Об этом курсе
4.8
Оценки: 323
Рецензии: 70
Курс состоит из нескольких жизненных сюжетов, каждый из которых разбирается "по косточкам" и, как выясняется, содержит внутри себя нетривиальное математическое ядро. Это ядро далее также бьётся на "элементарные частицы" - так, что у слушателей возникает понимание всех глубинных механизмов рассматриваемой ситуации. Сюжеты сгруппированы по смыслу: каждая группа сюжетов вращается вокруг одной и той же основополагающей математической идеи. Таких идей всего пять: инвариант, шаг через бесконечность, непрерывность физических процессов, самоподобие природы и нашего её восприятия, и, наконец, алгебраическая природа различных чисел. Курс предназначен для всех, кто хочет лучше представлять себе тот мир, в котором мы живём. Не имея никаких предварительных знаний, слушатели будут введены в курс дела: какая техника используется в математике ("абсолютное доказательство" как главное отличие математического знания от любого иного) и как строить рассуждения. Вскоре выйдет вторая часть, "Математика для энтузиастов", которую нужно будет уже изучать "с листочком бумаги и ручкой в руках". В ней встретится более нетривиальный материал, в том числе "приводные ремни" современной математики - "группы" и "поля". Кроме того, будут вскрыты весьма нетривиальные подоплёки многих школьных задач. Курс состоит из 6 недель и 6 контрольных работ по окончании каждой недели. Для успешного прохождения курса необходимо успешно преодолеть все 6 испытаний....
Globe

Только онлайн-курсы

Начните сейчас и учитесь по собственному графику.
Calendar

Гибкие сроки

Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.
Beginner Level

Начальный уровень

Clock

Предполагаемая нагрузка: 6 недель обучения, 2-4 часа в неделю

Прибл. 16 ч. на завершение
Comment Dots

Russian

Субтитры: Russian
Globe

Только онлайн-курсы

Начните сейчас и учитесь по собственному графику.
Calendar

Гибкие сроки

Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.
Beginner Level

Начальный уровень

Clock

Предполагаемая нагрузка: 6 недель обучения, 2-4 часа в неделю

Прибл. 16 ч. на завершение
Comment Dots

Russian

Субтитры: Russian

Программа курса: что вы изучите

1

Раздел
Clock
6 ч. на завершение

Инвариант

На первой неделе вы познакомитесь с понятием инварианта на примерах нескольких ярких задач....
Reading
11 видео (всего 66 мин.), 3 материалов для самостоятельного изучения, 2 тестов
Video11 видео
МФТИ1мин
О первой неделе3мин
Пятнашки вводная5мин
Пятнашки историческая часть3мин
Кучки бумажек7мин
Шахматная доска9мин
Вода и молоко5мин
Решение пятнашек ч. 111мин
Решение пятнашек ч. 214мин
Шоколадка3мин
Reading3 материала для самостоятельного изучения
МФТИ10мин
Решения10мин
Решения дополнительных задач10мин
Quiz2 практического упражнения
Задачимин
Задачи10мин

2

Раздел
Clock
2 ч. на завершение

Формула Эйлера

На второй неделе вы познакомитесь с некоторыми понятиями из топологии и узнаете доказательство красивой и важной теоремы Эйлера....
Reading
10 видео (всего 57 мин.), 3 материалов для самостоятельного изучения, 2 тестов
Video10 видео
О футбольном мяче и бублике8мин
Многогранники и многоугольники на мяче и бублике6мин
Теорема Эйлера9мин
Леонард Эйлер историческая часть4мин
Из чего можно склеить футбольный мяч?8мин
Замощения плоскости6мин
Нерешенные задачи о замощениях плоскости7мин
Заключениемин
Марджори Райс историческая часть3мин
Reading3 материала для самостоятельного изучения
Доказательство теоремы Эйлера10мин
Решения10мин
Решения10мин
Quiz2 практического упражнения
Задачи14мин
Задачи4мин

3

Раздел
Clock
1 ч. на завершение

Бесконечность

На третьей неделе вы научитесь суммировать ряды и узнаете, что бывают разные бесконечности!...
Reading
9 видео (всего 60 мин.), 1 материал для самостоятельного изучения, 1 тест
Video9 видео
Гармонический ряд8мин
Ряд из обратных квадратов7мин
Убывающая геометрическая прогрессия8мин
Сколь угодно долгое падение сушины9мин
Конечные и бесконечные множества, подмножества, взаимно-однозначное соответствие10мин
Множество всех подмножеств, теорема Кантора8мин
Заключение, самоподобие и бесконечность1мин
Георг Кантор историческая часть2мин
Reading1 материал для самостоятельного изучения
Решения10мин
Quiz1 практическое упражнение
Задачи14мин

4

Раздел
Clock
1 ч. на завершение

Непрерывность

На четвертой неделе вы узнаете о непрерывности, разрывности, пределах и двойных пределах на примерах задач из окружающего мира....
Reading
11 видео (всего 60 мин.), 1 материал для самостоятельного изучения, 1 тест
Video11 видео
Задача про карты разного масштаба и теорема Брауэра о неподвижной точке9мин
Теорема Борсука-Улама и задача о температуре на Земле5мин
Задача о шарнире в поезде Москва - Санкт-Петербург. Теорема о промежуточном значении6мин
Задача Н. Н. Константинова о возах7мин
Определение предела 16мин
Определение предела 25мин
Задача о винной бочке и перестановка пределов6мин
Разрывные функции: целая и дробная части числа5мин
Заключениемин
Лёйтзен Эгберт Ян Брауэр историческая часть2мин
Reading1 материал для самостоятельного изучения
Решения10мин
Quiz1 практическое упражнение
Задачи14мин

Преподавателя

Савватеев Алексей Владимирович

Доктор физико-математических наук
Кафедра дискретной математики МФТИ

Бычков Борис Сергеевич

Кандидат физико-математический наук, младший научный сотрудник международной лаборитории теории представлений и математической физики НИУ ВШЭ
Кафедра дискретной математики

О Moscow Institute of Physics and Technology

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

Часто задаваемые вопросы

  • Once you enroll for a Certificate, you’ll have access to all videos, quizzes, and programming assignments (if applicable). Peer review assignments can only be submitted and reviewed once your session has begun. If you choose to explore the course without purchasing, you may not be able to access certain assignments.

  • When you purchase a Certificate you get access to all course materials, including graded assignments. Upon completing the course, your electronic Certificate will be added to your Accomplishments page - from there, you can print your Certificate or add it to your LinkedIn profile. If you only want to read and view the course content, you can audit the course for free.

Остались вопросы? Посетите Центр поддержки учащихся.