Об этом курсе: Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard. Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés. Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.
Автор: École Polytechnique
Преподаватели: Sylvie Méléard, Professeur de l'Ecole polytechnique
Centre de Mathématiques Appliquées
Преподаватели: Jean-René Chazottes, Directeur de Recherche (CNRS) & Professeur chargé de cours
Département de Mathématiques Appliquées
Преподаватели: Carl Graham
Département de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique
| Выполнение | 2-3 hours/week |
| Язык | French |
| Как пройти курс | Чтобы пройти курс, выполните все оцениваемые задания. |
| Оценки пользователей |
Программа курса
НЕДЕЛЯ 1
L'ESPACE DE PROBABILITÉ (1/3)
L'espace de probabilité est l'objet du Cours 1 qui s'étale sur trois semaines. Après une introduction générale, cette semaine est consacrée à la notion d'expérience aléatoire et d'événement aléatoire, puis à la définition d'une probabilité sur un espace d'état fini.
8 видео, 4 материалов для самостоятельного изучения
- Видео: Séance 2 : EXPÉRIENCES ALÉATOIRES - ÉVÉNEMENTS ALÉATOIRES
- Видео: Séance supplémentaire : RAPPELS DE THÉORIE DES ENSEMBLES
- Видео: Séance 3 : PROBABILITÉ SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI
- 阅读: Le « paradoxe » du chevalier de Méré (*)
- 阅读: Le jeu du Blackjack (*)
- 阅读: La formule d'inclusion-exclusion (**)
- 阅读: Distribution aléatoire du courrier (**)
- Видео: Le « paradoxe » du Chevalier de Méré
- Видео: Le jeu du Blackjack
- Видео: La formule d'inclusion-exclusion
- Видео: Distribution aléatoire du courrier
Оцениваемый: QCM de la semaine
НЕДЕЛЯ 2
L'ESPACE DE PROBABILITÉ (2/3)
Nous poursuivons le Cours 1 avec l'étude des lois de probabilités uniformes sur des espaces d'état finis. Puis nous abordons la définition générale d'une probabilité avec notamment la notion de « tribu ».
8 видео, 3 материалов для самостоятельного изучения
- Видео: Séance 4 (2/2) : PROBABILITÉ UNIFORME SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI
- Видео: Séance Supplémentaire : RAPPELS DE COMBINATOIRE
- Видео: Séance 5 (1/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU
- Видео: Séance 5 (2/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU
- 阅读: Le « paradoxe » des anniversaires (*)
- 阅读: Deux manières de tirer sans remise (*)
- 阅读: La statistique de Bose-Einstein (**)
- Видео: Le «paradoxe» des anniversaires
- Видео: Deux manières de tirer sans remise
- Видео: La statistique de Bose-Einstein
Оцениваемый: QCM de la semaine
НЕДЕЛЯ 3
L'ESPACE DE PROBABILITÉ (3/3)
Nous achevons le Cours 1 cette semaine. Nous introduisons deux concepts centraux : le conditionnement et l'indépendance. Nous étudions ensuite un résultat très utilisé : le théorème de Borel-Cantelli. Enfin, nous introduisons un autre concept incontournable : celui de variable aléatoire.
11 видео, 6 материалов для самостоятельного изучения
- Видео: Séance 6 (2/3) : FORMULE DE BAYES
- Видео: Séance 6 (3/3) : INDÉPENDANCE
- Видео: Séance 7 : THÉORÈME DE BOREL-CANTELLI
- Видео: Séance 8 : VARIABLES ALÉATOIRES
- 阅读: Sur la probabilité de réussite à un examen (*)
- 阅读: Sur l'indépendance d'événements (*)
- 阅读: Évaluation d'un test de dépistage (*)
- 阅读: Recherche dans des tiroirs (**)
- 阅读: Événements indépendants (**)
- 阅读: Produit d'espaces de probabilité (**)
- Видео: Sur la probabilité de réussite à un examen
- Видео: Sur l'indépendance d'événements
- Видео: Évaluation d'un test de dépistage
- Видео: Recherche dans des tiroirs
- Видео: Événements indépendants
- Видео: Produit d'espaces de probabilité
Оцениваемый: QCM Semaine
НЕДЕЛЯ 4
VARIABLES ALÉATOIRES SUR UN ESPACE FINI OU DÉNOMBRABLE (1/2)
Nous commençons le Cours 2 qui dure deux semaines. Nous étudions les variables aléatoires "discrètes", c'est-à-dire des variables aléatoires prenant un nombre fini ou dénombrable de valeurs.
