
Часов на завершение
4 ч. на завершение

Классическая вероятность

Определение классической вероятности. Элементарные исходы. События. Примеры. Свойства вероятности. Пространство элементарных исходов. Задача о существовании правильной раскраски множества в два цвета. Условная вероятность. Независимость двух событий и независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Задачи на применение формул....
Reading
20 видео (всего 160 мин.), 7 материалов для самостоятельного изучения, 2 тестов
Video20 видео
МФТИ1мин
Случайное событие и вероятность на примере с игральной костью8мин
Классическое определение вероятности5мин
Свойства вероятности8мин
Формулировка задачи6мин
Решение задачи10мин
Определение условной вероятности8мин
Независимость двух и нескольких событий8мин
Формула полной вероятности3мин
Задача с урнами на применение формулы полной вероятности7мин
Формула Байеса3мин
Задача на применение формулы Байеса5мин
Задача о книжной полке11мин
Задача о случайном подмножестве10мин
Задача о простом цикле в классической модели16мин
Задача о трех случайных числах9мин
Задача о двух студентах на экзамене8мин
Задача про игральные кости10мин
Задача о двух случайных подмножествах12мин
Reading7 материала для самостоятельного изучения
Литература10мин
МФТИ10мин
Комментарий10мин
Решения задач теста10мин
Дополнительные задачи по неделе 110мин
Решения дополнительных задач10мин
Конспект лекций10мин
Quiz2 практического упражнения
Задачи к семинару 114мин
Итоговые задания по неделе 118мин
Неделя
2
Часов на завершение
4 ч. на завершение

Схема испытаний Бернулли

Схема испытаний Бернулли: множество элементарных исходов, успех и его вероятность, вероятность элементарного исхода. Классическая вероятность как частный случай. Подсчет вероятности события «произошло k успехов» в схеме испытаний Бернулли. Задача про случайный выбор двух множеств – нахождение вероятности пустого пересечения. Обобщение задачи о существовании правильной раскраски на произвольное число множеств. Теорема о существовании правильной раскраски....
Reading
20 видео (всего 157 мин.), 4 материалов для самостоятельного изучения, 2 тестов
Video20 видео
Схема испытаний Бернулли: вероятность элементарного исхода4мин
Подсчет вероятности события наступления фиксированного количества успехов4мин
Задача о вероятности пересечения двух случайных множеств9мин
Обобщение задачи о раскраске пятнадцати множеств на случай произвольного числа множеств8мин
Формулировка теоремы3мин
Доказательство теоремы: первая раскраска7мин
Доказательство теоремы: вторая раскраска, определение "плохого" события F5мин
Доказательство теоремы: оценивание вероятности события F через вероятности событий A, A', C6мин
Доказательство теоремы: оценивание вероятностей событий A, A'6мин
Доказательство теоремы: оценивание вероятностей событий C9мин
Доказательство теоремы: оценивание вероятности события F4мин
Завершение доказательства: нахождение параметра p6мин
Задача о двух гардеробах5мин
Задача про частицу на прямой8мин
Задача о пустом пересечении случайных подмножеств10мин
Задача о трех случайных подмножествах27мин
Задача о простом цикле в схеме испытаний Бернулли3мин
Задача о дереве3мин
Задача о пользователе социальной сети13мин
Reading4 материала для самостоятельного изучения
Решения задач теста10мин
Дополнительные задачи по неделе 210мин
Решения дополнительных задач10мин
Конспект лекций10мин
Quiz2 практического упражнения
Задачи к семинару 214мин
Итоговые задания по неделе 218мин
Неделя
3
Часов на завершение
4 ч. на завершение

