Об этом курсе
Недавно просмотрено: 4,153

100% онлайн

Начните сейчас и учитесь по собственному графику.

Гибкие сроки

Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.

Начальный уровень

Прибл. 44 часа на выполнение

Предполагаемая нагрузка: 6 hours/week...

Русский

Субтитры: Русский

100% онлайн

Начните сейчас и учитесь по собственному графику.

Гибкие сроки

Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.

Начальный уровень

Прибл. 44 часа на выполнение

Предполагаемая нагрузка: 6 hours/week...

Русский

Субтитры: Русский

Программа курса: что вы изучите

Неделя
1
1 ч. на завершение

Введение

...
6 видео ((всего 52 мин.)), 2 материалов для самостоятельного изучения, 1 тест
6 видео
МФТИ1мин
Введение. Мотивирующий пример.8мин
Движения, сохраняющие треугольник: отражения5мин
Композиция двух отражений на плоскости9мин
Движения, сохраняющие квадрат и окружность12мин
Проективная геометрия14мин
2 материала для самостоятельного изучения
Об Университете Дмитрия Пожарского10мин
МФТИ10мин
1 практическое упражнение
Введение: задачи.10мин
Неделя
2
1 ч. на завершение

Движения прямой

...
8 видео ((всего 62 мин.)), 1 тест
8 видео
Композиция двух отражений3мин
Параллельный перенос6мин
Классификация движений прямой9мин
Лемма о двух гвоздях4мин
Утверждение о композиции отражений12мин
Теорема о классификации9мин
Таблица композиций движений12мин
1 практическое упражнение
Движения прямой: задачи12мин
Неделя
3
1 ч. на завершение

Движения окружности

...
5 видео ((всего 45 мин.)), 1 тест
5 видео
Формулировка теоремы о классификации и доказательство леммы о гвоздях10мин
Композиция двух отражений9мин
Завершение доказательства теоремы4мин
Таблица умножения12мин
1 практическое упражнение
Движения окружности: задачи12мин
Неделя
4
1 ч. на завершение

Начальная теория групп

...
5 видео ((всего 46 мин.)), 1 тест
5 видео
Циклические группы: примеры12мин
Таблица остатков по умножению12мин
Конечные подгруппы в группе движений прямой6мин
Конечные подгруппы в группе движений окружности: схема доказательста7мин
1 практическое упражнение
Базовая теория групп: задачи18мин
Неделя
5
1 ч. на завершение

Факторизация групп

...
4 видео ((всего 35 мин.)), 1 тест
4 видео
Факторизация на примере движений6мин
Изоморфизм групп12мин
Пример неизоморфных групп6мин
1 практическое упражнение
Факторизация групп: задачи10мин
Неделя
6
1 ч. на завершение

Взаимно-однозначные соответствия

...
7 видео ((всего 77 мин.)), 1 тест
7 видео
Движения плоскости9мин
Теорема о трёх гвоздях8мин
Множества, равномощные множеству натуральных чисел11мин
Утверждения о равномощных множествах12мин
Сравнение отрезка и множества натуральных чисел14мин
Доказательство теоремы Кантора9мин
1 практическое упражнение
Взаимно-однозначные соответствия: задачи10мин
Неделя
7
1 ч. на завершение

Числа, преобразования и подобия

...
5 видео ((всего 66 мин.)), 1 тест
5 видео
Факторизация на примере некоммутативной группы14мин
Числа как преобразования. Подобия13мин
Подобия и линейные преобразования13мин
Подобия на плоскости10мин
1 практическое упражнение
Числа, преобразования и подобия: задачи10мин
Неделя
8
1 ч. на завершение

Комплексные числа

...
6 видео ((всего 68 мин.)), 1 тест
6 видео
Геометрический взгляд на умножение комплексных чисел11мин
Умножение комплексных чисел: формулировка и доказательство.10мин
Тригонометрический бонус11мин
Кватернионы: постановка задачи.11мин
Кватерионы и вращения сферы11мин
1 практическое упражнение
Комплексные числа: задачи.10мин
Неделя
9
1 ч. на завершение

Движения сферы и плоскости

...
5 видео ((всего 63 мин.)), 1 тест
5 видео
Классификация движений сферы: формулировка15мин
Движения сферы, сохряняющее две точки16мин
Классификация движений сферы: доказательство9мин
Движения плоскости7мин
1 практическое упражнение
Движения сферы и плоскости. Задачи10мин
Неделя
10
1 ч. на завершение

Нормальные подгруппы и факторгруппы

...
5 видео ((всего 51 мин.)), 1 тест
5 видео
Нормальные подгруппы11мин
Аффинное пространство. Дальнейший план курса.6мин
Факторгруппа. Описание группы кватернионов8мин
Четверная группа Клейна12мин
1 практическое упражнение
Нормальные подгруппы: задачи12мин
Неделя
11
1 ч. на завершение

Кватернионы

...
4 видео ((всего 59 мин.)), 1 тест
4 видео
Расстояния между кватерионами. Движения.11мин
Задание вращений сферы кватерионами17мин
Кватернионы и группа унитарных матриц12мин
1 практическое упражнение
Кватернионы: задачи8мин
Неделя
12
1 ч. на завершение

Проективная геометрия

...
3 видео ((всего 37 мин.)), 1 тест
3 видео
Формальное определение проективного пространства11мин
Аналитическая форма для проекции12мин
1 практическое упражнение
Проективная геометрия: задачи8мин
Неделя
13
1 ч. на завершение

Двойное отношение

...
3 видео ((всего 42 мин.)), 1 тест
3 видео
Преобразование двойного отношения16мин
Геометрия Лобачевского11мин
1 практическое упражнение
Двойное отношение: задачи10мин
Неделя
14
1 ч. на завершение

Введение в топологию

...
4 видео ((всего 52 мин.)), 1 тест
4 видео
Расслоение Хопфа13мин
Топология. Гомеоморфизмы12мин
Гомотопическая эквивалентность15мин
1 практическое упражнение
Введение в топологию: задачи10мин
Неделя
15
1 ч. на завершение

Фундаментальные группы

...
5 видео ((всего 45 мин.)), 1 тест
5 видео
Высшие гомотопические группы10мин
Нетривиальность гомотопической группы для n-мерной сферы12мин
Теорема Брауэра10мин
Заключение55
1 практическое упражнение
Фундаментальная группа: задачи10мин
Неделя
16
16 минуты на завершение

Экзамен

...
1 тест
1 практическое упражнение
Задачи16мин
4.7
Рецензии: 10Chevron Right

Лучшие отзывы о курсе Геометрия и группы

автор: RROct 27th 2017

Отличный курс для первого знакомства с теорией групп

Преподаватели

Avatar

Савватеев Алексей Владимирович

Доктор физико-математических наук
Кафедра дискретной математики МФТИ

О Московский физико-технический институт

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

О Университет Дмитрия Пожарского

Часто задаваемые вопросы

  • Зарегистрировавшись на сертификацию, вы получите доступ ко всем видео, тестам и заданиям по программированию (если они предусмотрены). Задания по взаимной оценке сокурсниками можно сдавать и проверять только после начала сессии. Если вы проходите курс без оплаты, некоторые задания могут быть недоступны.

  • Оплатив сертификацию, вы получите доступ ко всем материалам курса, включая оцениваемые задания. После успешного прохождения курса на странице ваших достижений появится электронный сертификат. Оттуда его можно распечатать или прикрепить к профилю LinkedIn. Просто ознакомиться с содержанием курса можно бесплатно.

Остались вопросы? Посетите Центр поддержки учащихся.