9 видео, 5 материалов для самостоятельного изучения
- Видео: Séance 2 : ESPÉRANCE
- Видео: Séance 3 (1/2) : VARIANCE ET MOMENTS
- Видео: Séance 3 (2/2) : VARIANCE ET MOMENTS
- 阅读: Clés (*)
- 阅读: Interviews (*)
- 阅读: Loi de Pascal (**)
- 阅读: Tribu et loi d'une variable aléatoire (**)
- 阅读: Jeu de trois dés (**)
- Видео: Clés
- Видео: Interviews
- Видео: Loi de Pascal
- Видео: Tribu et loi d'une variable aléatoire
- Видео: Jeu de trois dés
Оцениваемый: QCM Semaine
НЕДЕЛЯ 5
VARIABLES ALÉATOIRES SUR UN ESPACE FINI OU DÉNOMBRABLE (2/2)
Nous terminons le Cours 2 avec l'introduction d'un outil puissant : les fonctions génératrices. Nous étudions ensuite les couples de variables aléatoires et les variables aléatoires indépendantes.
9 видео, 6 материалов для самостоятельного изучения
- Видео: Séance 5 (1/2) : COUPLES DE VARIABLES ALÉATOIRES, VARIABLES ALÉATOIRES INDÉPENDANTES
- Видео: Séance 5 (2/2) : COUPLES DE VARIABLES ALÉATOIRES, VARIABLES ALÉATOIRES INDÉPENDANTES
- 阅读: Enfants d'une famille (*)
- 阅读: Indépendance et espace produit (*)
- 阅读: Accidents dans une usine (**)
- 阅读: Expression d'espérance (**)
- 阅读: Canards et chasseurs (**)
- 阅读: Somme aléatoire de dés (***)
- Видео: Enfants d'une famille
- Видео: Indépendance - espace produit
- Видео: Accidents dans une usine
- Видео: Expression d'espérance
- Видео: Canards et chasseurs
- Видео: Somme aléatoire de dés
Оцениваемый: QCM Semaine
НЕДЕЛЯ 6
VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (1/3)
Le Cours 3, qui s'étend sur trois semaines, est consacré aux variables aléatoires qui prennent leurs valeurs dans les réels. Une nouvelle rubrique fait son apparition : « Méthodes de simulations et expériences numériques interactives ». Chaque séance du type « Illustration & expérimentation : ... » est accompagnée d'une expérience numérique interactive que vous pouvez manipuler (« A vous de jouer ! »).
