Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard.
Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale.
Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés.
Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.
Aléatoire : une introduction aux probabilités - Partie 2
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Неделя
13 ч. на завершение
VECTEURS ALÉATOIRES (1/2)
Nous entamons cette semaine le Cours 4 dont le sujet est les vecteurs aléatoires, c'est-à-dire, une collection finie de variables aléatoires réelles, comme par exemple des couples de variables aléatoires. Ce cours s'étend sur deux semaines.
8 видео ((всего 135 мин.)), 3 материалов для самостоятельного изучения, 1 тест
8 видео
Séance 2 : MOMENTS26мин
Séance 3 : LOIS CONDITIONNELLES20мин
LA MÉTHODE DU REJET23мин
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA MÉTHODE DU REJET8мин
Loi triangulaire8мин
Régression linéaire6мин
Aiguille de Buffon20мин
3 материала для самостоятельного изучения
Loi triangulaire (*)10мин
Régression linéaire (**)10мин
Aiguille de Buffon (**)10мин
1 практическое упражнение
QCM de la semaine10мин
Неделя
23 ч. на завершение
VECTEURS ALÉATOIRES (2/2)
Il s'agit de la suite et de la fin du Cours 4. Nous allons en particulier généraliser le résultat qui nous permet de faire des calculs de lois.
8 видео ((всего 107 мин.)), 4 материалов для самостоятельного изучения, 1 тест
8 видео
Séance 5 : CALCUL DE LOIS21мин
EXEMPLES DE MÉTHODES PARTICULIÈRES21мин
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : INDÉPENDANCE ET FLÉCHETTES ALÉATOIRES12мин
Lois de Gauss et de Cauchy9мин
Calculs sur les lois Gamma6мин
Pannes informatiques12мин
Loi paire flippée11мин
4 материала для самостоятельного изучения
Lois de Gauss et de Cauchy (*)10мин
Calculs sur les lois gamma (**)10мин
Pannes informatiques (**)10мин
Loi paire flippée (**)10мин
1 практическое упражнение
QCM de la semaine10мин
Неделя
33 ч. на завершение
CONVERGENCES ET LOI DES GRANDS NOMBRES (1/2)
Nous entamons le Cours 5 dont l'objet principal est le théorème communément appelé la « loi des grands nombres ». Nous introduirons aussi plusieurs notions de convergence d'une suite de variables aléatoires.
11 видео ((всего 129 мин.)), 6 материалов для самостоятельного изучения, 1 тест
11 видео
Séance 2 (1/2) : CONVERGENCES20мин
Séance 3 (2/2) : CONVERGENCES16мин
Séance 4 : LOI DES GRANDS NOMBRES25мин
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA LOI DES GRANDS NOMBRES12мин
Minimum et maximum de variables aléatoires uniformes7мин
La convergence presque-sûre implique la convergence en probabilité2мин
Une métrique pour la convergence en probabilité4мин
Exemples de convergence de variables aléatoires5мин
Une condition de moment pour la convergence en moyenne4мин
Une condition suffisante pour la convergence presque-sûre6мин
6 материала для самостоятельного изучения
Minimum et maximum de variables aléatoires i.i.d. uniformes (*)10мин
La convergence presque sûre implique la convergence en probabilité (*)10мин
Une métrique pour la convergence en probabilité (*)10мин
Exemples de convergence de variables aléatoires (**)10мин
Une condition de moment pour la convergence en moyenne (**)10мин
Une condition suffisante pour la convergence presque sûre (**)10мин
1 практическое упражнение
QCM de la semaine10мин
Неделя
42 ч. на завершение
CONVERGENCES ET LOI DES GRANDS NOMBRES (2/2)
Nous terminons le Cours 5 en donnant des exemples d'applications de la loi des grands nombres. Nous introduisons également la méthode de Monte Carlo.
6 видео ((всего 71 мин.)), 1 материал для самостоятельного изучения, 1 тест
6 видео
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : CONVERGENCE DE LA FONCTION DE RÉPARTITION EMPIRIQUE5мин
MÉTHODE DE MONTE CARLO (INTRODUCTION)12мин
MÉTHODE DE MONTE CARLO (FONDEMENT)11мин
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LES AIGUILLES DE BUFFON12мин
Placement risqué (difficulté **)8мин
1 материал для самостоятельного изучения
Placement risqué (*)10мин
1 практическое упражнение
QCM de la semaine10мин
Неделя
51 ч. на завершение
FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES, CONVERGENCE EN LOI ET THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE (1/2)
Nous commençons le Cours 6, le dernier de ce MOOC, à cheval sur deux semaines. Cette semaine, on introduit un nouvel outil très puissant : les fonction caractéristiques.
2 видео ((всего 48 мин.))
Неделя
64 ч. на завершение
FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES, CONVERGENCE EN LOI ET THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE (2/2)
Cette dernière semaine est consacrée au second pilier de la théorie des probabilités : le théorème de la limite centrale. Ce résultat nécessite une nouvelle notion de convergence : la convergence en loi. Nous verrons notamment une application aux intervalles de confiance qui sont utilisés pour les sondages.
11 видео ((всего 156 мин.)), 5 материалов для самостоятельного изучения, 1 тест
11 видео
Séance 4 : CONVERGENCE EN LOI (suite)15мин
Séance 5 : THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE21мин
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE9мин
INTERVALLES DE CONFIANCE D'UN SONDAGE17мин
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : INTERVALLES DE CONFIANCE16мин
Trois exemples de convergence en loi10мин
Erreurs d’arrondi7мин
Second tour d'une élection présidentielle7мин
La convergence du Théorème Central Limite ne peut pas être en probabilité5мин
Test de moyenne nulle16мин
5 материала для самостоятельного изучения
Trois exemples de convergence en loi (*)10мин
Erreurs d'arrondi (*)10мин
Second tour d'une élection présidentielle (**)10мин
La convergence du théorème limite central ne peut pas être en probabilité (**)10мин
Test de moyenne nulle (***)10мин
1 практическое упражнение
QCM de la semaine10мин
4.7
Рецензии: 7Лучшие рецензии
Merci pour ce cours à mi chemin entre la théorie et la pratique; très utile dans l'exploitation et la description du comportement de données en grandes dimensions :)
Cours très intéressant, qui donne envie d'aller plus loin. Merci beaucoup
Преподаватели
Sylvie Méléard
Professeur de l'Ecole polytechniqueCentre de Mathématiques Appliquées
Jean-René Chazottes
Directeur de Recherche (CNRS) & Professeur chargé de coursDépartement de Mathématiques Appliquées
Carl Graham
Département de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique
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L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.
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