Об этом курсе
4.9
Оценки: 231
Рецензии: 33
100% онлайн

100% онлайн

Начните сейчас и учитесь по собственному графику.
Гибкие сроки

Гибкие сроки

Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.
Часов на завершение

Прибл. 44 часа на выполнение

Предполагаемая нагрузка: 4-6 hours/week...
Доступные языки

Русский

Субтитры: Русский...
100% онлайн

100% онлайн

Начните сейчас и учитесь по собственному графику.
Гибкие сроки

Гибкие сроки

Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.
Часов на завершение

Прибл. 44 часа на выполнение

Предполагаемая нагрузка: 4-6 hours/week...
Доступные языки

Русский

Субтитры: Русский...

Программа курса: что вы изучите

Неделя
1
Часов на завершение
4 ч. на завершение

Основные принципы комбинаторики

Основные принципы комбинаторики. Правило сложения. Правило умножения. Принцип Дирихле. Пример применения принципа Дирихле. Теорема о раскраске множества в два цвета. Мощности множества попарно неортогональных {-1,0,1}-векторов : верхняя и нижняя оценки. Числа сочетаний, размещений и перестановок....
Reading
20 видео (всего 106 мин.), 12 материалов для самостоятельного изучения, 3 тестов
Video20 видео
МФТИ1мин
Правила сложения и умножения2мин
Пример на правило умножения1мин
Принцип Дирихле2мин
Пример с квадратом2мин
Последовательности векторов. Постановка задачи8мин
Последовательности векторов. Доказательство утверждения10мин
Шестизначные числа5мин
Первокурсники в кинотеатре4мин
Числа сочетаний, размещений и перестановок. Определения.11мин
Теоремы о числе размещений с повторениями и без4мин
Количество сочетаний без повторений3мин
Количество сочетаний с повторениями8мин
Дежурство в столовой2мин
Карты из колоды5мин
Тома Пушкина на книжной полке9мин
Теорема о раскраске множества в два цвета. Формулировка утверждения (*)3мин
Теорема о раскраске множества в два цвета. Доказательство утверждения (*)7мин
Теорема о раскраске множества в два цвета. Общая проблема (*)8мин
Reading12 материала для самостоятельного изучения
Программа и расписание курса10мин
Список литературы10мин
Правила аттестаций10мин
Правила поведения на форуме10мин
МФТИ10мин
Условия задач10мин
Конспект10мин
Решение задач10мин
Конспект10мин
Условия задач.10мин
Условия и решения задач10мин
Решения задач10мин
Quiz3 практического упражнения
Тест к неделе 112мин
Задачи к неделе 18мин
Дополнительные задачи10мин
Неделя
2
Часов на завершение
4 ч. на завершение

Комбинаторные тождества

Бином Ньютона. Полиномиальная формула. Формула включений и исключений. Простейшие тождества. Треугольник Паскаля. Сумма биномиальных и полиномиальных коэффициентов. Сумма квадратов биномиальных коффициентов. Формулы для суммы степеней натуральных чисел. Знакопеременное тождество....
Reading
17 видео (всего 134 мин.), 7 материалов для самостоятельного изучения, 3 тестов
Video17 видео
Полиномиальная формула9мин
Задачи и студенты5мин
Фигуры на шахматной доске4мин
Формулировка утверждения14мин
Научно-исследовательский институт9мин
Книги на полке9мин
Комбинаторные тождества 1-2. Треугольник Паскаля7мин
Комбинаторные тождества 3-46мин
Комбинаторное тождество 55мин
Комбинаторное тождество 66мин
Сумма степеней натуральных чисел7мин
Комбинаторные тождества 7-89мин
Сумма биномиальных коэффициентов с чётными показателями3мин
Вычисление хитрой суммы биномиальных коэффициентов7мин
База и предположение индукции(*).4мин
Переход индукции (*)14мин
Reading7 материала для самостоятельного изучения
Конспекты10мин
Условия задач10мин
Условия задач10мин
Конспект10мин
Конспект10мин
Условия задач10мин
Решения задач10мин
Quiz3 практического упражнения
Тест к неделе 212мин
Задачи к неделе 28мин
Дополнительные задачи10мин
Неделя
3
Часов на завершение
3 ч. на завершение