Общее понятие конечного вероятностного пространства

Определение конечного вероятностного пространства, свойства вероятности. Определение случайной величины, примеры. Случайный граф, число треугольников случайного графа. Распределение случайной величины. Математическое ожидание, два способа его вычисления. Линейность математического ожидания. Математическое ожидание числа треугольников в случайном графе. Математическое ожидание числа успехов в схеме испытаний Бернулли. Неравенство Маркова. Дисперсия. Неравенство Чебышева. Пороговая вероятность для свойства случайного графа содержать треугольник....
Reading
19 видео (всего 151 мин.), 5 материалов для самостоятельного изучения, 2 тестов
Video19 видео
Конечное вероятностное пространство, свойства вероятности5мин
Определение случайной величины4мин
Случайный граф, число треугольников в случайном графе7мин
Распределение случайной величины4мин
Вероятность отсутствия треугольника в случайном графе. Математическое ожидание9мин
Свойство линейности математического ожидания, примеры11мин
Неравенство Маркова6мин
Применение неравенства Маркова в задаче о пороговой вероятности существования треугольника5мин
Определение дисперсии. Неравенство Чебышева8мин
Неравенство Чебышева в задаче о пороговой вероятности: формулировка теоремы и начало доказательства8мин
Завершение доказательства теоремы11мин
Задача о веб-странице6мин
Задача о космическом корабле10мин
Задача о случайной перестановке6мин
Задача об изолированных вершинах10мин
Задача о хроматическом числе10мин
Задача о полном графе на четырех вершинах11мин
Задача о непересекающихся парах случайных подмножеств5мин
Reading5 материала для самостоятельного изучения
Ответ в последней задаче10мин
Решения задач теста10мин
Дополнительные задачи по неделе 310мин
Решения дополнительных задач10мин
Конспект лекций10мин
Quiz2 практического упражнения
Задачи к семинару 314мин
Итоговые задания по неделе 318мин
Неделя
4
Часов на завершение
4 ч. на завершение

Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин

Независимость двух и нескольких случайных величин. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин. Дисперсия суммы независимых случайных величин. Пример некоррелированных зависимых случайных величин. Закон больших чисел. Предельная теорема Пуассона. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Применение теоремы к задаче о двух гардеробах....
Reading
17 видео (всего 160 мин.), 4 материалов для самостоятельного изучения, 2 тестов
Video17 видео
Математическое ожидание произведения независимых случайных величин12мин
Дисперсия суммы независимых случайных величин8мин
Существование двух зависимых некоррелированных случайных величин3мин
Формулировка закона больших чисел12мин
Доказательство закона больших чисел2мин
Математическое ожидание и дисперсия числа успехов в схеме Бернулли. Теорема Пуассона10мин
Доказательство теоремы Пуассона3мин
Теорема Муавра-Лапласа5мин
Задача о двух гардеробах7мин
Решение задачи о двух гардеробах5мин
Задача о независимых случайных величинах22мин
Задача об индикаторах в случайном графе11мин
Задача о случайных цифрах11мин
Задача о стенографисте11мин
Задача о благотворительном фонде18мин
Задача о бесконечной серии испытаний Бернулли4мин
Reading4 материала для самостоятельного изучения
Решения задач теста10мин
Дополнительные задачи по неделе 410мин
Решения дополнительных задач10мин
Конспект лекций10мин
Quiz2 практического упражнения
Задачи к семинару 412мин
Итоговые задания по неделе 418мин

Преподавателя

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Максим Жуковский

преподаватель
кафедра дискретной математики МФТИ

О Moscow Institute of Physics and Technology

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

Часто задаваемые вопросы

  • Зарегистрировавшись на сертификацию, вы получите доступ ко всем видео, тестам и заданиям по программированию (если они предусмотрены). Задания по взаимной оценке сокурсниками можно сдавать и проверять только после начала сессии. Если вы проходите курс без оплаты, некоторые задания могут быть недоступны.

  • Оплатив сертификацию, вы получите доступ ко всем материалам курса, включая оцениваемые задания. После успешного прохождения курса на странице ваших достижений появится электронный сертификат. Оттуда его можно распечатать или прикрепить к профилю LinkedIn. Просто ознакомиться с содержанием курса можно бесплатно.

Остались вопросы? Посетите Центр поддержки учащихся.