Об этом курсе: Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard. Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés. Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.

Автор: École Polytechnique

Преподаватели: Sylvie Méléard, Professeur de l'Ecole polytechnique
Centre de Mathématiques Appliquées
Преподаватели: Jean-René Chazottes, Directeur de Recherche (CNRS) & Professeur chargé de cours
Département de Mathématiques Appliquées
Преподаватели: Carl Graham
Département de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique

Выполнение	2-3 hours/week
Язык	French
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Оценки пользователей	4.5 звезды Средняя оценка пользователей: 4.5Посмотрите, что пишут учащиеся

Программа курса

НЕДЕЛЯ 1

L'ESPACE DE PROBABILITÉ (1/3)

L'espace de probabilité est l'objet du Cours 1 qui s'étale sur trois semaines. Après une introduction générale, cette semaine est consacrée à la notion d'expérience aléatoire et d'événement aléatoire, puis à la définition d'une probabilité sur un espace d'état fini.

8 видео, 4 материала для самостоятельного изучения

Видео: Séance 2 : EXPÉRIENCES ALÉATOIRES - ÉVÉNEMENTS ALÉATOIRES
Видео: Séance supplémentaire : RAPPELS DE THÉORIE DES ENSEMBLES
Видео: Séance 3 : PROBABILITÉ SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI
Reading: Le « paradoxe » du chevalier de Méré (*)
Reading: Le jeu du Blackjack (*)
Reading: La formule d'inclusion-exclusion (**)
Reading: Distribution aléatoire du courrier (**)
Видео: Le « paradoxe » du Chevalier de Méré
Видео: Le jeu du Blackjack
Видео: La formule d'inclusion-exclusion
Видео: Distribution aléatoire du courrier

Оцениваемый: QCM de la semaine

НЕДЕЛЯ 2

L'ESPACE DE PROBABILITÉ (2/3)

Nous poursuivons le Cours 1 avec l'étude des lois de probabilités uniformes sur des espaces d'état finis. Puis nous abordons la définition générale d'une probabilité avec notamment la notion de « tribu ».

8 видео, 3 материала для самостоятельного изучения

Видео: Séance 4 (2/2) : PROBABILITÉ UNIFORME SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI
Видео: Séance Supplémentaire : RAPPELS DE COMBINATOIRE
Видео: Séance 5 (1/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU
Видео: Séance 5 (2/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU
Reading: Le « paradoxe » des anniversaires (*)
Reading: Deux manières de tirer sans remise (*)
Reading: La statistique de Bose-Einstein (**)
Видео: Le «paradoxe» des anniversaires
Видео: Deux manières de tirer sans remise
Видео: La statistique de Bose-Einstein

Оцениваемый: QCM de la semaine

НЕДЕЛЯ 3

L'ESPACE DE PROBABILITÉ (3/3)

Nous achevons le Cours 1 cette semaine. Nous introduisons deux concepts centraux : le conditionnement et l'indépendance. Nous étudions ensuite un résultat très utilisé : le théorème de Borel-Cantelli. Enfin, nous introduisons un autre concept incontournable : celui de variable aléatoire.

11 видео, 6 материала для самостоятельного изучения

Видео: Séance 6 (2/3) : FORMULE DE BAYES
Видео: Séance 6 (3/3) : INDÉPENDANCE
Видео: Séance 7 : THÉORÈME DE BOREL-CANTELLI
Видео: Séance 8 : VARIABLES ALÉATOIRES
Reading: Sur la probabilité de réussite à un examen (*)
Reading: Sur l'indépendance d'événements (*)
Reading: Évaluation d'un test de dépistage (*)
Reading: Recherche dans des tiroirs (**)
Reading: Événements indépendants (**)
Reading: Produit d'espaces de probabilité (**)
Видео: Sur la probabilité de réussite à un examen
Видео: Sur l'indépendance d'événements
Видео: Évaluation d'un test de dépistage
Видео: Recherche dans des tiroirs
Видео: Événements indépendants
Видео: Produit d'espaces de probabilité

Оцениваемый: QCM Semaine

НЕДЕЛЯ 4

VARIABLES ALÉATOIRES SUR UN ESPACE FINI OU DÉNOMBRABLE (1/2)

Nous commençons le Cours 2 qui dure deux semaines. Nous étudions les variables aléatoires "discrètes", c'est-à-dire des variables aléatoires prenant un nombre fini ou dénombrable de valeurs.

9 видео, 5 материала для самостоятельного изучения

Видео: Séance 2 : ESPÉRANCE
Видео: Séance 3 (1/2) : VARIANCE ET MOMENTS
Видео: Séance 3 (2/2) : VARIANCE ET MOMENTS
Reading: Clés (*)
Reading: Interviews (*)
Reading: Loi de Pascal (**)
Reading: Tribu et loi d'une variable aléatoire (**)
Reading: Jeu de trois dés (**)
Видео: Clés
Видео: Interviews
Видео: Loi de Pascal
Видео: Tribu et loi d'une variable aléatoire
Видео: Jeu de trois dés

Оцениваемый: QCM Semaine

НЕДЕЛЯ 5

VARIABLES ALÉATOIRES SUR UN ESPACE FINI OU DÉNOMBRABLE (2/2)

Nous terminons le Cours 2 avec l'introduction d'un outil puissant : les fonctions génératrices. Nous étudions ensuite les couples de variables aléatoires et les variables aléatoires indépendantes.

