[МУЗЫКА]

[МУЗЫКА] [МУЗЫКА] И,

наконец, рассмотрим последний вариант

дисперсионного анализа — это дисперсионный анализ с повторными измерениями.

Применяется в том случае, когда, по крайней мере,

один из факторов является внутригрупповым.

То есть его уровни — повторные измерения одной и той же переменной.

Востребованность этого метода тоже очень высока и связана прежде всего с

экспериментальными планами исследований.

Они обязательно предполагают повторные замеры зависимой

переменной до и после воздействия у контрольной и экспериментальной группы.

То есть в этой схеме дисперсионного анализа, по крайней мере, два фактора.

Из них один — внутригрупповой, который образован повторными измерениями,

другой — межгрупповой, уровни которого — контрольная экспериментальная группа.

Дисперсионный анализ с повторными измерениями мы рассмотрим на том же

примере, только данные будем представлять следующим образом: у нас имеются три

замера зависимой переменной, начало, середина, конец,

то есть это продуктивность воспроизведения ряда слов из восьми

предъявляемых, из начала, из середины, из конца ряда.

И второй фактор — межгрупповой.

Это интонация, интонационное выделение середины ряда.

Есть или нет?

Спецификой дисперсионного анализа с повторными измерениями является то,

что в общей изменчивости выделяется помимо факторной составляющей

и составляющей ошибки ещё и составляющая межиндивидуальной изменчивости.

Вот обратим внимание на особенности вычислений.

SSобщая раскладывается на три составных части, как было уже сказано,

на SSF — факторную, которая обусловлена влиянием факторов,

SSошибки, то есть внутригрупповой, и SSми — межиндивидуальный.

Межиндивидуальная изменчивость вычисляется, как показано на экране,

и вычитается из общей изменчивости, что

повышает шансы обнаружить статистически достоверные эффекты влияния факторов.

Рассмотрим результаты дисперсионного анализа

с повторными измерениями в программе SPSS.

Вначале, как обычно, следуют описательные статистики,

также представлены схемы внутригруппового фактора и межгруппового фактора.

Сразу отметим, что будут проверяться три эффекта.

Два внутригрупповых — главные взаимодействия,

и один межгрупповой — эффект фактора интонации.

При этом внутригрупповые эффекты проверяются отдельно,

причём двумя способами: многомерным и одномерным.

То есть одни и те же гипотезы проверяются двумя способами.

На экране — результаты применения многомерного подхода.

Этот подход менее чувствителен к сдвигам,

так как межиндивидуальная чувствительность не учитывается, как в одномерном подходе.

Но его преимущество — он свободен от предположений одномерного подхода,

более универсален.

Единственное ограничение — это эквивалентность ковариационных матриц.

То есть результат критерия M Бокса не должен быть статистически достоверен,

как и в многомерном дисперсионном анализе.

В данном случае по таблице «Многомерные критерии» мы видим,

что статистически достоверны оба эффекта.

Оба внутригрупповых эффекта.

Как главный внутригрупповой эффект части ряда,

так и взаимодействие факторов части ряда и интонации.

В данном случае мы получили статистически достоверные эффекты

внутригрупповых факторов и поэтому могли бы и не обращаться к одномерному подходу.

Но это далеко не всегда так.

Как уже было сказано, одномерный подход — он более чувствителен к сдвигам.

Поэтому лучше всё же начинать с обращения к одномерному подходу,

и если одномерный подход неприменим, тогда уже обращаться к многомерному подходу.

На экране вы видите основные результаты одномерного подхода.

Главным ограничением одномерного подхода является предположение о сферичности,

которое проверяется при помощи критерия Моучли.

Сферичность означает, что дисперсии повторных измерений примерно одинаковы,

а корелляции между ними есть и они положительны.

В данном случае предположение о сферичности выполняется.

Критерий Моучли не показывает статистическую достоверность.

Если бы этот критерий был статистически значим,

то следовало бы обратиться с одной из трёх эпсилон-поправок: Гринхауза — Гайссера,

Юнха — Фельдта или нижней границы.

К той, которая даёт статистически недостоверный результат.

Здесь они все статистически достоверны в первой таблице, и, соответственно,

определять статистическую значимость надо по второй таблице,

выбирая соответствующую строку.

В данном случае мы выбираем первую строку, предполагая сферичность.

И мы видим, что результаты статистически достоверны и для

главного эффекта части ряда, и для эффекта взаимодействия части ряда — интонации.

Отметим, что статистическая значимость в данном случае выше,

чем при применении многомерного подхода.

Это как раз и связано с тем,

что учитывается та самая межиндивидуальная изменчивость.

Следующий результат, который представлен на экране,

контрасты и межгрупповые эффекты.

Контрасты представляют интерес, только если внутригрупповой фактор имеет

болеет двух уровней, как в нашем случае, у нас три уровня.

Он позволяет уточнить, как соотносятся средние значения для разных уровней.

Наблюдается ли линейный тренд, то есть монотонное увеличение или

уменьшение от уровня к уровню, или он квадратичный, V-образный?

В данном случае тренд является квадратичным, то есть V-образным.

Мы видим, что квадратичная статистически достоверна,

а линейная статистически недостоверна.

То есть в данном случае наблюдается квадратичный тренд,

то есть V-образность на высоком уровне значимости, объясняющая,

между прочим, 87.5 дисперсии зависимой переменной для взаимодействия факторов.

Межгрупповые эффекты, как правило,

игнорируются как не представляющие особого интереса.

Как правило, при применении дисперсионного анализа с повторными измерениями

главные эффекты как внутри группового фактора, так и межгруппового,

не представляют особого интереса, а особый интерес представляет именно взаимодействие

этих факторов, которое интерпретируется, как обычно, по графику средних значений.

В данном случае эффект взаимодействия факторов проявляется в том, что при

отсутствии интонационного выделения середины ряда лучше воспроизводится

начало и конец ряда, то есть проявляется эффект первичности и недавности.

А в случае интонационного выделения середины ряда лучше воспроизводится эта

середина, а начало и конец ряда значительно хуже.

Итак, наш курс подходит к концу.

Мы постарались вам дать максимально возможную информацию о применении

математических методов в психологии и в смежных науках.

Отмечу, что многомерные методы, которые мы рассматривали на последних уроках,

на последних занятиях, конечно, требуют гораздо большего внимания.

Для этого есть специальная литература,

которую вы найдёте в списке рекомендованной литературы.

Но, прежде всего, это мой учебник «Математический метод психологического

исследования» и, если вы будете пользоваться компьютерной программой SPSS,

то подробные инструкции, а также описание методов вы найдёте в книге

«IBM SPSS Statistics 20 и AMOS».

Спасибо большое, уважаемые слушатели, за внимание к нашему курсу,

и пожелаем вам дальнейшего освоения математических методов и применения их в

своих научных исследованиях.

[БЕЗ_ЗВУКА]

"Видео 8.7 "ANOVA с повторными измерениями"

Математические методы в психологии. Основы применения (Mathematical Methods in Psychology: Basics of Applying)

Meet the Instructors