Learn the mathematics behind the Fibonacci numbers, the golden ratio, and how they are related. These topics are not usually taught in a typical math curriculum, yet contain many fascinating results that are still accessible to an advanced high school student. The course culminates in an explanation of why the Fibonacci numbers appear unexpectedly in nature, such as the number of spirals in the head of a sunflower.
Fibonacci Numbers and the Golden Ratio
от партнера
Fibonacci Numbers and the Golden Ratio
Гонконгский университет науки и технологий
Об этом курсе
Недавно просмотрено: 7,467
Learner Career Outcomes
50%
начал новую карьеру, пройдя эти курсы
14%
получил значимые преимущества в карьере благодаря этому курсу
Чему вы научитесь
Fibonacci numbers
Golden ratio
Fibonacci identities and sums
Continued fractions
Приобретаемые навыки
Recreational MathematicsDiscrete MathematicsElementary Mathematics
Learner Career Outcomes
50%
начал новую карьеру, пройдя эти курсы
14%
получил значимые преимущества в карьере благодаря этому курсу
100% онлайн
Начните сейчас и учитесь по собственному графику.
Гибкие сроки
Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.
Начальный уровень
High school mathematics
Прибл. 11 часа на выполнение
Предполагаемая нагрузка: 3 weeks of study, 3 hours/week
Английский
Субтитры: Английский, Греческий, Арабский
Программа курса: что вы изучите
Неделя
13 ч. на завершение
Fibonacci: It's as easy as 1, 1, 2, 3
We learn about the Fibonacci numbers, the golden ratio, and their relationship. We derive the celebrated Binet's formula, an explicit formula for the Fibonacci numbers in terms of powers of the golden ratio and its reciprical.
7 видео ((всего 55 мин.)), 8 материалов для самостоятельного изучения, 4 тестов
7 видео
Course Overview6мин
The Fibonacci Sequence | Lecture 18мин
The Fibonacci Sequence Redux | Lecture 27мин
The Golden Ratio | Lecture 38мин
Fibonacci Numbers and the Golden Ratio | Lecture 46мин
Binet's Formula | Lecture 510мин
Mathematical Induction7мин
8 материала для самостоятельного изучения
Welcome and Course Information1мин
Fibonacci Numbers with Negative Indices5мин
The Lucas Numbers5мин
Neighbour Swapping10мин
Some Algebra Practice10мин
Linearization of Powers of the Golden Ratio10мин
Another Derivation of Binet's formula10мин
Binet's Formula for the Lucas Numbers10мин
4 практического упражнения
Diagnostic Quiz5мин
The Fibonacci Numbers15мин
The Golden Ratio15мин
Week 1 Assessment30мин
Неделя
23 ч. на завершение
Identities, sums and rectangles
We learn about the Fibonacci Q-matrix and Cassini's identity. Cassini's identity is the basis for a famous dissection fallacy colourfully named the Fibonacci bamboozlement. A dissection fallacy is an apparent paradox arising from two arrangements of different area from one set of puzzle pieces. We also derive formulas for the sum of the first n Fibonacci numbers, and the sum of the first n Fibonacci numbers squared. Finally, we show how to construct a golden rectangle, and how this leads to the beautiful image of spiralling squares.
9 видео ((всего 65 мин.)), 10 материалов для самостоятельного изучения, 3 тестов
9 видео
Cassini's Identity | Lecture 78мин
The Fibonacci Bamboozlement | Lecture 86мин
Sum of Fibonacci Numbers | Lecture 98мин
Sum of Fibonacci Numbers Squared | Lecture 107мин
The Golden Rectangle | Lecture 115мин
Spiraling Squares | Lecture 123мин
Matrix Algebra: Addition and Multiplication5мин
Matrix Algebra: Determinants7мин
10 материала для самостоятельного изучения
Do You Know Matrices?
The Fibonacci Addition Formula10мин
The Fibonacci Double Index Formula10мин
Do You Know Determinants?
Proof of Cassini's Identity10мин
Catalan's Identity10мин
Sum of Lucas Numbers5мин
Sums of Even and Odd Fibonacci Numbers5мин
Sum of Lucas Numbers Squared5мин
Area of the Spiraling Squares10мин
3 практического упражнения
The Fibonacci Bamboozlement15мин
Fibonacci Sums15мин
Week 2 Assessment30мин
Неделя
33 ч. на завершение
The most irrational number
We learn about the golden spiral and the Fibonacci spiral. Because of the relationship between the Fibonacci numbers and the golden ratio, the Fibonacci spiral eventually converges to the golden spiral. You will recognise the Fibonacci spiral because it is the icon of our course. We next learn about continued fractions. To construct a continued fraction is to construct a sequence of rational numbers that converges to a target irrational number. The golden ratio is the irrational number whose continued fraction converges the slowest. We say that the golden ratio is the irrational number that is the most difficult to approximate by a rational number, or that the golden ratio is the most irrational of the irrational numbers. We then define the golden angle, related to the golden ratio, and use it to model the growth of a sunflower head. Use of the golden angle in the model allows a fine packing of the florets, and results in the unexpected appearance of the Fibonacci numbers in the sunflower.
8 видео ((всего 61 мин.)), 8 материалов для самостоятельного изучения, 3 тестов
8 видео
An Inner Golden Rectangle | Lecture 145мин
The Fibonacci Spiral | Lecture 156мин
Fibonacci Numbers in Nature | Lecture 164мин
Continued Fractions | Lecture 1715мин
The Golden Angle | Lecture 187мин
A Simple Model for the Growth of a Sunflower | Lecture 198мин
Concluding remarks4мин
8 материала для самостоятельного изучения
The Eye of God10мин
Area of the Inner Golden Rectangle10мин
Continued Fractions for Square Roots10мин
Continued Fraction for e10мин
The Golden Ratio and the Ratio of Fibonacci Numbers10мин
The Golden Angle and the Ratio of Fibonacci Numbers10мин
Please Rate this Course1мин
Acknowledgments
3 практического упражнения
Spirals15мин
Fibonacci Numbers in Nature15мин
Week 3 Assessment30мин
Лучшие отзывы о курсе Fibonacci Numbers and the Golden Ratio
Excellent exposition of a fascinating subject.\n\nVery well organized, including a handout with the course material.\n\nMany thanks to Prof. Chasnov and the HKUST for this worthwhile opportunity!
Absolutely loved the content discussed in this course! It was challenging but totally worth the effort. Seeing how numbers, patterns and functions pop up in nature was a real eye opener.
Преподаватели
Jeffrey R. Chasnov
ProfessorDepartment of Mathematics
О Гонконгский университет науки и технологий
HKUST - A dynamic, international research university, in relentless pursuit of excellence, leading the advance of science and technology, and educating the new generation of front-runners for Asia and the world.
Часто задаваемые вопросы
Когда я получу доступ к лекциям и заданиям?
Зарегистрировавшись на сертификацию, вы получите доступ ко всем видео, тестам и заданиям по программированию (если они предусмотрены). Задания по взаимной оценке сокурсниками можно сдавать и проверять только после начала сессии. Если вы проходите курс без оплаты, некоторые задания могут быть недоступны.
Что я получу, оплатив сертификацию?
Оплатив сертификацию, вы получите доступ ко всем материалам курса, включая оцениваемые задания. После успешного прохождения курса на странице ваших достижений появится электронный сертификат. Оттуда его можно распечатать или прикрепить к профилю LinkedIn. Просто ознакомиться с содержанием курса можно бесплатно.
Какие правила возврата средств?
Можно ли получить финансовую помощь?
Остались вопросы? Посетите Центр поддержки учащихся.