Формула обращения Мёбиуса

Формула для количества ‘слов’. Определение циклической последовательности. Формулировка проблемы. Простое число. Бесконечность простых. Основная теорема арифметики. Функция Мебиуса. Суммы по делителям. Формула обращения Мебиуса. ...
Reading
16 видео (всего 83 мин.), 7 материалов для самостоятельного изучения, 2 тестов
Video16 видео
Простые числа3мин
Основная теорема арифметики2мин
Исторический анекдот(**)9мин
Количество циклических последовательностей длины 22мин
Существование разложение в произведение простых чисел (**)3мин
Вспомогательное утверждение для основной теоремы арифметики(**)9мин
Доказательство единственности разложения в произведения простых (**)5мин
Функция Мёбиуса3мин
Сумма по делителям числа2мин
Сумма функции Мебиуса по делителям числа10мин
Формула обращения Мебиуса. Формулировка3мин
Формула обращения Мебиуса. Доказательство10мин
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -14мин
Пример применения формулы обращения Мёбиуса - 21мин
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -31мин
Reading7 материала для самостоятельного изучения
Условия задач10мин
Конспект10мин
Условия и решения задач10мин
Условия задач10мин
Конспект10мин
Условия и решения задач10мин
Решения контрольной работы10мин
Quiz2 практического упражнения
Тест к неделе 312мин
Задачи к неделе 38мин
Неделя
4
Часов на завершение
4 ч. на завершение

Циклические последовательности

Вывод формулы для количества циклических последовательностей. Частично упорядоченное множество. Обобщенная функция Мебиуса. Связь с обычной функцией Мебиуса. Теорема об формуле обращения Мебиуса на ч.у.м. Передоказательство формулы включений и исключений (часть 1) (*). ...
Reading
19 видео (всего 122 мин.), 8 материалов для самостоятельного изучения, 3 тестов
Video19 видео
Период линейной последовательности2мин
Биекция между множествами последовательностей одного периода5мин
Количество линейных последовательностей4мин
Количество циклических последовательностей длины n и периода n7мин
Количество циклических последовательностей3мин
Пример вычисления количества циклических последовательностей12мин
Пример вычисления количества циклических последовательностей -217мин
Частично упорядоченное множество2мин
4.8. Функция Мебиуса для ЧУМа3мин
4.9. Связь с обычной функцией Мебиуса3мин
4.10 Совпадение функций Мебиуса для произведения различных простых чисел7мин
4.11 Совпадение функций Мебиуса для остальных чисел2мин
4.12 Формула обращения Мебиуса на ЧУМе7мин
Семинар. Задача 4.35мин
Семинар. Задача 4.46мин
4.13 Определение множества.(*)5мин
4.14 Определение частичного порядка (*)5мин
4.15 Функция Мёбиуса (*).14мин
Reading8 материала для самостоятельного изучения
Условия задач10мин
Конспект10мин
Решения задач10мин
Условия задач10мин
Конспект10мин
Условия и решения задач10мин
Решения задач недели 4.10мин
Конспект10мин
Quiz3 практического упражнения
Тест к неделе 412мин
Задачи к неделе 48мин
Дополнительные задачи12мин

Преподавателя

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Дмитрий Ильинский

преподаватель
кафедра дискретной математики МФТИ

О Moscow Institute of Physics and Technology

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

Часто задаваемые вопросы

  • Зарегистрировавшись на сертификацию, вы получите доступ ко всем видео, тестам и заданиям по программированию (если они предусмотрены). Задания по взаимной оценке сокурсниками можно сдавать и проверять только после начала сессии. Если вы проходите курс без оплаты, некоторые задания могут быть недоступны.

  • Оплатив сертификацию, вы получите доступ ко всем материалам курса, включая оцениваемые задания. После успешного прохождения курса на странице ваших достижений появится электронный сертификат. Оттуда его можно распечатать или прикрепить к профилю LinkedIn. Просто ознакомиться с содержанием курса можно бесплатно.

Остались вопросы? Посетите Центр поддержки учащихся.