12 видео, 4 материалов для самостоятельного изучения
- Видео: Séance 2 : LOI D'UNE VARIABLE ALÉATOIRE RÉELLE À DENSITÉ
- Видео: Séance 3 (1/3) : VARIABLE ALÉATOIRE DE LOI UNIFORME et SIMULATION
- Видео: Séance 3 (2/3) : VARIABLES ALÉATOIRES DE LOIS EXPONENTIELLE OU GAMMA3
- Видео: Séance 3 (3/3) : VARIABLE ALÉATOIRE DE LOI NORMALE
- Видео: INTRODUCTION ET SIMULATION DES LOIS DISCRÈTES
- Видео: INVERSION DE LA FONCTION DE RÉPARTITION
- Видео: ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : MÉTHODE D'INVERSION DE LA FONCTION DE RÉPARTITION
- 未评分插件: Simulation d’une variable aléatoire par inversion de sa fonction de répartition
- 阅读: Variable aléatoire déterministe (*)
- 阅读: Queue de gaussienne (**)
- 阅读: Domination stochastique (**)
- 阅读: Image d'une variable aléatoire par sa fonction de répartition (**)
- Видео: Variable aléatoire déterministe
- Видео: Queue de gaussienne
- Видео: Domination stochastique
- Видео: Image d'une variable aléatoire par sa fonction de répartition
Оцениваемый: QCM de la semaine
НЕДЕЛЯ 7
VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (2/3)
La notion abordée cette semaine est celle d'espérance d'un variable aléatoire.
8 видео, 6 материалов для самостоятельного изучения
- Видео: Séance 5 : CALCUL D'ESPÉRANCES
- 阅读: Espérance et projection orthogonale (*)
- 阅读: Pièce au mur (*)
- 阅读: Vitesse sur autoroute (*)
- 阅读: Colère exponentielle (*)
- 阅读: Loi semi-circulaire de Wigner (**)
- 阅读: Intégration par parties (***)
- Видео: Espérance et projection orthogonale
- Видео: Pièce au mur
- Видео: Vitesse sur autoroute
- Видео: Colère exponentielle
- Видео: Loi semi-circulaire de Wigner
- Видео: Intégration par parties
Оцениваемый: QCM de la semaine
НЕДЕЛЯ 8
VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (3/3)
Nous terminons cette semaine le Cours 3 avec, d'une part, un résultat important permettant de calculer la loi d'une variable aléatoire et, d'autre part, des inégalités très utiles.
8 видео, 5 материалов для самостоятельного изучения
- Видео: Séance 7 (1/2) : INÉGALITÉS FONDAMENTALES
- Видео: Séance 7 (2/2) : INÉGALITÉS FONDAMENTALES
- 阅读: Loi lognormale, homographie gaussienne (*)
- 阅读: Calculs de lois (**)
- 阅读: Entropies probabilistes (***)
- 阅读: Normes Lp et inégalités (***)
- 阅读: Concentration de la loi de Poisson
- Видео: Loi lognormale, homographie gaussienne
- Видео: Calculs de lois
- Видео: Entropies probabilistes
- Видео: Normes Lp et inégalités
- Видео: Concentration de la loi de Poisson
Оцениваемый: QCM de la semaine
Часто задаваемые вопросы
Как это работает
课程作业
每门课程都像是一本互动的教科书，具有预先录制的视频、测验和项目。
来自同学的帮助
与其他成千上万的学生相联系，对想法进行辩论，讨论课程材料，并寻求帮助来掌握概念。
证书
获得正式认证的作业，并与朋友、同事和雇主分享您的成功。
Авторы
École Polytechnique
L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.
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Рейтинги и отзывы
Cours de très grande qualité.
Validation facile mais exercices pouvant être difficiles.
Quasiment tout est justifié et clairement défini ce qui peut que donner de bonnes bases en la matière.A recommander pour tous ceux qui ne considèrent pas les maths comme de simples outils.
Seul bémol : un (futur) praticien devra patienter avant d'aborder les notions qui peuvent l'intéresser (ex : intervalles de confiance, espérance mathématique).
Un cours d'une clarté exceptionnelle et des enseignants très pédagogues. Merci !
Très intéressant, très bons profs, bien expliqué !
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MS
Un très bon cours, des conferences claires et précises. De bons rappels sur des notions de mathématiques les premieres semaines, mais qui ne sont pas presents les dernières. Il y a de très bonnes demonstrations, mais il manque peut être quelques exemples concrets lors des conferences. De bons exercices mais pas forcement en rapport avec les QCM qui sont tout de meme assez simples par rapport au niveau d'ensemble du cours.