9 видео, 6 материала для самостоятельного изучения

Видео: Séance 5 (1/2) : COUPLES DE VARIABLES ALÉATOIRES, VARIABLES ALÉATOIRES INDÉPENDANTES
Видео: Séance 5 (2/2) : COUPLES DE VARIABLES ALÉATOIRES, VARIABLES ALÉATOIRES INDÉPENDANTES
Reading: Enfants d'une famille (*)
Reading: Indépendance et espace produit (*)
Reading: Accidents dans une usine (**)
Reading: Expression d'espérance (**)
Reading: Canards et chasseurs (**)
Reading: Somme aléatoire de dés (***)
Видео: Enfants d'une famille
Видео: Indépendance - espace produit
Видео: Accidents dans une usine
Видео: Expression d'espérance
Видео: Canards et chasseurs
Видео: Somme aléatoire de dés

Оцениваемый: QCM Semaine

НЕДЕЛЯ 6

VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (1/3)

Le Cours 3, qui s'étend sur trois semaines, est consacré aux variables aléatoires qui prennent leurs valeurs dans les réels. Une nouvelle rubrique fait son apparition : « Méthodes de simulations et expériences numériques interactives ». Chaque séance du type « Illustration & expérimentation : ... » est accompagnée d'une expérience numérique interactive que vous pouvez manipuler (« A vous de jouer ! »).

12 видео, 4 материала для самостоятельного изучения

Видео: Séance 2 : LOI D'UNE VARIABLE ALÉATOIRE RÉELLE À DENSITÉ
Видео: Séance 3 (1/3) : VARIABLE ALÉATOIRE DE LOI UNIFORME et SIMULATION
Видео: Séance 3 (2/3) : VARIABLES ALÉATOIRES DE LOIS EXPONENTIELLE OU GAMMA3
Видео: Séance 3 (3/3) : VARIABLE ALÉATOIRE DE LOI NORMALE
Видео: INTRODUCTION ET SIMULATION DES LOIS DISCRÈTES
Видео: INVERSION DE LA FONCTION DE RÉPARTITION
Видео: ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : MÉTHODE D'INVERSION DE LA FONCTION DE RÉPARTITION
Ungraded Plugin: Simulation d’une variable aléatoire par inversion de sa fonction de répartition
Reading: Variable aléatoire déterministe (*)
Reading: Queue de gaussienne (**)
Reading: Domination stochastique (**)
Reading: Image d'une variable aléatoire par sa fonction de répartition (**)
Видео: Variable aléatoire déterministe
Видео: Queue de gaussienne
Видео: Domination stochastique
Видео: Image d'une variable aléatoire par sa fonction de répartition

Оцениваемый: QCM de la semaine

НЕДЕЛЯ 7

VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (2/3)

La notion abordée cette semaine est celle d'espérance d'un variable aléatoire.

8 видео, 6 материала для самостоятельного изучения

Видео: Séance 5 : CALCUL D'ESPÉRANCES
Reading: Espérance et projection orthogonale (*)
Reading: Pièce au mur (*)
Reading: Vitesse sur autoroute (*)
Reading: Colère exponentielle (*)
Reading: Loi semi-circulaire de Wigner (**)
Reading: Intégration par parties (***)
Видео: Espérance et projection orthogonale
Видео: Pièce au mur
Видео: Vitesse sur autoroute
Видео: Colère exponentielle
Видео: Loi semi-circulaire de Wigner
Видео: Intégration par parties

Оцениваемый: QCM de la semaine

НЕДЕЛЯ 8

VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (3/3)

Nous terminons cette semaine le Cours 3 avec, d'une part, un résultat important permettant de calculer la loi d'une variable aléatoire et, d'autre part, des inégalités très utiles.

8 видео, 5 материала для самостоятельного изучения

Видео: Séance 7 (1/2) : INÉGALITÉS FONDAMENTALES
Видео: Séance 7 (2/2) : INÉGALITÉS FONDAMENTALES
Reading: Loi lognormale, homographie gaussienne (*)
Reading: Calculs de lois (**)
Reading: Entropies probabilistes (***)
Reading: Normes Lp et inégalités (***)
Reading: Concentration de la loi de Poisson
Видео: Loi lognormale, homographie gaussienne
Видео: Calculs de lois
Видео: Entropies probabilistes
Видео: Normes Lp et inégalités
Видео: Concentration de la loi de Poisson

Оцениваемый: QCM de la semaine

Часто задаваемые вопросы

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Авторы

École Polytechnique

L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.

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Рейтинги и отзывы

Оценка 4.5 из 5 по 55 отзывам

Un très bon cours, des conferences claires et précises. De bons rappels sur des notions de mathématiques les premieres semaines, mais qui ne sont pas presents les dernières. Il y a de très bonnes demonstrations, mais il manque peut être quelques exemples concrets lors des conferences. De bons exercices mais pas forcement en rapport avec les QCM qui sont tout de meme assez simples par rapport au niveau d'ensemble du cours.

Cours de très grande qualité.

Validation facile mais exercices pouvant être difficiles.

Quasiment tout est justifié et clairement défini ce qui peut que donner de bonnes bases en la matière.A recommander pour tous ceux qui ne considèrent pas les maths comme de simples outils.

Seul bémol : un (futur) praticien devra patienter avant d'aborder les notions qui peuvent l'intéresser (ex : intervalles de confiance, espérance mathématique).