Optique non-linéaire

Après une brève description de l’origine microscopique de la réponse linéaire d’un matériau, ce chapitre introduira l’origine physique de l’absorption et de l’indice de réfraction. On montrera ensuite comment un régime d’excitation plus élevé impose de sortir du cadre d’une réponse strictement linéaire. Enfin, une introduction au langage Scilab permettra de disposer d’un outil de calcul numérique qui sera utilisé dans toute la suite du cours.

On introduira successivement les séries et les transformées de Fourier. L’analyse de Fourier d’un signal sonore nous permettra d’illustrer un certain nombre de propriétés utiles comme par exemple la relation entre largeur temporelle et largeur spectrale, qui sera approfondie en TD. On introduira également des notions importantes comme le retard de groupe et la dérive de fréquence. Enfin, la transformée de Fourier discrète permettra d’illustrer ces notions de manière numérique.

On établira l’équation de propagation en régime linéaire à partir des équations de Maxwell, puis on discutera plus en détail le cas particulier d’une onde plane. On étudiera ainsi la propagation d’une impulsion brève, dominée par la dispersion chromatique de l’indice de réfraction. Le rôle central joué par la phase spectrale sera illustrée en TD et par des expériences d’interférométrie.

Ce chapitre est consacré au cas particulier d’un faisceau monochromatique, ce qui permet d’étudier en détail l’évolution du profil spatial au cours de la propagation dans le cadre de l’approximation paraxiale. On développera notamment l’analogie spatio-temporelle, qui permettra de faire le parallèle entre la diffraction d’un faisceau lumineux et la dispersion d’une impulsion brève.

On aborde ici le régime non-linéaire, qui sera traité tout d’abord dans le cas d’une superposition d’ondes monochromatiques. On obtient alors un système d’équations différentielles non-linéaires couplées. Puis, dans le cas d’une impulsion brève, on établira l’équation de propagation non-linéaire dans le cadre de l’approximation de l’onde lentement variable. On discutera enfin de l’influence de la symétrie du matériau sur la nature de sa réponse optique non-linéaire.

L’optique non-linéaire du deuxième ordre donne lieu à des processus comme l’addition et la différence de fréquences. Ce chapitre porte sur le cas particulier du doublage de fréquence, ou génération de seconde harmonique. On introduira notamment la notion d’accord de phase, qui peut être obtenu par exemple à l’aide d’un matériau biréfringent. La méthode alternative dite du quasi accord de phase sera développée en TD.

Toujours dans le cadre de l’optique non-linéaire du deuxième ordre, le mélange à trois ondes permet de comprendre l’origine physique du phénomène d’amplification paramétrique, qui permet notamment de concevoir des sources lumineuses accordables sur une très grande gamme spectrale. Les applications en optique quantique seront également brièvement évoquées. Le TD portera sur le doublage de fréquence en régime fort.

L’optique non-linéaire du troisième ordre donne lieu à une très grande variété de phénomènes physiques, dont l’effet Kerr optique constitue un exemple emblématique résultant de la variation de l’indice de réfraction avec l’intensité lumineuse. On étudiera ici les conséquences dans le domaine spatial (autofocalisation) et spectro-temporel (génération de continuum spectral). Le TD portera sur l’effet Kerr optique effectif résultant d’une cascade de deux effets du second ordre.

Ce chapitre porte sur la saturation d’absorption, l’absorption à deux photons, la fluorescence par excitation à deux photons et la génération de troisième harmonique. Les applications de certains de ces phénomènes à la microscopie non-linéaire d’objets biologiques seront illustrées par des résultats expérimentaux obtenus au Laboratoire d’Optique et Biosciences.

Ce dernier chapitre introduit le phénomène à l’origine du fonctionnement stationnaire d’un laser femtoseconde, qui est un effet de type soliton permettant une compensation parfaite entre la dispersion de vitesse de groupe et l’effet Kerr optique. Les applications en métrologie à l’aide de peignes de fréquences seront également évoquées, de même que l’amplification à dérive de fréquence.

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