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Hola, ahora vamos a hablar sobre velocidad instantánea.
you vimos que la velocidad media es cambio de posición o
desplazamiento que de hecho el desplazamiento es un, digamos nos dice un
signo y es el signo que lleva la velocidad sobre un cambio
en el tiempo, y velocidad instantánea es, de hecho es la misma
definición con la variante de que el delta de
t es my pequeña, de hecho, matemáticamente hablando es cero.
Lo que dice que la velocidad instantánea se cumple cuando nuestro
intervalo de tiempo es tan pequeño que para la precisión o las
cifras significativas de nuestro problema, prácticamente estamos hablando de un, de
un mismo tiempo, o sea, el intervalo es tan pequeño que nosotros
no lo podemos medir y entonces estamos hablando
de la velocidad de la partícula en ese preciso
momento, en ese, en esa posición y en ese
tiempo, sabemos que tiene tal posición, tal velocidad y
la forma de representarlo, pues es con el límite
y en el libro, en algunos libros también pueden
verlo representado ese delta de t como otras letras,
lo que nos está diciendo es que ese delta,
o haciendo es la énfasis de que ese delta de
t es muy pequeño, tiende, en el límite es cero.
Y ¿cómo lo podemos ver gráficamente?
Un ejemplo, si nosotros consideramos esta gráfica, la
línea roja, y queremos ver la velocidad media entre
el tiempo 2 y el tiempo 4 segundos,
estamos viendo que se está formando una pendiente, ¿verdad?,
una línea con una pendiente, en este caso la línea verde,
aplicamos el concepto de velocidad que es delta de x sobre delta de t y lo que nos
dice es que entre el intervalo 2, de tiempo 2 y el intervalo
de tiempo 4 la partícula se movió con una velocidad
equivalente, uniforme a la pendiente de esa línea recta, aunque
la partícula haya tenido velocidades mayores y menores
lo que nos dice la pendiente de esa
recta es que la velocidad uniforme de la partícula
o equivalente, a como si hubiera sido uniforme,
tiene ese valor, ese es el concepto de velocidad
media y por eso tenemos esas imprecisiones, porque
no sabemos si entre ese intervalo la velocidad fue
mayor o fue menor, por eso nos interesa
o estaríamos interesados en analizar esa velocidad a menores
intervalos de tiempo, con intervalos de tiempo más cortos
y si nosotros recortamos el intervalo de 2 a
3 segundos vemos que efectivamente cambiamos la pendiente de
esa, de esa, de esa recta, de esa recta verde.
Estamos, este, acercándonos más al valor exacto de la pendiente de la recta, o sea,
de la velocidad de la partícula en el
tiempo 2 segundos y si continuamos acercándonos en
los intervalos vamos a prácticamente en el punto
de la velocidad instantánea vamos a llegar a una,
a una, a una pendiente en donde únicamente está
tocando un punto, o aparentemente está tocando un punto.
Eso es lo que podemos ver.
En ese momento la velocidad es, el intervalo de
tiempo es infinitamente pequeño y la velocidad se llama instantánea.
De hecho, esa,
digamos, esa, esa velocidad también se conoce como la derivada de la posición
respecto del tiempo, la razón de cambio de la posición respecto del tiempo, ¿cómo?,
muy importante ¿cómo nosotros podemos dibujar esa pendiente de esa
recta para obtener el valor de la velocidad en ese punto?
Bueno, you sabemos que la pendiente de
la recta que obtengamos es equivalente al valor
de la velocidad instantánea, pero lo que yo
les recomiendo es que, si ustedes, por ejemplo, queremos
sacar la velocidad en donde está el punto,
en esta gráfica, circulemos, primero pongamos ese punto, ¿verdad?
Sabemos en qué posiciones estamos refiriendo.
Circulemos ese punto y que tracemos una línea que
toque, las dos, las dos puntos de la circunferencia
del circulito que estamos trazando para circular el
punto en donde queremos obtener la velocidad instantánea.
Es un método, digamos, que si ustedes lo
practican y lo hacen con regularidad y tratando de
hacerlo lo mejor posible, les va a dar
pendientes muy buenas y muy aproximadas a lo analítico.
Recordemos, esta sería una forma gráfica
de obtener la, el valor de la velocidad instantánea porque a través de obtener la
pendiente de una recta que toca ese punto, que toca en el punto de interés, este,
que es tangente, que toca una, una sola vez, esa, la curva de la posición
de la partícula y por ejemplo, para la
misma, para la misma función, si queremos analizar
diferentes puntos, las velocidades en diferentes puntos, lo que tendríamos que
hacer es trazar curvas tangentes o, digo rectas tangentes en los puntos de la curva
en donde queremos obtener esos valores de velocidad y, por ejemplo, en este
caso vemos que para el punto A, la pendiente es negativa, ¿por qué?,
porque si vemos nosotros la inclinación va para
abajo, que quiere decir que la posición inicial es mayor que la posición final y,
este, digamos, considerablemente inclinada más que la inclinación
que tiene en el punto B, que es
una velocidad positiva y si vemos del punto B al punto C la inclinación tiende a
ser horizontal y prácticamente en el punto D
es horizontal, entonces lo que está significando ahí,
que de el punto B al punto C la velocidad
disminuyó positivamente para llegar a un máximo, en este caso, ¿dónde?,
en los máximos o en los mínimos el valor de la velocidad es cero.
A partir de ese punto D, en donde su velocidad
es aproximadamente cero vemos que aume, comienza a aumentar, pero negativamente
hasta llegar al punto E y lo que podemos concluir por
la inclinación o por el valor de la pendiente en cada,
de esas rectas, para cada uno de esos puntos es que
en el punto A es en el punto en el que la
partícula viaja más rápido, puesto que el valor de la pendiente, acuérdense,
a una recta más inclinada corresponde un valor de pendiente más mayor.
En este caso, inclinaciones hacia abajo son
pendientes negativas, inclinaciones hacia arriba son pendientes positivas.
Una inclinación completamente
vertical significa que la velocidad en este
caso, o la pendiente, sería infinitamen infinita.
Eso, en la realidad, en física sabemos que es prácticamente
imposible, y una pendiente completamente horizontal lo que nos dice
es que estamos hablando de velocidades cero, en donde para diferentes
tiempos la posición permaneció igual, o sea, el cambio
de posición es cero.
Por lo tanto, cambio de posición sobre cambio de tiempo, cero sobre el cambio del
tiempo es cero.
Dr. Genaro Zavala EnríquezDirector del Departamento de Física
Ing. Rodolfo Fernández de Lara HadadProfesor del Departamento de Física
Ing. José Rodrigo Salmón FolguerasProfesor del Departamento de Física
