Об этом курсе
4.6
Оценки: 62
Рецензии: 24

100% онлайн

Начните сейчас и учитесь по собственному графику.

Гибкие сроки

Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.

Промежуточный уровень

Прибл. 35 часа на выполнение

Предполагаемая нагрузка: 8 weeks, 10-12 hours per week...

Английский

Субтитры: Английский

100% онлайн

Начните сейчас и учитесь по собственному графику.

Гибкие сроки

Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.

Промежуточный уровень

Прибл. 35 часа на выполнение

Предполагаемая нагрузка: 8 weeks, 10-12 hours per week...

Английский

Субтитры: Английский

Программа курса: что вы изучите

Неделя
1
11 ч. на завершение

Introduction

...
1 видео ((всего 8 мин.)), 4 материалов для самостоятельного изучения
1 видео
4 материала для самостоятельного изучения
Course Overview10мин
Grading and Logistics10мин
Suggested Readings
About the Instructor10мин
11 ч. на завершение

Permutations and binomial coefficients

In this introductory lecture we discuss fundamental combinatorial constructions: we will see how to compute the number of words of fixed length in a given alphabet, the number of permutations of a finite set and the number of subsets with a given number of elements in a finite set. The latter numbers are called binomial coefficients; we will see how they appear in various combinatorial problems in this and forthcoming lectures. As an application of combinatorial methods, we also give a combinatorial proof of Fermat's little theorem....
7 видео ((всего 78 мин.)), 1 тест
7 видео
Words9мин
Permutations10мин
k-permutations8мин
Merry-go-rounds and Fermat’s little theorem 18мин
Merry-go-rounds and Fermat’s little theorem 211мин
Binomial coefficients14мин
The Pascal triangle16мин
1 практическое упражнение
Quiz 2
Неделя
2
11 ч. на завершение

Binomial coefficients, continued. Inclusion and exclusion formula.

In the first part of this lecture we will see more applications of binomial coefficients, in particular, their appearance in counting multisets. The second part is devoted to the principle of inclusion and exclusion: a technique which allows us to find the number of elements in the union of several sets, given the cardinalities of all of their intersections. We discuss its applications to various combinatorial problem, including the computation of the number of permutations without fixed points (the derangement problem)....
7 видео ((всего 87 мин.)), 1 тест
7 видео
Balls in boxes and multisets 110мин
Balls in boxes and multisets 26мин
Integer compositions11мин
Principle of inclusion and exclusion: two examples12мин
Principle of inclusion and exclusion: general statement9мин
The derangement problem19мин
1 практическое упражнение
Quiz 3
Неделя
3
14 ч. на завершение

Linear recurrences. The Fibonacci sequence

We start with a well-known "rabbit problem", which dates back to Fibonacci. Using the Fibonacci sequence as our main example, we discuss a general method of solving linear recurrences with constant coefficients....
11 видео ((всего 105 мин.)), 1 материал для самостоятельного изучения, 1 тест
11 видео
Fibonacci numbers and the Pascal triangle7мин
Domino tilings8мин
Vending machine problem10мин
Linear recurrence relations: definition7мин
The characteristic equation8мин
Linear recurrence relations of order 211мин
The Binet formula11мин
Sidebar: the golden ratio9мин
Linear recurrence relations of arbitrary order8мин
The case of roots with multiplicities12мин
1 материал для самостоятельного изучения
Spoilers! Solutions for quizzes 2, 3, and 4.
1 практическое упражнение
Quiz 4
Неделя
4
13 ч. на завершение

A nonlinear recurrence: many faces of Catalan numbers

In this lecture we introduce Catalan numbers and discuss several ways to define them: via triangulations of a polygon, Dyck paths and binary trees. We also prove an explicit formula for Catalan numbers....
7 видео ((всего 73 мин.)), 1 материал для самостоятельного изучения, 1 тест
7 видео
Recurrence relation for triangulations11мин
The cashier problem9мин
Dyck paths5мин
Recurrence relations for Dyck paths9мин
Reflection trick and a formula for Catalan numbers12мин
Binary trees15мин
1 материал для самостоятельного изучения
Solutions10мин
4.6
Рецензии: 24Chevron Right

Лучшие рецензии

автор: RAMar 30th 2018

Excellent selection of material and presentation; TAs were of great help as well. The techniques taught in this course will be a nice addition to my algorithms analysis toolbox.

автор: RRAug 22nd 2017

Great lectures and content. I really enjoyed it. However, the solutions exercises could be clearer and in more detail. Thank you!

Преподаватель

Avatar

Evgeny Smirnov

Associate Professor
Faculty of Mathematics

О Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

National Research University - Higher School of Economics (HSE) is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communicamathematics, engineering, and more. Learn more on www.hse.ru...

Часто задаваемые вопросы

  • Зарегистрировавшись на сертификацию, вы получите доступ ко всем видео, тестам и заданиям по программированию (если они предусмотрены). Задания по взаимной оценке сокурсниками можно сдавать и проверять только после начала сессии. Если вы проходите курс без оплаты, некоторые задания могут быть недоступны.

  • Оплатив сертификацию, вы получите доступ ко всем материалам курса, включая оцениваемые задания. После успешного прохождения курса на странице ваших достижений появится электронный сертификат. Оттуда его можно распечатать или прикрепить к профилю LinkedIn. Просто ознакомиться с содержанием курса можно бесплатно.

Остались вопросы? Посетите Центр поддержки учащихся.