Hola, ahora vamos a hablar sobre velocidad instantánea. you vimos que la velocidad media es cambio de posición o desplazamiento que de hecho el desplazamiento es un, digamos nos dice un signo y es el signo que lleva la velocidad sobre un cambio en el tiempo, y velocidad instantánea es, de hecho es la misma definición con la variante de que el delta de t es my pequeña, de hecho, matemáticamente hablando es cero. Lo que dice que la velocidad instantánea se cumple cuando nuestro intervalo de tiempo es tan pequeño que para la precisión o las cifras significativas de nuestro problema, prácticamente estamos hablando de un, de un mismo tiempo, o sea, el intervalo es tan pequeño que nosotros no lo podemos medir y entonces estamos hablando de la velocidad de la partícula en ese preciso momento, en ese, en esa posición y en ese tiempo, sabemos que tiene tal posición, tal velocidad y la forma de representarlo, pues es con el límite y en el libro, en algunos libros también pueden verlo representado ese delta de t como otras letras, lo que nos está diciendo es que ese delta, o haciendo es la énfasis de que ese delta de t es muy pequeño, tiende, en el límite es cero. Y ¿cómo lo podemos ver gráficamente? Un ejemplo, si nosotros consideramos esta gráfica, la línea roja, y queremos ver la velocidad media entre el tiempo 2 y el tiempo 4 segundos, estamos viendo que se está formando una pendiente, ¿verdad?, una línea con una pendiente, en este caso la línea verde, aplicamos el concepto de velocidad que es delta de x sobre delta de t y lo que nos dice es que entre el intervalo 2, de tiempo 2 y el intervalo de tiempo 4 la partícula se movió con una velocidad equivalente, uniforme a la pendiente de esa línea recta, aunque la partícula haya tenido velocidades mayores y menores lo que nos dice la pendiente de esa recta es que la velocidad uniforme de la partícula o equivalente, a como si hubiera sido uniforme, tiene ese valor, ese es el concepto de velocidad media y por eso tenemos esas imprecisiones, porque no sabemos si entre ese intervalo la velocidad fue mayor o fue menor, por eso nos interesa o estaríamos interesados en analizar esa velocidad a menores intervalos de tiempo, con intervalos de tiempo más cortos y si nosotros recortamos el intervalo de 2 a 3 segundos vemos que efectivamente cambiamos la pendiente de esa, de esa, de esa recta, de esa recta verde. Estamos, este, acercándonos más al valor exacto de la pendiente de la recta, o sea, de la velocidad de la partícula en el tiempo 2 segundos y si continuamos acercándonos en los intervalos vamos a prácticamente en el punto de la velocidad instantánea vamos a llegar a una, a una, a una pendiente en donde únicamente está tocando un punto, o aparentemente está tocando un punto. Eso es lo que podemos ver. En ese momento la velocidad es, el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño y la velocidad se llama instantánea. De hecho, esa, digamos, esa, esa velocidad también se conoce como la derivada de la posición respecto del tiempo, la razón de cambio de la posición respecto del tiempo, ¿cómo?, muy importante ¿cómo nosotros podemos dibujar esa pendiente de esa recta para obtener el valor de la velocidad en ese punto? Bueno, you sabemos que la pendiente de la recta que obtengamos es equivalente al valor de la velocidad instantánea, pero lo que yo les recomiendo es que, si ustedes, por ejemplo, queremos sacar la velocidad en donde está el punto, en esta gráfica, circulemos, primero pongamos ese punto, ¿verdad? Sabemos en qué posiciones estamos refiriendo. Circulemos ese punto y que tracemos una línea que toque, las dos, las dos puntos de la circunferencia del circulito que estamos trazando para circular el punto en donde queremos obtener la velocidad instantánea. Es un método, digamos, que si ustedes lo practican y lo hacen con regularidad y tratando de hacerlo lo mejor posible, les va a dar pendientes muy buenas y muy aproximadas a lo analítico. Recordemos, esta sería una forma gráfica de obtener la, el valor de la velocidad instantánea porque a través de obtener la pendiente de una recta que toca ese punto, que toca en el punto de interés, este, que es tangente, que toca una, una sola vez, esa, la curva de la posición de la partícula y por ejemplo, para la misma, para la misma función, si queremos analizar diferentes puntos, las velocidades en diferentes puntos, lo que tendríamos que hacer es trazar curvas tangentes o, digo rectas tangentes en los puntos de la curva en donde queremos obtener esos valores de velocidad y, por ejemplo, en este caso vemos que para el punto A, la pendiente es negativa, ¿por qué?, porque si vemos nosotros la inclinación va para abajo, que quiere decir que la posición inicial es mayor que la posición final y, este, digamos, considerablemente inclinada más que la inclinación que tiene en el punto B, que es una velocidad positiva y si vemos del punto B al punto C la inclinación tiende a ser horizontal y prácticamente en el punto D es horizontal, entonces lo que está significando ahí, que de el punto B al punto C la velocidad disminuyó positivamente para llegar a un máximo, en este caso, ¿dónde?, en los máximos o en los mínimos el valor de la velocidad es cero. A partir de ese punto D, en donde su velocidad es aproximadamente cero vemos que aume, comienza a aumentar, pero negativamente hasta llegar al punto E y lo que podemos concluir por la inclinación o por el valor de la pendiente en cada, de esas rectas, para cada uno de esos puntos es que en el punto A es en el punto en el que la partícula viaja más rápido, puesto que el valor de la pendiente, acuérdense, a una recta más inclinada corresponde un valor de pendiente más mayor. En este caso, inclinaciones hacia abajo son pendientes negativas, inclinaciones hacia arriba son pendientes positivas. Una inclinación completamente vertical significa que la velocidad en este caso, o la pendiente, sería infinitamen infinita. Eso, en la realidad, en física sabemos que es prácticamente imposible, y una pendiente completamente horizontal lo que nos dice es que estamos hablando de velocidades cero, en donde para diferentes tiempos la posición permaneció igual, o sea, el cambio de posición es cero. Por lo tanto, cambio de posición sobre cambio de tiempo, cero sobre el cambio del tiempo es cero.

Representación de la velocidad instantánea en una gráfica de posición

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